考慮多因素的低滲氣藏產能計算方程

薛 軍, 張茂林, 宋惠馨, 王 賀

(1.長江大學石油工程學院，武漢 430100；2.長江大學非常規油氣湖北省協同創新中心，武漢 430100)

低滲氣藏由于其具有孔喉小、物性差、滲透率低等特征，在實際開發中難度較大，對于技術要求較高。因此，對于氣體在儲層中滲流機理的研究和表征以及低滲氣藏氣井產能模型的建立是格外重要的，有助于進行合理產能預測。

中外學者已經在該方向作了大量研究分析。孫來喜等[1]通過應力敏感實驗研究，建立了應力敏感氣藏滲流數學模型；李樂忠等[2]研究發現啟動壓力壓降不應為常數，由此建立了考慮啟動壓力梯度的低滲氣藏氣井產能方程；何軍等[3]基于氣體非線性滲流指數式產能方程，考慮了啟動壓力梯度的影響；張芨強等[4]建立了考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、應力敏感和地層傷害以及近井地帶高速非達西影響的低滲氣藏氣水同產水平井產能方程，并分析了生產水氣比對氣井產能的影響。研究表明滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感、高速非達西和水鎖損害分別在不同程度上影響低滲氣藏滲流。

前人研究大多只作了單因素或兩個因素組合分析[5-11]，沒有建立同時考慮以上5個因素的氣井產能方程，尤其是在應力敏感的處理上大多沒有考慮巖石有效應力；此外，前人推導的產能方程大多并未考慮水鎖損害對地層滲透率的影響，產能預測時會產生一定的誤差。因此有必要在前人基礎上建立一個更加全面的低滲氣藏氣井產能方程。

1 低滲氣藏滲流特征研究

1.1 滑脫效應

滑脫效應最早是1941年Kinkenberg在采用氣測滲透率時發現的現象[12]，低滲氣藏儲層巖石孔喉細小、毛管壓力高，同時由于氣體黏度小以及具有可壓縮性，與液體相比，在物理性質上存在很大差異。巖石多孔介質中氣體的低速滲流特征與液體不同，氣體不會在巖石孔壁產生薄層吸附。在隧道中心和隧道壁之間，氣體分子的流速沒有顯著著差異，這種特性稱為滑脫效應[13-14]。

低滲氣藏中儲層滲透率受滑脫效應的影響，應為

(1)

1.2 啟動壓力梯度

通常認為液體與巖石表面存在吸附現象，同樣地，氣體與巖石等固體之間也應存在吸附作用，只有驅動壓差足夠大時氣體才可以流動。因此，氣體在儲層中的滲流存在由于氣固吸附作用而產生的阻力[15]。低滲氣藏孔隙喉道狹窄且存在著殘余水，天然氣在高溫高壓條件下會與孔隙界面產生一定的界面效應，而致使氣體滲流存在一定的啟動壓力梯度。啟動壓力梯度受儲層巖石孔隙結構特征、地層滲透率和束縛水飽和度的影響較大。因此，尤其在低滲氣藏的開發中不得不考慮該因素的影響，增大生產壓差可以在一定程度上降低此類氣藏的開發難度。

1.3 應力敏感

低滲透氣藏應力敏感性是指隨著開發的進行，孔隙壓力逐漸降低，導致巖石的有效應力發生變化，從而導致儲層的物性參數發生變化[16-17]。

低滲透氣藏中滲透率是壓力的函數，因此受壓變形介質的儲層滲透率為

K=Kee-α(Δp)

(2)

式(2)中：α為壓敏系數，MPa-1；Δp為生產壓差，MPa。

為了準確表征儲層巖石隨壓力的變化，采用基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性，將實測的外應力通過巖石本體有效應力轉化為內應力，應用內應力敏感指數描述低滲透油藏開發特征[18]。

巖石有效應力計算公式：

(3)

結合式(3)、式(2)得到基于巖石本體有效應力理論的滲透率應力敏感性方程為

K=Kee-αφ(Δp)

(4)

1.4 高速非達西

達西滲流規律可以描述大部分情況下儲層流體的流動，但在氣藏中，由于氣體滲流速度較大，特別是井筒周圍的流動速度可能會增加到達西定律無法適用的程度，即高速非達西流動，可以用Forcheimer方程描述[19-20]。

(5)

式(5)中：p為地層壓力，MPa；r為徑向半徑，m；μ為氣體黏度，mPa·s；v為滲流速度，m/s;β為Forchheimer系數，m-1；ρg為氣體密度，kg/m3。

(6)

(7)

式中：Ma為氣體相對分子質量，29 g/mol；γg為氣體相對密度；Z為壓縮系數；T為地層溫度，K；R為通用氣體常數，8.314 m3·Pa/(K·mol)。

(8)

式(8)中：psc為標況壓力，0.101 MPa；qsc標況地面產氣量，m3/s；h為氣層厚度，m；Tsc為標況溫度，293.15 K。

1.5 水鎖損害

在氣藏生產開發過程中，不可避免地會有外來流體侵入儲層，從而導致滲透率下降，這種現象稱之為水鎖損害。液相侵入導致儲層含水飽和度上升，由于低滲氣藏孔隙連通性差，毛管力更大，液相吸附滯留在孔隙喉道中，使得儲層滲透率下降[21]。水鎖損害的存在會大大增加低滲氣藏的開發難度，因此在氣井產能計算時不應忽略[22]。

K=Ke(1-Iw)

(9)

式(9)中：Iw為水鎖損害指數，0～0.3：表征弱水鎖損害；0.3～0.7：表征中等水鎖損害；0.7～1：表征強水鎖損害[23]。

2 低滲氣藏產能方程推導

考慮到低滲氣藏滲流特征，基于Forchheimer方程進行產能方程的推導，結合前人成果，同時考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感、水鎖損害和高速非達西的滲流方程為

將式(1)、式(4)、式(6)～式(9)代入式(5)，得：

(10)

兩邊積分變形得：

(11)

(12)

(13)

p和r函數關系未知，采用近似求面積的方法進行求解：

(14)

式(14)中：pe為邊界壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa。

將式(14)代入式(13)，得到綜合考慮滑脫效應、應力敏感、啟動壓力梯度、高速非達西流動的低滲氣藏產能方程。

(15)

(16)

(17)

(18)

3 產能模型的建立

將上述推導得到的低滲氣藏產能方程中對應不同影響因素的相應參數分別取0，可以得到以下4種只考慮3個影響因素的產能方程。

3.1 不考慮滑脫效應(b=0)

(19)

3.2 不考慮啟動壓力梯度(λ=0)

(20)

3.3 不考慮應力敏感(α=0)

(21)

3.4 不考慮水鎖損害(Iw=0)

(22)

顯然，在相應參數取0的情況下，化簡后的產能方程與前人推導方程[5,8-10]對比，在整體形式上具有一致性，一定程度上驗證了考慮四種因素的低滲氣藏產能方程的正確性。

4 參數敏感性分析

某低滲氣藏參數：邊界壓力pe=40 MPa，井筒半徑rw=0.1 m，供給半徑re=150 m,氣層有效厚度h=10 m，巖石孔隙度φ=0.1，初始滲透率Ke=1.0 mD，地層溫度T=400 K，氣體壓縮因子Z=0.90，氣體相對密度γg=0.70，氣體黏度μ=0.015 mPa·s。滑脫因子b=0.1，啟動壓力梯度λ=0.01 MPa/m，壓敏系數α=0.1 MPa-1，水鎖損害率Iw=0.6。

4.1 滑脫效應

分別取滑脫因子b為0、0.1、0.2、0.3、0.4,啟動壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，壓敏系數取α=0.1 MPa-1，水鎖損害率取Iw=0.6，分析滑脫效應對氣井產能的影響。如圖1所示，隨著滑脫因子的增大，氣井產量不斷增大，滑脫因子為0.4時的產量比滑脫因子為0時增加1.94%。

圖1 不同滑脫因子下氣井流入動態曲線

4.2 啟動壓力梯度

分別取啟動壓力梯度λ為0、0.005、0.010、0.015、0.020 MPa/m，滑脫因子取b=0.1，壓敏系數取α=0.1 MPa-1，水鎖損害率取Iw=0.6，分析滑脫效應對氣井產能的影響。如圖2所示，隨著啟動壓力梯度的增大，氣井產量逐漸下降，啟動壓力梯度為0.02 MPa/m時的產量比啟動壓力梯度為0時下降17.14%。

圖2 不同啟動壓力梯度下氣井流入動態曲線

4.3 應力敏感

分別取壓敏系數α為0、0.05、0.10、0.15、0.20 MPa-1，滑脫因子取b=0.1，啟動壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，水鎖損害率取Iw=0.6，分析應力敏感對氣井產能的影響。如圖3所示，隨著應力敏感的增大，氣井產量逐漸下降，應力敏感為0.20 MPa-1時的產量比應力敏感為0時下降7.04%。

圖3 不同應力敏感下氣井流入動態曲線

4.4 水鎖損害

分別取水鎖損害率為Iw=0.3：弱；Iw=0.6：中等；Iw=0.9：強；滑脫因子取b=0.1，啟動壓力梯度取λ=0.01 MPa/m，壓敏系數取α=0.1 MPa-1，分析水鎖損害對氣井產能的影響。如圖4所示，隨著水鎖損害的增大，氣井產量逐漸下降，水鎖損害率為0.9時的產量比水鎖損害率為0時下降68.23%。

4.5 單因素影響大小分析

在相同地層條件下，分別計算考慮或不考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感、水鎖損害時的氣井產氣量變化率，見表1。

計算結果表明，四個影響因素對氣井產能影響大小排序為：水鎖損害、啟動壓力梯度、應力敏感、滑脫因子；其中水鎖損害、啟動壓力梯度和應力敏感影響較大，在實際氣藏開發時應予以考慮。

圖4 不同水鎖損害下氣井流入動態曲線

表1 考慮單因素下氣井產量變化率

5 實例驗證

中國東部某低滲氣藏單井參數為：邊界壓力pe=34.41 MPa，井底流壓pw=25.60 MPa，井筒半徑rw=0.1 m，供給半徑re=300 m,氣層有效厚度h=15 m，巖石孔隙度φ=0.1，初始滲透率Ke=0.269 mD，地層溫度T=419.15 K，氣體壓縮因子Z=0.90，氣體相對密度γg=0.603，氣體黏度μ=0.015 mPa·s。滑脫因子b=0.1，啟動壓力梯度λ=0.005 45 MPa/m，壓敏系數α=0.1 MPa-1，水鎖損害率Iw=7.835 9%。利用考慮多因素產能方程計算所得產量為20.508×104m3/d，該井實際日產氣量為19.918×104m3/d，誤差為2.875%。表明所推導的低滲氣藏產能方程在現場具有較好的可行性，對實際氣藏的生產開發具有一定的指導作用。

6 結論

(1)建立了同時考慮滑脫效應、啟動壓力梯度、應力敏感、高速非達西和水鎖損害的低滲氣藏產能方程，并進行了各影響因素敏感性分析。

(2)隨著滑脫因子的增大，氣井產能增大；隨著啟動壓力梯度的增大，氣井產能減小；隨著應力敏感的增大，氣井產能減小；隨著水鎖損害的減小，氣井產能增大。

(3)在低滲氣藏的開發中，水鎖損害對氣井產能影響最大，啟動壓力梯度次之，應力敏感和滑脫效應分列三四；因此，在氣井實際產能計算中，水鎖損害、啟動壓力梯度和應力敏感不應忽略。

(4)經過實例驗證，推導的產能方程可以應用到現場生產中，具有一定的指導意義。