基于自然單元法的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)極限上限分析

陳莘莘，王 崴

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013)

1 引 言

作為塑性力學(xué)最具實(shí)用意義的分支之一，結(jié)構(gòu)極限分析的目的是確定工程結(jié)構(gòu)的極限荷載[1]。結(jié)構(gòu)極限分析一般不需要知道載荷變化的歷史，相對(duì)于傳統(tǒng)的彈塑性增量分析往往效率更高更適用。雖然極限分析的數(shù)值方法[2-4]得到了迅速發(fā)展，但發(fā)展高效準(zhǔn)確和切實(shí)可行的極限分析數(shù)值方法仍是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

作為一種新穎而獨(dú)特的數(shù)值計(jì)算方法，無(wú)網(wǎng)格法[5]近似函數(shù)不依賴(lài)于網(wǎng)格，且在節(jié)點(diǎn)不規(guī)則分布時(shí)，不會(huì)損失多少計(jì)算精度，從而日益得到重視，并得到不斷發(fā)展。目前，無(wú)網(wǎng)格法的種類(lèi)已十分繁多，比較典型的有無(wú)單元伽遼金法[6,7]、重構(gòu)核粒子法[8]、無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法[9]和自然單元法[10,11]等。其中，發(fā)展較晚的自然單元法是一種以自然鄰近插值作為試函數(shù)，以Galerkin法作為加權(quán)殘量法而得到的新型無(wú)網(wǎng)格方法。與大多數(shù)無(wú)網(wǎng)格法不同，自然單元法的形函數(shù)具有插值性且在邊界節(jié)點(diǎn)間是線(xiàn)性變化的，從而可以直接施加本質(zhì)邊界條件。此外，自然單元法的形函數(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)單，不涉及復(fù)雜的矩陣求逆運(yùn)算，更不需要任何人為的參數(shù)。蓋珊珊等[12]提出了線(xiàn)彈性斷裂問(wèn)題的自然單元法。董軼等[13]將應(yīng)力雜交的思想引入自然單元法中，提出了彈性力學(xué)問(wèn)題的雜交自然單元法。丁道紅等[14]提出了材料非線(xiàn)性問(wèn)題分析的自然單元法。周書(shū)濤等[15]提出了平面問(wèn)題極限上限分析的自然單元法。但目前尚未見(jiàn)到自然單元法針對(duì)軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)極限上限分析的研究成果?！?br>