基于改進多目標粒子群優化算法的配電網削峰填谷優化

邵 振，鄒曉松，袁旭峰，熊 煒，袁 勇，苗 宇

(貴州大學電氣工程學院，貴陽 550025)

傳統的削峰填谷優化以負荷曲線峰谷差為目標，經濟性體現并不完善，隨著節能減排要求的提出，配電網優化的側重點也逐漸向考慮經濟效益的多目標方向發展。儲能技術行之有效地實現平滑負荷、需求側管理、提升供電質量、提升供電可靠性，可有效緩解能源危機、環境污染[1-2]。儲能系統參與配電網削峰填谷優化，能夠有效抑制負荷曲線波動、提高供電可靠性、優化電能質量，且投運后具有可觀的經濟性效益[3-4]。

目前中外對儲能系統參與配電網削峰填谷優化已有相應的研究。對目標模型尋優的求解方式，一般采用以下算法：人工智能算法、傳統優化算法和混合優化算法，其中單一算法局限性較大，目前優化算法通常以混合式優化算法為研究對象[5]。文獻[6]以最小儲能配置容量為目標，利用上、下限約束法對儲能容量進行優化配置，以實現對負荷曲線的削峰填谷。文獻[7]考慮配電網削峰填谷經濟指標，建立儲能系統運維成本為目標模型，并以系統可靠性為目標確定儲能系統的放電功率和儲能容量。文獻[8-9]建立了機組成本函數模型以及環境調度經濟指標和削峰填谷的多目標模型，為實現提高優化時算法的全局搜索能力和收斂性提出改進智能算法。文獻[10]提出電池與超級電容混合的儲能系統，利用超級電容彌補對電池荷電狀態(SOC)受限，從而提高儲能利用率及優化系統能力。文獻[11]考慮了政府補貼的經濟收益，提出一種基于電力需求側管理的儲能系統運行經濟指標。文獻[12-13]建立了儲能裝置充放電次數以及儲能裝置放電深度的設備成本和運維成本的數學模型，并對儲能裝置投運后的系統網損進行了優化研究。文獻[14]考慮了儲能系統對于配電網延緩設備擴容改造的系統改建成本、用電高峰時轉移負荷實現效益等方面的經濟性，建立了多目標優化模型并對該模型采用優化算法求解。文獻[15]采用精英非支配排序法對粒子群算法進行改進，以負荷差、電壓差和儲能容量為目標進行優化。文獻[16-17]通過改進智能算法解決多目標優化求解Pareto前沿面，但未對Pareto前沿面分析求解折中解。文獻[18]通過規格化法、平面約束法對三目標問題進行優化，求解Pareto 前沿面并采用熵權法對前沿面選取折中最優解。

綜上所述，現階段已從多方面對配電網削峰填谷優化進行分析，但主要以儲能系統投資成本以及運行維護費用作為經濟指標。多目標優化的研究不夠全面均未考慮儲能系統對平衡負荷產生的經濟效益進行分析，難以綜合評價儲能系統配電網的影響。算法優化方面，對陷入局部最優應對不夠，Pareto前沿優化并不完善。基于此，提出一種基于擁擠距離排序法的改進多目標粒子群優化(MOPSO)算法，求解考慮削峰填谷指標和分時電價效益指標的多目標問題。最后通過模糊隸屬度法在Pareto最優前沿面中選取最優折中解。

1 多目標優化數學模型

1.1 目標函數

標準差是衡量數組數值和期望值相差的度量。故文章選取最小化負荷曲線峰谷標準差作為優化目標，f1的目標函數表達式為

minf1=

(1)

式(1)中：f1為削峰填谷后負荷曲線的標準差值；n為1 d的時段數，現取單位時間為1 h，則n=24；P(t)為t時刻的負荷功率；PEse(t)為t時刻儲能系統的充放電功率。

通過在電價谷值時段從購入電能進行存儲，在峰值時段售出儲能，從而獲取經濟收益。其分時電價經濟收益f2的計算公式為

(2)

(3)

式中：Ct表示常規機組在t時段的分時上網電價；Cpeak、Cflat、Cvalley分別為負荷峰、平、谷時段的上網電價。

1.2 約束條件

本研究目標未涉及配電網網架結構，故僅需考慮儲能系統自身約束條件。

(1)儲能系統在充放電條件下的功率約束為

Pin,max≥PEse(t)≥Pout,max

(4)

式(4)中：Pout，max、Pin，max為儲能系統充放電時最大輸出、輸入功率。

(2)儲能系統容量及荷電狀態約束為

Emin≤Et≤Emax

(5)

(6)

式中：Emin和Emax表示儲能裝置最小和最大剩余電量；Et為t時刻末端儲能裝置的總電量‘ρ為儲能裝置在單位時間的電能損耗率；ΔEt為Δt時刻內儲能裝置的電能變化；ηin、ηout為充、放電效率系數。引入儲能電池荷電狀態約束，對儲能系統利用率進行評價。

0

(7)

式(7)中：SOCmin、SOCmax分別為儲能系統荷電狀態的最小、最大值；SOCt為t時刻的荷電狀態，其值為(Et/Emax)100%。

SOCstart=SOCend

(8)

式(8)中：SOCstart、SOCend分別表示初始、終末荷電狀態，在考慮本次調度可行的基礎上。為保障下次調度的可行性初始和終末荷電狀態需滿足相等。

2 Pareto優化的改進MOPSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO優化算法簡單、適應性強、滿足多維度并行求解的需求。粒子群算法中的所有粒子都代表被優化的函數的一組可行解，由于群體中每個粒子的信息共享使得整個群體的運動方式更有序能實現快速尋優，從而獲得全局最優解。其粒子速度和位置迭代更新方式為

(9)

式(9)中：

2.2 MOP優化策略

對于求解MOP優化問題的實質是求解一個Pareto解集，在Pareto解集中根據支配關系淘汰掉被支配的解，從而構成一個精英的非支配Pareto解組合形成新的解集，稱為Pareto非劣解集或Pareto 最優解集。

2.3 改進MOPSO算法原理

2.3.1 設置線性遞減慣性權重

由式(9)可知，若ω取值越大越便于跳出局部最優搜索全局最優；若ω取值越小越會提高粒子對局部搜索的準確性，有利于算法收斂。故考慮到PSO算法早熟特性并且優化后期容易陷入局部最優的問題，現利用線性遞減的方式設置慣性權重，其式為

(10)

式(10)中：ωmax、ωmin為慣性權重的最大、最小值；tn為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數。針對基本PSO算法易陷入局部最優陷阱的缺點，現利用二次尋優調節方式，增加粒子群體的多樣性從而提高算法適應性，使得算法優化能夠規避陷入局部最優陷阱的問題。

2.3.2 基于變異機制的二次尋優

粒子變化率：衡量粒子群過分收斂標準值。

(11)

(12)

式(12)中：

均為選取的參考個體最優；r1、r2為選取參考粒子序號，該序號隨機產生，且r1≠r2≠i；F1,F2為變異操作時的縮放因子。

2.3.3 外部檔案集合

Pareto外部檔案：通過設置一定粒子容量的外部檔案，每次迭代存儲和更新Pareto最優解集。得出的最優解與前一代外部檔案解集里所有非支配解進行支配關系分析，不斷地更新和升級外部檔案里的最優解集，從而得到收斂性更好的精英Pareto最優解集。

2.3.4 擁擠距離判定

過分擁擠或稀疏的Pareto解集將會對選取折中最優解產生麻煩，采用擁擠距離判定，使得Pareto前沿面的構造更加均衡，判定公式為

(13)

式(13)中：m為目標函數個數；a、c分別為待擁擠判定粒子b的相鄰粒子。

改進MOPSO 算法的優化流程如圖1所示。

圖1 改進MOPSO算法優化流程

2.4 Pareto前沿面的最優折中解

本文所研究的目標函數為負荷曲線標準差和分時電價費用，兩個函數在優化過程中均以最小值作為優化目標，故采用選取偏小型模糊集決策理論構建模糊隸屬度函數，函數值越大則滿意程度越高。在Pareto前沿面上各最優解的模糊隸屬度函數取值為決策滿意程度，滿意程度最高的解將作為折中解。模糊隸屬度函數表示為

(14)

式(14)中：fi為式(7)、式(8)中的目標函數值；

分別為第i個目標函數的最大值、最小值。利用滿意程度來作為評價指標，則標準化最優解計算為

(15)

式(15)中：N表示最優解個數；βk表示標準化條件下第k個最優解的滿意程度值。滿意程度最高的解作為Pareto前沿面上的最優折中解。

3 算例分析

為驗證本文提出方法的可行性和實用性，選取中國某地區系統日負荷曲線及同地區分時電價數據為例進行算例分析，并將其與未改進的MOPSO算法進行對比。表1所示為該地區分時電價情況。儲能裝置相關參數如表2所示。

表1 分時電價表

為驗證其方法的有效性，對配電網24 h的日儲能調度計劃進行建模求解，改進MOPSO算法的參數設置如下：種群規模為200，迭代次數為6 000，速度范圍為[-15,15],慣性權重最大值ωmax=0.9、最小值ωmin=0.4，學習因子c1、c2均為1.494 45，變化率檢測代數為100，外部檔案容量設置為80。

表2 儲能裝置參數

運用本文所提方法，得到的Pareto最優前沿和折中最優解如圖2所示。圖3所示為用未改進MOPSO算法得到的Pareto最優前沿。

對比圖2、圖3可知，采用改進MOPSO算法的能夠得到更加完整的Pareto最優前沿，基于擁擠距離篩選后的Pareto最優前沿更加均勻，便于采用模糊隸屬度函數求解折中最優解，如表3所示。

極端負荷標準差和極端分時電價分別為單目標函數尋優時的極端解，即不考慮其他目標的優化情況，在此條件下其他目標的優化情況較小甚至會出現劣化現象。在折中最優解條件下的日負荷曲線如圖4所示，可以看出經過合理優化儲能的充、放電，配電網負荷得到了明顯的優化，如表4所示。圖5為儲能總出力與荷電狀態SOC曲線。在0：00—9：00，儲能系統處于充電狀態總充電量為3 000 kW·h，荷電狀態SOC達到了100%，儲能容量得到了充分利用；10：00—22：00，儲能系統除13：00、14：00平時段，處于放電狀態總充電量為：2 900 kW·h, 荷電狀態SOC調整為3.3%，初始荷電狀態與終態荷電狀態均為6.7%滿足荷電狀態約束。

圖2 改進MOPSO算法-Pareto最優前沿

圖3 未改進MOPSO算法-Pareto最優前沿

表3 系統折中最優解及極端解

圖4 折中最優解的配電網負荷曲線優化

表4 折中最優解的削峰填谷優化分析

圖5 折中最優解的儲能系統總出力與SOC曲線

經過本文所提改進MOPSO算法優化配電網負荷曲線后，如表4所示負荷峰值得到削減、負荷谷值得到填充，日負荷曲線優化前后峰谷差率由60.54%下降到27.50%，日調度經濟效益通過分時電價分析從未優化前的27 760.31元下降至25 952.77元，可以看出具有明顯的經濟收益的同時削峰填谷效果也得到優化。

4 結論

將削峰填谷效果和經濟效益兩個互相制約的博弈目標綜合考慮，提出一種改進 MOPSO 算法進行尋優求解。①設置線性遞減慣性權重，使粒子的優化能夠平衡解空間的全局搜索和局部搜索；②基于變異機制的二次尋優，增加粒子多樣性避免粒子陷入局部最優陷阱；③外部檔案集合，通過設置Pareto外部存檔記入每次迭代的非支配解，提高算法的尋優能力；④擁擠距離判定求解更加均勻的Pareto最優前沿面，采用模糊隸屬度對折中最優解求解，避免了傳統權重系數法對多目標優化的主觀影響。通過算例分析對比了改進的效果，證明其改進的實用性，并通過分析優化情況證明合理的調度儲能運行可實現配電網的經濟運行。