基于新工科理念推進大學數(shù)學教學改革

黃云清

摘 要：新工科建設對大學數(shù)學教學提出了新要求，傳統(tǒng)大學數(shù)學教學已不能滿足新工科人才培養(yǎng)的需要。要以學為中心，在明確大學數(shù)學教學目標的基礎上，通過創(chuàng)新課程體系、優(yōu)化知識模塊、強化數(shù)學實驗、做好角色轉換、融入信息技術、突出能力培養(yǎng)等六位一體的教學內容與教學方法改革，切實提高新工科專業(yè)大學數(shù)學教學效果和人才培養(yǎng)成效。

關鍵詞：新工科;大學數(shù)學;教學改革

2017年以來，我國積極推進新工科建設，探索工程教育改革的新模式、新經(jīng)驗，并提出了“問產(chǎn)業(yè)需求建專業(yè)，問技術發(fā)展改內容，問學校主體推改革，問學生志趣變方法，問內外資源創(chuàng)條件，問國際前沿立標準”的新工科建設理念[1]。新工科建設堅持問題導向，以學生為中心，以面向未來和國際先進水平為目標，通過工程項目和多學科交叉融合，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

當前，新工科建設正在進入新階段。大學數(shù)學作為新工科建設非常重要的基礎課程，必須在新理念、新行動引領下開展理性自覺的教學改革，以適應新時代提出的新要求。

一、新工科理念對大學數(shù)學教學提出新要求

新工科以互聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)智能為核心創(chuàng)新性地優(yōu)化工程技術人才培養(yǎng)體系，一方面是新建包括大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能、區(qū)塊鏈、虛擬現(xiàn)實、空天技術等領域的新工科專業(yè)，另一方面是以智能建造、智能制造、云計算、人工智能、機器人、智能醫(yī)學等新技術驅動傳統(tǒng)工科專業(yè)升級改造。前者指一個全新的領域，后者指傳統(tǒng)工科專業(yè)的理念、內容、標準、方法技術都需要更新改造[2]。

新專業(yè)或專業(yè)升級改造對于數(shù)學知識、方法、思維和能力提出了新的要求，具體包括以下四個方面：

（1）對大學數(shù)學教學內容提出了新的需求。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)經(jīng)典的大學數(shù)學知識已不能滿足新工科的需要，相關行業(yè)、專業(yè)對數(shù)學知識提出了一些新的需求。同時，部分傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學內容的需求重要性則有所下降。

（2）對數(shù)學知識的交叉運用提出了更高的要求。當今世界正處于多學科交叉的高新技術蓬勃發(fā)展、產(chǎn)業(yè)加速跨界融合重構的風口，而現(xiàn)代多學科交叉發(fā)展的理論基礎，歸根結底是數(shù)學模型和方法的交叉發(fā)展[3]。

（3）在大學數(shù)學教學中需更加注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。新工科建設是高等教育應對國家創(chuàng)新驅動發(fā)展的改革行動計劃，它所培養(yǎng)的人才應該具有較強的創(chuàng)新思維和實踐應用能力，能夠推動我國新經(jīng)濟、新產(chǎn)業(yè)發(fā)展，增強我國在相關領域的國際競爭力。

（4）提高數(shù)學對解決復雜工程問題能力的支撐作用。隨著我國加入《華盛頓協(xié)議》，如何提升學生解決復雜工程問題能力成為工程教育的難點和關鍵點。這是新工科建設必須要解決的問題，而數(shù)學知識的創(chuàng)新性運用在解決復雜工程問題中起著基礎性和關鍵性的作用。

二、工科大學數(shù)學教學的現(xiàn)狀與問題

工科專業(yè)的大學數(shù)學教育，使學生掌握了專業(yè)學習必需的數(shù)學知識，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，為工程技術人才培養(yǎng)和增強國家科技力量做出了基礎性的貢獻。但隨著經(jīng)濟社會發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結構轉型和新工科建設的推進，工科數(shù)學教學存在的問題日益凸顯，概而言之就是：固守傳統(tǒng)經(jīng)典，缺乏改革理性。在這里，固守傳統(tǒng)經(jīng)典是現(xiàn)狀，缺乏改革理性是問題。

（1）課程體系傳統(tǒng)經(jīng)典。依據(jù)開課時間的先后次序，傳統(tǒng)的工科數(shù)學課程包含高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學、復變函數(shù)與積分變換等。課程設置堅持幾十年不變。如果一定要說有什么變化，那就是大學數(shù)學的教材越來越多，但具體內容則大同小異，創(chuàng)新性不強，數(shù)學學科的發(fā)展變化和新工科、新產(chǎn)業(yè)的需求變化在教材中鮮有體現(xiàn)。

（2）培養(yǎng)模式傳統(tǒng)經(jīng)典。在制訂工科專業(yè)培養(yǎng)方案和工科數(shù)學課程教學內容時，多數(shù)高校仍然是教師主導，覺得學生應該掌握哪些知識點，就教哪些知識點，絕大多數(shù)工科專業(yè)的教學內容大同小異。有的高校針對不同工科專業(yè)開展了調研，但調研對象也主要是兄弟高校、專家、專業(yè)教師等，沒有真正做到根據(jù)每個工科專業(yè)的畢業(yè)要求，設計和講授不同的數(shù)學知識，實現(xiàn)從以“教”為中心向以“學”為中心的轉變。在培養(yǎng)過程中，數(shù)學理論與工程應用結合不緊密，尤其是忽視了不同工科專業(yè)對數(shù)學需求的差異性，直接導致了大學數(shù)學教學與專業(yè)培養(yǎng)的脫節(jié)，導致對專業(yè)人才培養(yǎng)目標的支撐不足。

（3）教學理念傳統(tǒng)經(jīng)典。授課教師通常將大學數(shù)學課程單純地視為傳授數(shù)學知識的課程，教學方式通常為“滿堂灌”，注重數(shù)學的抽象性、嚴密性，強調計算和證明技巧，忽視數(shù)學素養(yǎng)的提升和數(shù)學思維的培養(yǎng)。在課堂上，常常是不講發(fā)明只講證明，不講道理只講定理[4]，重知識體系學習、輕實踐應用能力培養(yǎng)，學生利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力不強，創(chuàng)新和實踐能力培養(yǎng)不足。課程學習方式通常為“老師逼著學”“學生被動學”。

（4）缺乏改革理性。教學改革項目一直不間斷，可以說是轟轟烈烈、如火如荼，可是細細考究之后不難發(fā)現(xiàn)：“改的基本不教，教的基本不改”。面對教學過程中出現(xiàn)的問題，往往缺乏改革的勇氣和底氣，更談不上將教學改革上升到一種理性自覺，進而及時、深入地研究大學本科生在數(shù)學知識和能力方面應有的變化。因此，需要探索大學數(shù)學課程體系的重構和教學內容的改革，使之成為新工科人才培養(yǎng)的基石。

運用數(shù)學、科學和工程知識解決問題是工程科技人才的關鍵技能，也是新工科人才培養(yǎng)的基本目標。傳統(tǒng)的大學數(shù)學課程體系、教學內容、培養(yǎng)模式、教學理念已經(jīng)不能滿足新工科對數(shù)學知識和能力要求的新變化。因此，大學數(shù)學教學改革顯得尤為迫切且意義重大。

三、新工科背景下大學數(shù)學教學內容改革

新工科背景下大學數(shù)學教學需要根據(jù)產(chǎn)業(yè)轉型升級和社會發(fā)展的要求，不斷優(yōu)化教學內容，逐步實現(xiàn)教學內容的現(xiàn)代化。關鍵是，既要做好加法，又要做好減法。一是解決好工科專業(yè)大學數(shù)學教學與專業(yè)學習之間的脫節(jié)問題。目前大學數(shù)學教學效果之所以難盡人意，其最關鍵的原因是：數(shù)學學習與專業(yè)學習、專業(yè)能力發(fā)展之間的關聯(lián)度較低。因此，要通過教學改革提升彼此間的關聯(lián)度，增強大學數(shù)學課程的支撐作用。二是促進現(xiàn)有大學數(shù)學課程知識之間的融會貫通，以此克服高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程知識彼此不通不融的問題。

大學數(shù)學課程設置可以兼顧定制模式和套裝模式。所謂定制模式，就是通過與新工科專業(yè)師生充分溝通， 按照專業(yè)要求對大學數(shù)學教學內容進行量身定制。所謂套裝模式，則是根據(jù)大學數(shù)學課程的科學性和知識結構的合理性，面向所有新工科專業(yè)提供基本的、必需的教學內容。在教好數(shù)學基礎知識的基礎上，有針對性地對學生進行數(shù)學知識、思維和能力的訓練，提高學生使用數(shù)學軟件解決實際問題的意識和能力，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，以新理念、新內容、新方法、新技術為引領和支撐，建設一流數(shù)學“金課”。在具體實施過程中，可以從以下兩方面進行思考：

（1）打破課程壁壘，回歸互融互通。工科專業(yè)在設置數(shù)學課程時，應將不同數(shù)學課程的教學內容綜合起來統(tǒng)籌考慮，在實現(xiàn)知識結構的完整性、合理性的基礎上，根據(jù)各工科專業(yè)的專業(yè)學習、專業(yè)能力發(fā)展對于大學數(shù)學知識與能力的要求，結合學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，實現(xiàn)數(shù)學教學內容本質上的互融互通。例如，可以將工科專業(yè)傳統(tǒng)的數(shù)學課程作為不同的教學模塊設置成為一門課程“大學數(shù)學”，這樣至少可以帶來兩大好處：其一，能夠有效避免出現(xiàn)基礎知識反復學。如“空間”這樣的基本概念，不論是高等數(shù)學、線性代數(shù)課程，還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，都會作為基礎知識進行講授，而且由于講此“空間”和彼“空間”的老師不一樣，學生反復學習之后，反而不知道什么是“空間”了。究其原因，是老師在講解內容時，常常局限于所授課程的教學設計，沒能突破課程壁壘，站在更高的角度將教學內容的本源教授給學生。其二，有足夠的時間將新的知識點學深學透。在不增加課時的情形下，由于避免了相同內容的重復講授，可以對新的知識點開展探究式教學，更好地實現(xiàn)教學目標。

此外，在教材編寫環(huán)節(jié)，既要對現(xiàn)有教材內容加以精簡，又要根據(jù)新工科對數(shù)學能力提出的新要求增加相應的教學內容。例如“高等數(shù)學”中利用極限的“ε-δ”定義進行相關證明的內容晦澀難懂，即便對數(shù)學專業(yè)學生而言也是如此，對于工科學生來說常常是新一輪“討厭”數(shù)學的開始，因此這部分證明的內容可以刪減。當前，科學技術發(fā)展對“最優(yōu)化理論、數(shù)值方法、數(shù)學軟件”的需要日益迫切，這是傳統(tǒng)教材的短板，必須加以補充。

（2）定制知識模塊、優(yōu)化教學內容、強化數(shù)學實驗。依據(jù)新工科各專業(yè)大學數(shù)學知識與能力地圖，遵循知識體系和認知規(guī)律，設置相對應的課程模塊（比如傳統(tǒng)模塊、超越模塊、卓越模塊），與人工智能、大數(shù)據(jù)等新工科專業(yè)應用需求相融合（比如最優(yōu)化方法），突出問題導向和應用，為深入學習新工科專業(yè)提供必要的知識和應用能力儲備。

教師不再固守數(shù)學知識結構的連續(xù)性不放，通過調整知識結構，增刪教學內容，適應新工科專業(yè)的培養(yǎng)目標，形成以學為中心、目標為導向的教育模式。增開運籌與優(yōu)化、工程計算方法、時間序列分析等在工程分析中廣為應用的方法與工具方面的知識模塊，開設數(shù)學實驗模塊，指導學生運用所學知識和相關軟件（如Matlab）建模、分析和解決工程問題，增強學生解決工程實踐問題的能力。將數(shù)學建模能力培養(yǎng)貫穿于新工科專業(yè)數(shù)學教學全過程，根據(jù)每個工科專業(yè)學生畢業(yè)要求，在工科專業(yè)數(shù)學課程模塊中既包含理論知識，又包含能夠反映工科學生所讀專業(yè)實際問題的數(shù)模案例，實現(xiàn)教學內容與工科專業(yè)學習相融相通，使學生感受到學科知識交叉的魅力，從而增強工科專業(yè)學生對數(shù)學的學習興趣和學習效果。

四、新工科背景下大學數(shù)學教學方法改革

新工科背景下大學數(shù)學教學方法改革要結合新工科人才培養(yǎng)目標和大學數(shù)學課程特點進行，主要包括轉變教育教學理念、融合信息化教育技術、改革教育教學方法、深化協(xié)同育人模式四個方面。

（1）堅持以學為中心，做好角色轉換。要從傳統(tǒng)的“教什么、怎么教、教得怎么樣”切實轉變到“學什么、怎么學、學得怎么樣”，實現(xiàn)從以“教”為中心向以“學”為中心的轉變[5]。首先，教師應當回歸本分，熱愛教學、傾心教學、研究教學，潛心教書育人，從傳統(tǒng)的知識灌輸者轉變成導師，引導學生求真學問、練真本領，將課程設計為有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”。其次，學生應當回歸常識，刻苦學習，從傳統(tǒng)的知識被動接受者轉變成解決問題的生力軍，在教學過程中突出主體性和主動性，面對實際問題能夠主動思考。

（2）運用信息技術，打造數(shù)學“金課”。教育改變人生，網(wǎng)絡改變教育[6]。隨著信息技術和互聯(lián)網(wǎng)技術的高速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的現(xiàn)代教育新技術、新模式、新方法和新思維層出不窮，MOOC、翻轉課堂等網(wǎng)絡學習平臺已經(jīng)顛覆了傳統(tǒng)數(shù)學教學“四個一”模式（一室、一書、一筆、一嘴）。雖然信息化手段在大學數(shù)學教學中從形式上已經(jīng)得到普及，但如何更好地運用信息化手段提高大學數(shù)學課程教學質量還有很大的探索空間。要將信息技術深度融入數(shù)學教學，擴大教學信息量，提升教學效率;運用信息技術創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的好奇心，提高學生課堂參與度，培養(yǎng)數(shù)學思維能力;運用信息技術創(chuàng)設生動逼真的教學情境，將抽象難懂的數(shù)學問題具體化、形象化，提升學生的學習興趣和求知欲望;積極開展線上教學、線上線下混合式教學等教學模式改革，使學生的學習時間變得更自由、學習方式變得更靈活、學習行為更主動，提升學生學習的參與度和獲得感，打造新型高效的數(shù)學“金課”。

（3）堅持問題導向，改變學習模式。面對新理念、新要求，大學數(shù)學課程教學要突出問題導向，從傳統(tǒng)的灌輸課堂向對話課堂轉變，以教師為主導進行設問、解問、提問，以學生為主體進行答問、質問，通過一問一答，提高課程興趣度、學業(yè)挑戰(zhàn)度。要將學生從知識灌輸為主的傳統(tǒng)被動式學習——從數(shù)學定義、性質、定理出發(fā)，通過嚴謹?shù)臄?shù)學演算、推理、求證，再運用數(shù)學知識、方法、技巧進行計算、證明——

改革為問題導向的探究式學習。探究式學習要求從新工科相關實際問題出發(fā)，再通過提出問題、分析問題、解決問題，獲得理論規(guī)律，再運用理論解決其他新工科實際問題。

（4）強化能力培養(yǎng)，深化協(xié)同育人。教師在傳授數(shù)學知識的同時，要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力和數(shù)據(jù)處理能力，提升學生運用數(shù)學知識解決復雜工程問題的能力。加強數(shù)學不同分支之間、數(shù)學與新工科專業(yè)教育之間的相互融通、相互結合，注重培養(yǎng)數(shù)學思維應用能力，淡化數(shù)學運算和推理論證的訓練。探索因材施教、因專業(yè)施教的新方法、新模式，以新工科專業(yè)人才培養(yǎng)需要出發(fā)，引導學生自主學習、主動探索，提高學生整合、運用數(shù)學知識與專業(yè)知識的能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能。提高學生的邏輯思維能力、應用能力和創(chuàng)新能力，與其專業(yè)知識形成優(yōu)勢互補，為其職業(yè)發(fā)展提供質量保障。依托網(wǎng)絡技術，以數(shù)學學習群、數(shù)學競賽群等為架構搭建課外輔導學習社區(qū)，增強學生思維能力和創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)，與課堂教學形成有效的“互補”，實現(xiàn)學習效率的提高與質量監(jiān)控。

參考文獻：

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[4] 林群. 數(shù)學教育面臨著新形勢[J]. 中國科學院院刊，2001（3）：208-207.

[5] 吳愛華，楊秋波，郝杰. 以“新工科”建設引領高等教育創(chuàng)新變革[J]. 高等工程教育，2019（1）：1-7.

[6] 吳巖. 建好用好學好國家精品在線開放課程 努力寫好高等教育“奮進之筆[J]. 中國大學教學，2018（1）：7-9.

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