資本資產(chǎn)定價模型的實證分析
——以單只股票為例

(四川大學(xué) 四川 成都 610000)

一、理論基礎(chǔ)

價格機制是市場機制的核心，而金融產(chǎn)品的定價理論一直是金融理論的焦點。威廉·夏普(William Sharpe)通過對馬科維茨模型的進一步分析后進行簡化，于1963年提出了單因素模型。次年，夏普提出了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM， Capital Asset Pricing Model)。該模型主要通過公式中的β系數(shù)衡量資產(chǎn)風(fēng)險，使得資產(chǎn)風(fēng)險可以定量計算。在此之前，由于理論的限制，大多數(shù)研究者只能對資本市場理論進行理論上的定性分析，而資本資產(chǎn)定價模型的剔除使其轉(zhuǎn)入定量分析。投資者得以運用證券投資理論進行實際投資操作。

CAPM模型自從誕生以來，國內(nèi)外的眾多學(xué)者對該模型進行了研究和改進。經(jīng)過不斷完善，資本資產(chǎn)定價模型在風(fēng)險分析、資產(chǎn)定價等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。模型中的β系數(shù)用來衡量資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險。該模型適用于單一證券或投資組合。模型中的β系數(shù)的絕對值越高，則表示該證券或投資組合收益率的波動率相比于整體市場越大。若β=0，則表示該證券或投資組合的收益率與無風(fēng)險收益率相等。一般情況下，β>0。當(dāng)0<β<1時，市場整體的波動率高于該證券或風(fēng)險資產(chǎn)組合的波動率；β>1時，該證券或投資組合的波動率小于整體市場波動率。β<0這種情況從理論上說也是存在的，說明該證券或投資組合的收益率變動情況與市場整體成反方向。大部分股票的β系數(shù)在0.5～1.5之間。

二、實證研究和結(jié)果

(一)數(shù)據(jù)選取

本文選取2010年-2019年數(shù)據(jù)，共10年作為研究對象，所采取的數(shù)據(jù)均為日度數(shù)據(jù)。所用數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。使用R語言數(shù)據(jù)分析軟件進行數(shù)據(jù)的整理和分析。

本文主要選擇A股市場某公司(下稱A公司)股票。A公司屬港口水運行業(yè)，于2009年在上證股市上市。本文選擇國泰安數(shù)據(jù)庫中考慮現(xiàn)金紅利再投資的日個股回報率字段作為個股收益率數(shù)據(jù)，用rA表示。本文選取的無風(fēng)險收益率數(shù)據(jù)為國泰安數(shù)據(jù)庫中“日度化無風(fēng)險利率”字段作為無風(fēng)險收益率，用rf表示。對于市場整體收益率，本文選取“考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合日市場回報率(流通市值加權(quán)平均法)”為市場整體收益率，使用rm表示。

(二)模型構(gòu)建

將A公司股票收益率數(shù)據(jù)和上證市場整體收益率導(dǎo)入軟件中進行擬合，得到該公司的公司個股收益率和整體市場組合收益率的散點圖和最佳擬合曲線，如圖1所示。

圖1 A公司股票收益率和整體市場收益率散點圖

根據(jù)上圖可以看出，該公司股票十年內(nèi)的收益率與整體市場收益率大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，并且為正相關(guān)。根據(jù)CAPM模型的推廣式和上述分析可以構(gòu)建出該公司β系數(shù)的一元線形回歸模型：

rA-rf=β(rm-rf)+ε

整理后可以得到β系數(shù)計算公式：

ε為模型的隨機誤差項

(三)參數(shù)估計

應(yīng)用前一節(jié)得到的方程模型，應(yīng)用R語言數(shù)據(jù)分析軟件對數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到β系數(shù)，回歸結(jié)果如表所示：

表 2 β系數(shù)回歸結(jié)果

從上表可以看出，回歸系數(shù)為1.093，且在1%的水平下顯著，拒絕原假設(shè)，自變量對因變量有顯著影響。回歸方程斜率為1.093，說明該公司β系數(shù)為1.093。說明整體市場收益率每上升1%，該公司收益率將上升1.093%，反之也將下降相同百分比。該公司β系數(shù)略大于1，投資者在選擇該公司進行投資時還是存在一定風(fēng)險。

三、小結(jié)

根據(jù)分離定理，系統(tǒng)風(fēng)險決定了資產(chǎn)的收益率。資本資產(chǎn)定價模型的提出，使得投資者可以估計出β系數(shù)，對資產(chǎn)定價和投資風(fēng)險分析有重要意義。本文經(jīng)過理論與實證分析，對A公司的β系數(shù)進行測算。運用圖形分析和數(shù)據(jù)分析探究該公司收益率和整體市場收益率的關(guān)系，并得到其β系數(shù)，本文得出的結(jié)論如下：

(1)從散點圖和擬合線可以看出，該公司收益率與整體市場收益率成正相關(guān)關(guān)系。

(2)通過對數(shù)據(jù)進行回歸分析得到，該公司的β系數(shù)為1.093，略大于1。該公司收益率波動性略大于上證市場整體收益率，其風(fēng)險也略高于整體市場。投資者在進行投資時仍需要慎重選擇。

資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)十分嚴格、理想。雖然可以在一定程度上解釋收益率變動情況，但其缺點也十分明顯。因此，在進行實際操作過程中，仍需要進一步完善模型，更加綜合全面的分析。