結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化的多輸出高斯過程代理模型

趙維濤，劉照琳，祁武超

(沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

1 引 言

為合理考慮不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響，學(xué)者們提出了基于可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化RBDO(Reliability-Based Design Optimization)的概念[1,2]。在過去的幾十年中，對(duì)RBDO問題提出了雙循環(huán)法、單循環(huán)法和解耦法。雖然這些算法在理論上可以較好地解決RBDO問題，但對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，特別是具有多失效模式的結(jié)構(gòu)，可靠度計(jì)算較耗時(shí)。為解決這一問題，學(xué)者們提出了代理模型。目前，高斯回歸過程模型[3-5]已成為最具代表性的代理模型之一。高斯回歸過程模型可分為單輸出高斯過程SOGP(Single Output Gaussian Process)[6]與多輸出高斯過程MOGP(Multiple Output Gaussian Process)模型[7,8]。SOGP僅對(duì)單個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行建模，在模型構(gòu)建過程中未考慮各極限狀態(tài)函數(shù)之間可能存在的相關(guān)性；而MOGP引入了協(xié)方差矩陣，可模擬各失效模式之間可能存在的相關(guān)性。在實(shí)際工程中，具有共同輸入的多個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)之間必然存在相關(guān)性。因此，在代理模型構(gòu)建過程中考慮極限狀態(tài)函數(shù)間的相關(guān)性是必要的。

通常MOGP模型與學(xué)習(xí)函數(shù)相結(jié)合，以平衡其精度和效率。常用的學(xué)習(xí)函數(shù)有期望可行性函數(shù)EFF(Expected Feasibility Function)[9]、U函數(shù)[10]、H函數(shù)[11]和最少改進(jìn)功能[12]等。學(xué)習(xí)函數(shù)用于從訓(xùn)練樣本中篩選對(duì)提高M(jìn)OGP模型預(yù)測精度有利的樣本點(diǎn)。MOGP模型主要用于結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算，初始樣本和訓(xùn)練樣本均以隨機(jī)變量均值點(diǎn)為中心，依據(jù)隨機(jī)變量的分布形式生成，樣本點(diǎn)主要集中在隨機(jī)變量均值點(diǎn)附近，導(dǎo)致MOGP模型全局近似精度不佳，在優(yōu)化過程中可能需要重新建模[9-12]?！?br>