基于燃料比最優(yōu)的高爐噴煤設(shè)定值多目標(biāo)優(yōu)化

崔桂梅，呂明遠(yuǎn)

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，包頭 014010)

鋼鐵工業(yè)是中國經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，也是能耗最嚴(yán)重的行業(yè)之一。據(jù)統(tǒng)計，中國鋼鐵工業(yè)能耗約占全國總能耗的15%，其中高爐煉鐵產(chǎn)生的能耗約占其60%[1]。面對鋼鐵工業(yè)節(jié)能降耗的嚴(yán)峻形勢，高爐煉鐵向高效、低耗、自動化方向發(fā)展勢在必行[2]。高爐噴煤技術(shù)是現(xiàn)代高爐煉鐵生產(chǎn)廣泛采用的技術(shù)，已成為高爐下部調(diào)節(jié)所不可缺少的重要手段之一。以價格低廉的煤粉部分替代價格昂貴且日趨匱乏的焦炭，既降低高爐煉鐵的焦比，節(jié)約成本，也降低了煉焦生產(chǎn)的能耗與污染。因此，提高噴煤量替代部分焦炭是高爐生產(chǎn)降低能耗、節(jié)約成本的有效措施。

高爐運行在不同爐況下有一個相應(yīng)的最佳噴煤量，但由于高爐煉鐵過程存在復(fù)雜性、滯后性和狀態(tài)多變性，噴煤設(shè)定值由爐長人為給定，很難準(zhǔn)確地決策出當(dāng)前爐況下的最佳噴煤量。目前，對于噴煤量決策的研究主要以優(yōu)化模型為主，即利用高爐煉鐵過程的歷史數(shù)據(jù)，采用線性規(guī)劃、GA-BP、模式匹配等方法建立優(yōu)化模型，決策出高爐煉鐵過程的最佳噴煤量[3-5]。這些優(yōu)化模型對于非線性極強的復(fù)雜生產(chǎn)過程而言，存在局部極小，實時性和準(zhǔn)確性較差等問題。

在高爐噴煤過程中，提高噴煤量的前提是保證煤粉消化率高，而爐溫與煤粉消化能力密切相關(guān)，是實時判斷爐況的主要依據(jù)，因此，對爐溫的預(yù)測就顯得尤為重要。近年來，中外學(xué)者采用智能算法對爐溫進行了預(yù)測，基于數(shù)據(jù)的預(yù)測模型主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、多元時間序列[8]、基于Bootstrap的二維預(yù)報[9]等。以上研究對爐溫預(yù)測提供了新思路，但并未將爐溫預(yù)測與噴煤量決策建立起直接聯(lián)系。

煉鐵燃料比是衡量高爐生產(chǎn)能耗和成本的重要指標(biāo)之一，主要由煤比和焦比組成，而焦炭價格昂貴，所以實現(xiàn)燃料比最優(yōu)化應(yīng)從兩方面考慮：第一，降低高爐煉鐵的總體燃料比；第二，在總體燃料比一定的情況下，盡可能地提高其中的煤比，降低焦比。因此，實現(xiàn)燃料比最優(yōu)要降低燃料比，提高煤比。

現(xiàn)從燃料比最優(yōu)的角度，將過程信息、專家經(jīng)驗與智能模型相結(jié)合，首次提出以爐溫預(yù)測指標(biāo)作為約束條件的噴煤設(shè)定值多目標(biāo)優(yōu)化方法，實時、準(zhǔn)確地決策出當(dāng)前爐況下的最佳噴煤設(shè)定值，并通過仿真模型驗證其有效性。

1 高爐煉鐵過程運行優(yōu)化基本思路

高爐是復(fù)雜的強耦合系統(tǒng)，從高爐頂部進行加料到鐵水出爐(為一個冶煉周期)及工藝指標(biāo)檢測信息反饋給高爐操作者需要約8 h。高爐冶煉操作控制上部爐頂布料(鐵礦石，焦炭)為間歇式控制變量，焦炭從布料進入爐中到燃燒發(fā)揮作用需要2/3周期；下部煤粉噴吹與高溫?zé)犸L(fēng)輸入為連續(xù)式控制變量，煤粉從噴入風(fēng)口到燃燒發(fā)揮作用需要1/3周期。上部控制的物料成分和料速相對穩(wěn)定，僅在爐況波動時調(diào)整，而下部在最高風(fēng)溫和風(fēng)量下，通過調(diào)節(jié)噴煤量來快速調(diào)整爐溫。

依據(jù)這種上部長機制、下部短機制操作模式的特點，利用分層優(yōu)化方法，將高爐運行優(yōu)化控制問題等效為有約束的上部、下部子系統(tǒng)優(yōu)化控制問題。高爐平穩(wěn)運行時，因上部布料控制相對穩(wěn)定，對下部爐溫控制的影響等效為慢干擾，在上部與下部解耦的基礎(chǔ)上，進而單獨研究高爐下部的噴煤優(yōu)化控制問題。

目前，高爐冶煉下部噴煤操作仍采用人工模式，即操作人員根據(jù)工藝指標(biāo)及冶煉知識，憑借積累的經(jīng)驗決策出噴煤設(shè)定值，并根據(jù)爐溫、爐況對噴煤量進行增減操作。但由于高爐冶煉過程存在復(fù)雜性、滯后性和狀態(tài)多變性，噴煤設(shè)定值由爐長人為給定，存在盲目性，粗糙性等問題，無法準(zhǔn)確地決策出當(dāng)前爐況下的最佳噴煤設(shè)定值。

綜上所述，提出基于燃料比最優(yōu)的高爐噴煤設(shè)定值多目標(biāo)優(yōu)化方案。利用高爐煉鐵的海量生產(chǎn)數(shù)據(jù)，首先，采用基于K-均值聚類的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立優(yōu)化目標(biāo)關(guān)聯(lián)模型；其次，采用基于時間序列的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立爐溫預(yù)測模型；最后，以優(yōu)化目標(biāo)關(guān)聯(lián)模型為目標(biāo)函數(shù)，爐溫預(yù)測指標(biāo)為約束條件，噴煤量為決策變量，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法來優(yōu)化決策噴煤設(shè)定值，其運行優(yōu)化控制框圖如圖1所示。

圖1 運行優(yōu)化控制框圖

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

以某鋼廠2 200 m3高爐為研究對象，采集了近6個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。由于高爐煉鐵生產(chǎn)過程中生產(chǎn)邊界條件變化及外界干擾的影響，使得實際過程數(shù)據(jù)存在異常值；由于數(shù)據(jù)采集過程中受到檢測裝置，人為因素與現(xiàn)場環(huán)境等諸多因素的影響，使得部分采樣數(shù)據(jù)中存在缺失值。需要通過數(shù)據(jù)預(yù)處理來得到合格的建模數(shù)據(jù)，提高建模準(zhǔn)確性。

2.1 變量選取

采用500組生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，結(jié)合其生產(chǎn)現(xiàn)狀與專家經(jīng)驗確立優(yōu)化目標(biāo)，確定對優(yōu)化目標(biāo)(燃料比、煤比)及爐溫指標(biāo)(鐵水溫度、鐵水硅含量)有影響的因素主要為料速、風(fēng)量、熱風(fēng)壓力、爐頂壓、壓差、透氣性、熱風(fēng)溫度、富氧率、噴煤量、頂溫高、頂溫低、水溫差、煤氣利用率、焦炭量及上一爐鐵水溫度、硅含量、錳含量、磷含量、硫含量。以上述19個變量作為輸入變量，以料燃比、煤比、鐵水溫度和鐵水硅含量4個變量作為輸出變量，一共選取23個變量進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2.2 異常值檢測與修補

當(dāng)高爐平穩(wěn)運行時，采集的過程參數(shù)應(yīng)該在小范圍內(nèi)波動，不會出現(xiàn)異常值。依據(jù)3σ準(zhǔn)則，異常值被定義為樣本數(shù)據(jù)與其平均值的偏差大于3σ的數(shù)據(jù)。經(jīng)3σ準(zhǔn)則，將原始樣本集中檢測出的異常數(shù)據(jù)賦空值，得到中間樣本集。之后，對上述空值和因檢測設(shè)備或人為因素造成的缺失值，用前后四組數(shù)據(jù)通過拉格朗日插值法進行數(shù)據(jù)修補。

(1)

式(1)中：μ和σ分別為樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 相關(guān)性分析

在建立模型時，過多的輸入變量會增加模型的復(fù)雜度和計算時間，因此需要對建模數(shù)據(jù)進行降維。相關(guān)性分析是數(shù)據(jù)降維的常用方法，是用來分析變量間直線相關(guān)程度的一種廣泛使用的統(tǒng)計學(xué)方法。假設(shè)有兩組觀測值，X:x1,x2, …,xn，Y:y1,y2, …,yn，記ρXY為X與Y的相關(guān)系數(shù)，取值為[-1,1]，其計算公式為

(2)

對采集的500組高爐生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，分別計算19個輸入變量與4個輸出變量的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。根據(jù)計算結(jié)果，選擇相關(guān)系數(shù)|ρXY|≥0.1的變量作為關(guān)鍵輸入變量。最終確定燃料比、煤比關(guān)聯(lián)模型的輸入變量個數(shù)分別為5個和7個，鐵水溫度和鐵水硅含量預(yù)測模型的輸入變量的個數(shù)分別為6個和11個。

表1 相關(guān)性分析結(jié)果

3 優(yōu)化模型建立

3.1 基于K-均值聚類的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF網(wǎng)絡(luò))是由三層構(gòu)成的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快、全局收斂等特點，對非線性函數(shù)有著良好的逼近能力[10]。RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層是非線性的，采用徑向基函數(shù)作為基函數(shù)，從而將輸入層向量空間轉(zhuǎn)換到隱含層空間，使原來線性不可分的問題變得線性可分，而輸出層則是線性的，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層的基函數(shù)一般采用高斯函數(shù)，其表達式為

(3)

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(4)

式(4)中：ωij和bj分別為輸出層的權(quán)值和閾值。

根據(jù)徑向基函數(shù)中心確定方法的不同，RBF網(wǎng)絡(luò)有不同的學(xué)習(xí)策略。此處采用的學(xué)習(xí)策略為自組織選取法，通過K-均值聚類的方法求解基函數(shù)的中心。K-均值聚類算法可以將數(shù)據(jù)點劃分為幾大類，因為同一類型數(shù)據(jù)點內(nèi)部有相似的特點與性質(zhì)，從而使選取的中心點更有代表性。自組織學(xué)習(xí)選取法計算步驟如下。

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。隨機選取h個訓(xùn)練樣本為聚類中心ci(i=1,2,…,h)。

(2)將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最鄰近規(guī)則分組。按照Xp與中心ci之間的歐氏距離將Xp分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

(3)重新調(diào)整聚類中心。計算各個聚類集合中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心ci，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，則得到的ci即為最終的基函數(shù)中心，否則返回(1)，進入下一輪的中心求解。

(4)求解方差σi。該網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)，因此方差σi可由式(5)求解。

(5)

式(5)中：cmax為所選取中心之間的最大距離。

(5)計算隱含層和輸出層之間的權(quán)值。隱含層至輸出層之間的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式為

i=1,2,…,h

(6)

3.2 優(yōu)化目標(biāo)關(guān)聯(lián)模型

多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)為燃料比最優(yōu)，即降低燃料比，提高煤比。因此，采用基于K-均值聚類的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立燃料比，煤比與噴煤量的關(guān)聯(lián)模型。

采用數(shù)據(jù)預(yù)處理后的500組優(yōu)良數(shù)據(jù)，其中400組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，100組作為測試數(shù)據(jù)。根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，選取噴煤量、料速、風(fēng)量、爐頂壓、焦炭量，5個變量作為模型的輸入變量，燃料比作為輸出變量，建立燃料比關(guān)聯(lián)模型；選取噴煤量、焦炭量、料速、壓差、爐頂壓、富氧率、煤氣利用率，7個變量作為模型的輸入變量，煤比作為輸出變量，建立煤比關(guān)聯(lián)模型。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，當(dāng)選取聚類中心個數(shù)分別為21、20個時，燃料比、煤比關(guān)聯(lián)模型精度較好，其預(yù)測結(jié)果和誤差曲線如圖3所示。通過MATLAB訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)模型為

(7)

式(7)中：f1為燃料比；f2為煤比。

圖3 優(yōu)化目標(biāo)關(guān)聯(lián)模型

3.3 爐溫預(yù)測模型

多目標(biāo)優(yōu)化的約束條件為爐溫預(yù)測指標(biāo)，鐵水溫度表征高爐的物理溫度，鐵水硅含量表征高爐的化學(xué)溫度，因高溫作業(yè)和復(fù)雜的爐內(nèi)環(huán)境，二者很難實時測得，只能出鐵后進行檢測，具有滯后性。因此，采用基于時間序列的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立鐵水溫度、鐵水硅含量預(yù)測模型。

根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，選取噴煤量、壓差、上一爐次鐵水溫度、硅含量、磷含量、硫含量，6個變量為模型的輸入變量，建立鐵水溫度預(yù)測模型；選取噴煤量、熱風(fēng)溫度、風(fēng)量、富氧率、料速、透氣性、爐頂壓、上一爐硅含量、磷含量、鐵水溫度、錳含量，11個變量為模型的輸入變量，建立鐵水硅含量預(yù)測模型。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，當(dāng)選取聚類中心個數(shù)分別為22、36時，鐵水溫度、鐵水硅含量預(yù)測模型精度較好，其預(yù)測結(jié)果和誤差曲線如圖4所示。通過MATLAB訓(xùn)練的RBF網(wǎng)絡(luò)模型為

圖4 爐溫預(yù)測模型

(8)

式(8)中：g1為鐵水溫度；g2為鐵水硅含量。

3.4 模型評價

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的性能評價指標(biāo)主要考慮平均相對誤差(MRE)和命中率(HR)，其計算公式為

(9)

(10)

(11)

依據(jù)專家經(jīng)驗：d1=15 kg/t，d2=7.5 kg/t，d3=15 ℃，d4=0.1%，因此各模型的性能評價指標(biāo)如表2所示。

表2 各模型的性能評價指標(biāo)

4 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 NSGA-Ⅱ算法原理

NSGA-Ⅱ算法是在NSGA算法的基礎(chǔ)上，增加了非支配排序和擁擠度計算環(huán)節(jié),并引入精英保留策略，在形成新父代種群之前，將舊父代和子代合為一體并進行非支配排序和擁擠度計算。運用這種方式，不僅能夠保留舊父代中的精英解，而且擴大了個體的采樣空間[11]，其算法流程如圖5所示，具體計算步驟如下：

圖5 NSGA-Ⅱ算法流程圖

(1)隨機產(chǎn)生包含N個個體的初始種群(該過程與普通遺傳算法相同)。

(2)判斷是否生成第一子代，如果否，則進行非支配排序和選擇、交叉、變異等遺傳操作，再進行判斷。

(3)置遺傳代數(shù)計數(shù)器gen=2。

(4)合并父代、子代種群，形成一個中間種群，規(guī)模約為2N。

(5)判斷是否生成新父種群，如果否，則進行快速非支配排序和擁擠度計算，選擇合適個體組成新父種群，規(guī)模為N，再進行判斷。

(6)進行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生新子代種群。

(7)若gen小于最大代數(shù)，返回(4)；否則結(jié)束。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化及其結(jié)果

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各目標(biāo)之間是相互沖突、相互制約的，在使得一個優(yōu)化目標(biāo)性能改善的同時往往是以損失其他目標(biāo)的性能為代價的。因此，不可能存在一個使所有目標(biāo)性能都達到最優(yōu)的解。所以多目標(biāo)優(yōu)化問題的解通常為非劣解，即Pareto最優(yōu)解。其解通常不是唯一的，而是由多個解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集，解集中任何一解均可成為最優(yōu)解，這取決于設(shè)計者的意愿和對各目標(biāo)的重視程度。多目標(biāo)優(yōu)化算法的目的就是要尋找Pareto最優(yōu)解集。

采用基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解，在滿足約束條件下，能使優(yōu)化目標(biāo)盡可能同時達到最優(yōu)的Pareto最優(yōu)解。依據(jù)專家經(jīng)驗，鐵水溫度1 490～1 510 ℃為良好，鐵水硅含量0.45%～0.55%為良好，噴煤量的上下限約束為35～45 t/h，因此其多目標(biāo)優(yōu)化模型為

minf1(m1,m2,m4,m9,m14)

maxf2(m1,m4,m5,m8,m9,m13,m14)

s.t. 1 490

0.45

n3,n4)<0.55

35

(12)

在優(yōu)化過程中決策變量僅為噴煤量，其他輸入變量均取當(dāng)前檢測值[12],分別為料速5 批/h，風(fēng)量5 026 m3/min，爐頂壓0.209 MPa，壓差0.161 MPa，透氣性31.1 m3/(min·kPa)，熱風(fēng)溫度1 134 ℃，富氧率2.23%，噴煤量36 t/h，煤氣利用率47.96%，焦炭量93.76 t/h，及上一爐次鐵水溫度1 500 ℃、硅含量0.54%、錳含量0.54%、磷含量0.151%、硫含量0.032%。為將目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為求最小值，將f2變換為-f2，則多目標(biāo)優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)換為

minf1(m9)

min-f2(m9)

s.t.1 490

0.45

35

(13)

用NSGA-Ⅱ算法求解決策變量的Pareto最優(yōu)解，設(shè)置種群數(shù)量為100，最優(yōu)前沿個體系數(shù)為0.5，最大進化代數(shù)為100，通過優(yōu)化獲得的Pareto最優(yōu)前沿曲線如圖6所示。

圖6 Pareto最優(yōu)前沿曲線

由圖6知，Pareto曲線兩端的解只能令其中一個優(yōu)化目標(biāo)較好，而另一個目標(biāo)則較差，左端的點f1(燃料比)較好，但f2(煤比)較差，而右端的點則相反。依據(jù)專家經(jīng)驗，應(yīng)優(yōu)先考慮第一個優(yōu)化目標(biāo)f1，即在保證燃料比降低最多的前提下，煤比盡量提升即可。因此取Pareto曲線左端的10個點作為Pareto最優(yōu)解集，從MATLAB中導(dǎo)出這10個解及其相對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)和爐溫指標(biāo)，如表3所示。

表3 Pareto最優(yōu)解及其優(yōu)化目標(biāo)和爐溫指標(biāo)

表3中的Pareto最優(yōu)解所對應(yīng)的爐溫預(yù)測值良好，且燃料比和煤比均有所改善。其中，第1個Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的燃料比降低最多，煤比也提高較多。因此將第1個解作為最佳噴煤設(shè)定值，即42.99 t/h。通過該優(yōu)化方案求解出了與當(dāng)前爐況相適應(yīng)的最佳噴煤設(shè)定值，及其對應(yīng)的鐵水溫度，鐵水硅含量，燃料比，煤比，并可計算出焦比(燃料比減去煤比)，其優(yōu)化結(jié)果對比如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比

由表4可知，模型預(yù)測值與實際值接近，表明了預(yù)測的準(zhǔn)確性較高。經(jīng)多目標(biāo)優(yōu)化后，爐溫指標(biāo)仍處于良好范圍內(nèi)，噴煤量提高了6.99 t/h，燃料比降低了2.26 kg/t，煤比提高了5.07 kg/t，實現(xiàn)了降低燃料比，提高煤比的優(yōu)化目標(biāo)。同時，焦比降低了7.32 kg/t，減少了對焦炭的需求，降低了煉焦生產(chǎn)的能耗和污染。以當(dāng)前煤粉和焦炭的市價計算(煤粉960元/噸，焦炭2 010元/噸)，噸鐵可節(jié)約成本9.85元，以每天生產(chǎn)約6 000 t生鐵計算，每天可節(jié)約成本約59 100元。

5 結(jié)論

根據(jù)某鋼廠2 200 m3高爐的生產(chǎn)現(xiàn)狀及專家經(jīng)驗，確定了與噴煤量相關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。采集近6個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。采用基于K-均值聚類的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立優(yōu)化目標(biāo)與噴煤量的關(guān)聯(lián)模型，采用基于時間序列的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立爐溫預(yù)測模型，并驗證了模型的準(zhǔn)確性。以優(yōu)化目標(biāo)關(guān)聯(lián)模型為目標(biāo)函數(shù)，爐溫預(yù)測指標(biāo)為約束條件，噴煤量為決策變量，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法進行優(yōu)化求解，獲得了當(dāng)前爐況下的最佳噴煤設(shè)定值。結(jié)果表明，該設(shè)定值可以在保證爐溫良好的前提下使燃料比達到最優(yōu)，達到了提高噴煤量，降低能耗，節(jié)約成本的目的。該優(yōu)化方案不僅為高爐實際生產(chǎn)提供了操作指導(dǎo)，也為高爐冶煉的優(yōu)化運行奠定了良好的基礎(chǔ)。