雙層石墨烯系統穩態受迫振動問題中的辛方法

范俊海，賈菊芳，賴安迪，周震寰，徐新生

(大連理工大學 工程力學系 工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連116024)

1 引 言

隨著科學技術的進步，設備和器件向輕型化和微型化發展，石墨烯和納米結構得到廣泛應用[1]。如納米轉子、光子晶體懸臂傳感器和掃描探針原子力學顯微鏡等[2]。納米結構作為納米器件中的關鍵部件，往往起到不可或缺的作用。石墨烯作為一種納米結構，其動力響應直接影響到納米器件的性能，因此對其進行研究是十分必要的。

在小尺度效應下，經典彈性理論已經不能表述納米結構的問題,因此提出一些新的理論方法來分析納米結構。Eringen[3]的非局部理論作為一種連續彈性理論已經應用于納米結構靜力學和動力學的分析。基于Navier解法，可以得到鑲嵌在粘彈性介質中的單層簡支石墨烯受迫振動問題的解析表達式[4]。Navier解法也可以求解板內磁場作用下，簡支雙層正交各向異性納米板的受迫振動問題[5]。Navier解法在解決熱環境下正交各向異性簡支納米板在移動載荷作用下的動力響應問題時也是有效的[6]，但是局限在解決簡支納米板的動力問題。由于懸臂納米板振動問題邊界條件的特殊性，目前還沒有有效的方法進行解析求解。辛方法[7,8]對于非簡支板問題有一定的優勢[9,10]，可將問題歸結為辛本征解展開。在特殊的非簡支板動力問題中，采用哈密頓體系的方法可以得到受迫的解析解[11]。本文針對多層懸臂石墨烯系統，采用非局部彈性理論和哈密頓體系相結合的方法以及子問題分解方法，研究了其受迫振動問題的動力特性，并提出一種有效的方法。……