基于修正因子的霧天可變限速控制交通流模型

孫長樂, 高宏巖

(山東科技大學電氣與自動化工程學院，青島 266590)

霧天天氣加劇了高速公路系統的復雜性、不確定性和隨機性，不僅降低了交通效率，而且加大了交通事故發生率[1-2]。由于高速公路主線可變限速控制通過對路段限速使得交通流更加均勻、穩定，進而改善交通安全[3-5]、緩解交通擁堵[6-8]，所以主線可變限速控制已經成為治理霧天高速公路交通問題的重要途徑[9-13]。

中外專家對霧天高速公路可變限速控制問題進行深入研究，取得了許多重要成果，如基于K近鄰算法預測實時速度與能見度的可變限速控制[14]，基于傳感器技術的霧天自動報警系統[15]，基于交通數據信息融合的智能交通系統[16]，基于模糊聚類分析對霧天進行等級劃分的可變限速控制[17]和基于道路狀態的模糊可變限速控制[18]等。上述中外文獻表明，霧天高速公路可變限速控制研究日趨成熟，正在逐步降低霧天天氣對高速公路系統的影響。但現有研究成果中交通流模型很少考慮道路因素與霧天因素對于高速公路的實時影響，即交通流模型的在線自調整。

現首先基于Takagi-Sugeno(T-S)模型以霧天條件下高速公路曲面半徑與實時能見度為輸入變量，得到為輸出變量的霧天修正因子，進而構建含有霧天修正因子與可變限速因素的交通流模型。本文提出的基于修正因子的霧天可變限速控制交通流模型，綜合考慮道路因素與霧天因素對于高速公路可變限速控制的影響，以期提高霧天可變限速作用下交通流模型精度，在實際應用中具有一定的價值。

1 霧天可變限速控制下交通流模型

1.1 T-S模型理論

霧天可變限速控制作用下的高速公路是一個具有不確定性、復雜性、隨機性等特點的非線性系統，而T-S模型是非線性復雜系統模糊建模的一種經典模糊動態模型，因此，采用T-S模型對高速公路系統建模。

對于T-S模型，假設xi(i=1，2，…,M)是第i個輸入變量，其中M是輸入變量的數量，Al(xi),l=1，2，…，L)是輸入變量xi的模糊子集，其中L是模糊規則的數量。T-S模型中第l條模糊規則用以下IF-THEN形式表示：

(1)

假設μl(xi)是輸入變量xi對應模糊子集Al(xi)的隸屬度，μl是第l條模糊規則的真值，計算方式為

μl=min[μl(x1),μl(x2),μl(x3),…,μl(xM)]

(2)

或者

μl=μl(x1)μl(x2)…μl(xM)

(3)

T-S模型最終輸出值可以用解析式(4)表示。

(4)

1.2 宏觀交通流模型

霧天可變限速控制宏觀交通流模型不僅考慮速度限制對于高速公路特性的影響，還將霧天天氣對于高速公路特性的影響考慮在內，正常天氣下的可變限速交通流模型難以適用，因此，采用T-S模型提出一種基于霧天修正因子的可變限速交通流模型。

高速公路能見度與曲面半徑是霧天天氣下影響高速公路運行的兩大重要因素,因此將高速公路實時能見度與曲面半徑分別作為T-S模型的輸入變量,霧天修正因子cf為T-S模型的輸出變量。因此，霧天修正因子可以通過T-S模型根據高速公路能見度與曲面半徑在線實時調整，進而實現霧天可變限速交通流模型在線自調整。本文提出的霧天可變限速交通流模型如下。

(5)

qi(k)=ρi(k)vi(k)λi

(6)

vi(k+1)=[1-Bi(1-cf)][vi(k)+

(7)

V[ρi(k)]=vfbi(k){1-[ρi(k)/(ρjam{1+

Ci[1-bi(k)]}]}δ]m

(8)

式中：T為采樣周期；λi是路段i的車道數；vi(k)、ρi(k)分別是路段i在k時刻的平均速度、平均密度；qi(k)是路段i在k時刻流量；ui(k)是即將進入路段i的入口匝道流量；vf、ρjam和Δi分別是自由流速度、阻塞密度和路段i長度，m、τ、γ、θ、δ、Ai、Bi和Ci是代表霧天可變限速作用下高速公路特性的常數變量；bi是路段i的限速比率；cf是霧天修正因子。

式(5)、式(7)表明相比于正常天氣，霧天高速公路主流密度與速度會隨著霧天修正因子的變化進行線性變化，式(8)表明可變限速作用下高速公路速度與密度關系的變化，其中自由流速度會變為限制速度，阻塞密度會隨著限速比率的變化而進行線性變化。

1.3 霧天修正因子調整

將道路能見度與曲面半徑作為T-S模型的輸入變量，霧天修正因子作為T-S模型輸出變量。假設k時刻的高速公路能見度與曲面半徑為s(k)、c(k),A(s)、B(s)分別為輸入變量s(k)、c(k)的模糊集合。根據專家知識，每個輸入模糊集合都預先定義了兩個模糊子集。輸入模糊集合與輸入變量的論域均為[-1,1]。

假設輸入變量s(k)、c(k)的實際物理域分別為[s1,s2]、[c1,c2],通過平均值sm、cm與量化因子Ks、Kc對輸入變量測量值進行論域歸一化，歸一化后論域均為[-1,1]。論域歸一化過程如下：

sm=(s1+s2)/2,cm=(c1+c2)/2

(9)

Ks=1/(s2-sm),Kc=1/(c2-cm)

(10)

A(s)=Ks[s(k)-sm],A(c)=Kc[c(k)-cm]

(11)

歸一化后的輸入模糊集合隸屬度函數如圖1所示。

T-S模型模糊規則中輸入變量組合共有4種，如表1所示。

圖1 輸入模糊集合隸屬度函數圖

表1 模糊規則中輸入變量組合

T-S模型中第l條模糊規則用以下IF-THEN形式表示：

(12)

(13)

本文提出的T-S模型有4條模糊規則，每條模糊規則結論部有3個需要優化調整的參數，所以T-S模型共有12個需要優化調整的參數。包含m、τ、γ、θ、δ、Ai、Bi和Ci高速公路特性參數在內，本文提出的霧天可變限速交通流模型共有20個參數需要優化調整。因此，霧天可變限速交通流建模問題就轉化為參數尋優問題。

1.4 灰狼優化算法

灰狼優化算法是一種基于迭代的群體智能進化類算法，算法結構簡單、參數較少、易于實現,因此采用灰狼優化算法對交通流模型參數進行優化調整。算法基本原理：灰狼群體中的每一匹狼都代表一組潛在解，狼群中適應度值最佳的三匹狼分別命名為α狼、β狼和δ狼，其余狼群均稱為ω狼。在狼群迭代過程中根據適應度函數計算每一匹狼的適應度值，基于適應度值選出狼群中的α狼、β狼和δ狼，根據α狼、β狼和δ狼的位置調整ω狼的位置，逐漸向最優值靠近，直至達到控制要求或最大迭代次數，α狼的位置便是最優解。灰狼種群位置調整過程可以用如下解析式表示。

Di=|CiXp(t)-Xi(t)|

(14)

Xi(t+1)=Xi(t)-AiDi

(15)

Ai=2ar1-a

(16)

Ci=2r2

(17)

式中：Di是灰狼i與獵物(最優解)的距離,Xi是灰狼i的位置，Ai和Ci是常量系數，a是收斂因子，r1和r2是0～1的隨機數。

由于Xp(最優解)未知，灰狼優化算法中種群個體的位置調整受α狼、β狼和δ狼的領導進行位置調整，所以實際中種群中個體位置更新公式如下：

Dα=|C1Xα(t)-Xi(t)|

(18)

Dβ=|C2Xβ(t)-Xi(t)|

(19)

Dδ=|C3Xδ(t)-Xi(t)|

(20)

X1=Xα(t)-A1Dα

(21)

X2=Xβ(t)-A2Dβ

(22)

X3=Xδ(t)-A3Dδ

(23)

Xi(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(24)

式中：Dα、Dβ和Dδ分別代表第t次迭代時灰狼i與α狼、β狼和δ狼的距離，Xα、Xβ和Xδ分別代表α狼、β狼和δ狼的位置，Xi(t)是第t次迭代時灰狼i的位置。

適應度函數的選取直接影響到灰狼優化算法對模型參數優化的快速性與最優性。交通流量、密度和速度是交通流模型的三大重要因素，采用速度與密度的平均絕對百分比誤差為適應度函數，而速度與密度之積等于流量，所以本文提出的適應度函數充分表達了交通流模型的特性，滿足交通流模型參數優化要求。適應度函數表示為

(25)

式(25)中：ρo(k)代表k時刻交通流模型密度；ρi(k)代表k時刻實際交通密度；vo(k)代表k時刻交通流模型速度；vi(k)代表k時刻實際交通速度。

交通流模型參數優化程序框圖如圖2所示，灰狼優化算法參數配置如表2所示。

圖2 灰狼優化算法程序框圖

表2 灰狼優化算法參數配置

2 仿真實驗

2.1 仿真設置

為驗證文中所提交通流模型的有效性，首先使用VISSIM軟件獲取霧天高速公路可變限速控制下的交通數據，然后將數據導入MATLAB進行交通流仿真。以一段兩車道并帶有一個入口匝道的高速公路為仿真對象，將高速公路均勻劃分為5段，每個路段長度均為640 m，入口匝道長度為400 m。高速公路仿真如圖3所示。

路段3為建模路段，仿真時間從1:00 am—23:40 pm，仿真步長T=10 s，路段2流量和入口匝道流量如圖4所示。實驗仿真環境設置：能見度為150 m，曲面半徑為1 500 m，能見度與曲面半徑的實際物理域分別為[100 m,200 m]、[500 m,1 500 m]，式(9)～式(11)中，sm=150,cm=1 000,Ks=0.02，Kc=0.002。

圖3 仿真路段示意圖

圖4 交通數據圖

2.2 仿真結果與分析

為驗證本文提出交通流模型的有效性與可靠性，構建了霧天天氣下高速公路在限速值85 km/h與75 km/h兩種仿真場景，每個場景分別進行一般可變限速交通流模型與本文提出交通流模型的仿真對比。仿真對象為霧天可變限速作用下的同一路段，用速度與密度的平均絕對百分比誤差評價模型的準確性，仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 場景1仿真效果對比圖

圖5為限速值為85 km/h場景的仿真結果，模型1為一般可變限速交通流模型，模型2為本文提出的交通流模型。由圖5分析可得，一般可變限速模型的速度與密度的絕對百分比誤差分別為4.72%和6.21%，本文提出交通流模型的速度與密度的絕對百分比誤差分別為2.76%和5.56%，速度辨識精度提升了41.5%,密度辨識精度提升了10.5%。圖6為限速值75 km/h場景的仿真結果，一般可變限速模型的速度與密度的絕對百分比誤差分別為3.23%和5.77%，本文提出交通流模型的速度與密度的絕對百分比誤差分別為2.43%和5.43%，速度辨識精度提升了24.7%,密度辨識精度提升了5.89%。綜上分析，本文提出的交通流模型能更加準確描繪霧天可變限速控制條件下高速公路的特性。

圖6 場景2仿真效果對比圖

3 結論

(1)研究霧天可變限速控制作用下高速公路的特性，提出基于霧天修正因子的可變限速交通流模型。提出的交通流模型可以根據霧天天氣下高速公路不同的能見度與曲面半徑在線自調整。

(2)仿真實驗結果顯示，相比于一般可變限速交通流模型，提出的交通流模型能更加準確地反映霧天可變限速控制作用下高速公路的特性。