求解可壓縮流的二維通量分裂格式

胡立軍，翟 健，袁 禮

(1.衡陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，衡陽 421002； 2.曙光信息產(chǎn)業(yè)(北京)有限公司，北京 100193； 3.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 計算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計算研究所，北京 100190)

1 引 言

近幾十年，求解可壓縮流的Godunov類型黎曼解法器的研究吸引了大量計算流體力學(xué)研究人員的關(guān)注[1]。中心格式[2]、通量差分裂格式[3]、通量向量分裂格式[4,5]、HLL類格式[6-12]和AUSM-類格式[13]已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于流體力學(xué)的數(shù)值計算中。這些數(shù)值方法都是基于方向分裂的思路來設(shè)計的，在計算網(wǎng)格界面數(shù)值通量時，只考慮了法向的波系，忽略了橫向波系的影響[14]。在求解多維問題時，不僅會降低格式的分辨率，而且穩(wěn)定性CFL數(shù)也會減小，從而影響格式的計算效率[15]。許多研究人員做了大量的研究來克服這些問題，其基本思路是在數(shù)值通量的計算中增加橫向波的影響，進(jìn)而設(shè)計一種真正多維的數(shù)值格式。

一些研究人員嘗試對一維黎曼解法器進(jìn)行復(fù)雜的組合來實現(xiàn)多維迎風(fēng)性。如Rumsey等[16]將多維性引入到一維Roe黎曼解法器中，Colella[17]提出的多維角點輸運格式和LeVeque[18]設(shè)計的多維波傳播算法。盡管這樣處理可以增加穩(wěn)定性CFL數(shù)，但是常會以求解大量的一維黎曼問題作為代價。另外一些研究人員嘗試去建立更加復(fù)雜的多維波傳播模型，從而獲得一種線性化的多維Roe格式[15,19]。但是該解法器只能用來計算歐拉方程，很難推廣到其他的守恒律系統(tǒng)。此外，Wendroff[20]利用HLLE格式適用于任何守恒律系統(tǒng)這一特性來構(gòu)造一種多維的HLLE格式，但是該格式引入了九個常數(shù)狀態(tài)，形式非常復(fù)雜。……