非齊次動力學方程的一種精細積分單步方法

王 永，馬 駿，李靖翔，陳汝斯，許 楊，郝躍東，胡 鵬

(1.國網上海市電力公司特高壓換流站分公司，上海 201413; 2.國網湖北省電力有限公司，武漢 430070;3.南方電網超高壓公司廣州局，廣州 510000; 4.國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，武漢 430070)

1 引 言

目前，針對非齊次動力學方程數值解的研究成果十分豐富。常用的數值積分方法，如中心差分法、Wilson類方法、Houbolt法、Newmark類方法以及四階經典Runge-Kutta法等，雖然應用十分廣泛，但是在長時間的積分過程中會表現出能量耗散和相位誤差[1]。

鐘萬勰[2]提出的精細積分法，由于其具有高精度和強穩定性的特點，為非齊次動力方程的時程積分提供了一種新的技術途徑。對于齊次動力方程，精細積分法可以得到計算機精度的解；而對于非齊次方程，由于需要求解Duhamel積分項的數值解從而會引入數值誤差[3]。針對Duhamel積分項的數值計算問題，研究人員提出了不同的技術途徑[4]。(1) 近似處理，采用一般多項式、正余弦函數、指數函數及其組合形式近似代替非齊次項，并且推導出相應精細積分的遞推格式； (2) 增維處理，將非齊次項也視為結構動力方程的狀態變量，化非齊次為齊次，從而在源頭上避免Duhamel積分項的數值誤差； (3) 數值積分，采用常見的數值積分公式近似計算Duhamel積分項，從而衍生出多種精細積分格式，其中比較典型的有高斯精細法[5]、精細庫塔法[6]以及高精度直接積分法[7]； (4)響應矩陣法，將Duhamel積分項轉化為一系列響應矩陣的精細積分，無需進行矩陣求逆，也適用于非線性問題[8]。……