基于風險度和灰色理論的電梯安全評價及應用

杜自豪，王 強，吳琳琳，朱 凱，徐曉萌，袁昌明

(中國計量大學質量與安全工程學院，杭州 310018)

近年來，隨著高層建筑的增多，電梯的使用量及數量大大增加，截至2018年底，中國電梯的數量已達627.83萬臺[1]，電梯作為與人們日常生活關系密切的交通工具之一，其重要性不言而喻，電梯作為一種特種設備，其發生故障后造成的事故嚴重性較大，目前因電梯故障導致的事故傷亡案例不斷發生，因此開展電梯的安全評價工作具有重要的意義。

目前對電梯的安全檢查主要是定期的檢驗，傳統的評價方法只能定性檢測電梯系統的安全狀況，對電梯部件的檢測也只是給定一個標準判斷是否合格，這對于電梯系統的具體好壞程度沒有一個明確的指導，所以如何將定性的評價轉化為定量的評價是目前電梯評價工作中的重點。Park等[2]通過檢查電梯每個部件安全狀況，來量化電梯的風險水平；丁思嫻等[3]應用層次分析法(AHP)確定各個指標的權重，通過建立灰色關聯矩陣，實現對電梯的評價；萬林等[4]采用AHP-CRITIC綜合法，得到指標的綜合權重，結合模糊綜合評價方法，實現對電梯的評價；陳兆芳等[5]引入信息熵來計算指標的權重系數，結合灰色關聯法，實現對電梯的評價；張廣明等[6]結合了模糊層次分析法和人工神經網絡法，用于對電梯的風險評價；任馨[7]研究了人員風險傷害事件的發生概率以及后果嚴重程度，從而構建了一種電梯風險評價模型；李中興等[8]將預先危險性分析法和故障類型和影響分析法相結合，實現對電梯的評價；慶光蔚等[9]將AHP和模糊綜合安全評價法相結合，用于對電梯的風險評價。當前對電梯的評估方法中，部分采用層次分析法確定權重，但其包含了專家不可避免的主觀意見，部分采用熵權法確定權重，其未考慮到被評估指標本身的重要程度；而當兩者權重組合的時候，只是單純相加；對電梯安全狀況進行評價時，選取的評價方法未考慮到電梯的模糊性和不確定性，且缺乏對電梯安全狀況的動態修正。

鑒于此，將電梯評價指標按照嚴重度和可能性等兩方面進行詳細劃分；同時結合了AHP法和熵權法，從主觀和客觀兩方面來確定權重，并且引入了距離函數法和最小相對信息熵原理確定出權重組合，改進了權重以減少確定權重時帶來的誤差，在運用灰色理論的基礎上引入風險度理論對電梯的風險值進行修正，通過判斷電梯系統的風險等級，更加準確地判斷電梯所處的安全狀態。

1 改進權重法

1.1 AHP

AHP是美國運籌學家莎蒂提出的一種多層次權重分析決策方法[10-11]。

基本步驟如下。

(1)構造判斷矩陣。首先建立層次評價體系結構，將系統分為3個層次：目標層、準則層和指標層。

(2)構造判斷矩陣。采用1～9級標度法來構造判斷矩陣，對指標因子之間進行兩兩比較，構建出判斷矩陣An=[aij]n×n，其中aij表示i元素和j元素的比較結果，n表示判斷矩陣中指標個數。

(1)

(4)計算權重向量W′i：

(2)

(5)計算判斷矩陣的最大特征根λmax：

(3)

式中：Ani表示判斷矩陣An的第i個行向量；W′表示權重向量集合。

1.2 熵權法

熵權法通過指標所提供的信息量來計算指標權重，信息熵越小，其權重越大，信息熵越大，其權重越小[13]。

基本步驟如下。

(1)建立決策矩陣。假如有m個參與評價的對象，有n個評價指標，用xij表示第i個評價對象對第j個指標的評價值[14]，則構成的決策矩陣為X=(xij)m×n(i=1,2,…，m；j=1,2,…,n)。

(2)決策矩陣標準化：

(4)

式(4)中：fij表示第i個評價對象的第j個指標經標準化處理后的值，由其組成的標準化決策矩陣為f=(fij)m×n。

(3)計算第i個指標輸出的熵Hi:

(5)

(4)計算第i個指標的權重W″i：

(6)

1.3 組合賦權

運用最小相對信息熵原理和距離函數法分別來計算AHP和熵權法的組合值，然后取兩種組合值的平均值作為最終的權重。

令AHP確定的權重集合為W′i，熵權法確定的權重集合為W″i，(i=1,2,…,n)。

1.3.1 距離函數法

通過式(7)計算出分配系數α、β和組合后的權重值，其中Wai為距離函數法求得的權重組合。

(7)

1.3.2 最小相對信息熵原理

(8)

式(8)中：Wbi為最小相對信息熵原理求得的權重組合。

1.3.3 算術平均值

2 基于風險度和灰色理論的電梯評價模型

2.1 建立電梯風險度指標

將電梯按照嚴重度和可能性兩方面進行詳細的指標劃分，如圖1所示。

圖1 電梯風險度指標

2.2 建立評價樣本矩陣

設共有P位專家對電梯指標中的各因子進行打分，由其構成的評價樣本矩陣為[15]

(9)

式(9)中:vij表示第j個專家對因子vi的打分結果。

2.3 確定評價灰類

采用專家打分法將電梯風險等級劃分為4個等級，即評價灰類e為4個，分別是P1、P2、P3、P4，對應為差、中、良、優，對應分值為0～60、60～80、80～90、90～100，則白化權函數q為4個，建立基于中心點的三角白化權函數[16]，相應的白化權函數分別為f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)。其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 劃分評價等級

由評價灰類個數可知，將電梯系統風險評價等級分為4個等級，相對的評分標準及對策見表1。

2.5 計算灰色評價系數

2.6 計算灰色評價權向量

對于vi，指標層對應第e個評價灰類的評價權數為rije，即rije=xije/xij，記指標層對應各灰類的灰色評價權向量為rij，即rij=(rij1,rij2,…,rijq)。

2.7 計算灰色評價權矩陣

將系統中所有指標層對應各灰類的灰色評價權向量進行綜合，可得到指標層灰色評價權矩陣Rs(s=1,2,…,n)。

(14)

表1 電梯系統風險評價等級標準及對策

2.8 準則層的綜合評價

將指標層灰色評價權矩陣Rs與指標層權重Ws相結合獲得一級評價結果，記為Ds，就有Ds=WsRs；由Ds可知準則層的灰色評價權矩陣R=(D1,D2,…,Ds)T，結合準則層權重W，可得二級評價結果，結果記為D，就有D=WR。

2.9 目標層的綜合評價

根據劃分的灰類分值，得到向量C=(C1,C2,…,Cg)，然后確定電梯事故嚴重度的綜合評價值，記為Y，即Y=DCT，同理求出電梯事故可能性的綜合評價值Y′。

2.10 風險修正

分別求出電梯事故嚴重度和可能性的綜合評價值，通過電梯事故可能性的綜合評價值來修正電梯的風險值，具體修正值見表2。

表2 電梯風險的修正值

圖3 電梯事故嚴重度評價指標

2.11 計算電梯風險值

將電梯事故的嚴重度綜合評價值與電梯事故的可能性綜合評價值的修正值相結合來評價電梯的安全狀況，即Q=Yf，根據劃分的風險等級標準，從而可得到電梯系統的風險等級。

3 案例分析

下面針對某乘客電梯展開具體評價工作，該電梯已使用13 a，載荷1 000 kg，額定速度1.75 m/s，樓層為5層5站。從電梯事故可能性和嚴重度等2個方面建立電梯的評價指標體系，如圖2、圖3所示。

圖2 電梯事故可能性評價指標

3.1 求權重

3.1.1 AHP求權重

建立評價指標集，根據上述的指標確定電梯系統的準則層指標集合，A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8)，其中A1的指標層集合為(A11,A12,A13,A14,A15,A16,A17,A18)，Aij表示為準則層Ai的第j個指標層，同理可得其余指標層集合。

首先根據AHP求出各準則層和目標層的權重，以準則層為例做具體分析，根據公式求出W′1=(0.253 7,0.049 7,0.072 3,0.068 7,0.078 8,0.107 6,0.139 5,0.229 7)，檢驗判斷矩陣的一致性，通過判斷矩陣求得CI=0.044 0，并求出CR=0.031 2<0.1符合要求，同理可得其余權重。

3.1.2 熵權法求權重

邀請10名由電梯的研究專家、電梯使用者、電梯管理者、電梯開發商及電梯監管單位組成的專家組，按照指標1～9重要性程度的標準度，分別對構造的指標進行打分，以A11為例做具體分析，利用式(4)對各指標數據進行標準化處理，然后再用式(5)、式(6)計算各指標的熵及熵權，計算得出H1=0.994 1，W″1=0.036 8，同理可計算其余指標的權重。

3.1.3 組合賦權法求權重

通過式(7)可計算出距離函數法中組合系數α=0.62,β=0.38(因實際評價中AHP法考慮到指標的安全狀況，故分配系數時令α為較大值)，通過式(8)計算的詳細權重及通過取平均值后的權重組合最終值如表3所示。

表3 電梯的權重組合

3.2 計算灰色評價向量

5位專家對電梯風險打分值如表4所示；以A11為例具體分析，計算電梯系統的灰色評價系數和灰色評價向量，如表5所示。

表4 電梯風險分值

表5 A11灰色評價系數

可得A11灰色評價向量A11=(0,0.213 3,0.786 7,0)，同理可得其余灰色評價向量，分別為A12=(0,0.186 7,0.753 3,0.060 0)；A13=(0,0.333 3,0.666 7,0)；A14=(0.350 0,0.650 0,0,0)；A15=(0,0.160 0,0.800,0.040 0)；A16=(0.400 0,0.600 0,0,0)；A17=(0,0.800 0,0.200 0,0)；A18=(0,0.200 0,0.800 0,0)。

則A1的灰色評價矩陣為

(15)

同理可得其他灰色評價矩陣。

3.3 綜合評價

計算電梯事故嚴重度評價向量：D1=W1×R1=(0.061 9,0.339 9,0.587 6,0.005 2)；D2=W2×R2=(0,0.335 4,0.664 5,0)；D3=W3×R3=(0.148 7,0.500 3,0.350 9,0)；D4=W4×R4=(0.410 1,0.589 9,0,0)；D5=W5×R5=(0.121 3,0.487 6,0.350 1,0.041)；D6=W6×R6=(0,0.620 0,0.380 0,0)；D7=W7×R7=(0.050 0,0.350 0,0.500 0,0.100 0)；D8=W8×R8=(0.200 0,0.500 0,0.300 0,0)。則：D=W×R=(0.215 7,0.071 1,0.091 9,0.069 2,0.069 5,0.086 0,0.183 8,0.212 8)×

同理可知，電梯事故可能性評價向量D′=W×R=(0.141 0,0.301 0,0.433 7,0.124 3)。

3.4 風險值修正

由于電梯事故可能性評價向量為D′=(0.141 0,0.301 0,0.433 7,0.124 3)，根據劃分的灰類分可知C=(30,70,85,95)，可以確定電梯事故可能性評價值Y′，Y′=D×CT=73.973 0根據劃分的風險修正值可知，修正系數f為0.9；電梯事故嚴重度目標層評價值Y=D×CT=72.136 7，則修正后的電梯風險值為Q=0.9×72.366 5=65.923，故電梯風險等級為II級，急需采取措施以降低乘用風險，通過建立對比試驗可知，未建立風險度理論得到的電梯風險為58.732 1，僅考慮電梯部件因素而得到的電梯風險為72.136 7，修正后的電梯風險值處于兩者之間，即58.732 1≤65.923≤72.136 7，經分析可知因未建立風險度理論時放大了“人、環境、管理”的影響因子，而僅考慮電梯部件因素時減小了“人、環境、管理”的影響因子，從而證明運用風險度理論修正法能準確反映電梯的安全狀況，而且實際評估過程中發現電梯管理和維保未跟進到位，此評價結果與該電梯實際情況等相吻合。

4 結論

(1)采用主客觀兩種權重計算方法，保證了權重的準確性，同時又融入了最小相對信息熵原理和距離函數法來確定權重組合，減小確定權重組合時帶來的誤差。

(2)對電梯從嚴重度和可能性等兩方面建立了多方位的評價模型，進行多層次的分析，引入了風險度理論對電梯的風險進行了修正，并進行了對比試驗，綜合考慮未建立風險度理論而得到的電梯風險和僅考慮電梯部件因素而得到的電梯風險之間的分值大小，從而證明風險度理論修正法能準確地反映出電梯的安全狀況，以便及時做出相應的處理措施。