小學數學啟發誘導策略的探討與實踐

天津市南開區宜賓里小學 付 濤

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發誘導和因材施教?！?/p>

一、“不教之教”

（一）“不教之教”策略的提出和突破

“不教之教”在詞典中解釋為不以直接的教育方式而進行的教育，指在日常言行中很自然地進行的熏陶，最早出自《呂氏春秋·君守》：“不教之教，無言之詔?！北疚牡摹安唤讨獭笔窃~典概念的外延，特指在小學數學課堂教學中，教師依托“問題解決”的教學方式，把握知識的生長點和延伸點，通過矛盾刺激的方式激勵學生主動探索、合作交流，思辨求異、突破瓶頸，實現教學目標，達到對學生的問題意識、創新意識和自主探索能力等的培養。這體現了數學知識來源于生活實際，又應用到生活實際。強調了學生的參與意識、自主意識。幫助學生對知識進行領悟和內化，基本體現了“以人為本”。然而，作為教師如何把握啟發的契機、方式方法及“明暗程度”呢？

實踐發現，拙笨的啟發如同教師“牽引”學生在演皮影戲，難點突破“順暢”，學生的方法、思路卻相差無幾，問題解決的意識和能力不能得到良好的發展。而巧妙的啟發不僅能促進學生主動且富有個性地探索，更能讓學生自主打破思維的“桎梏”，學生的創新意識、實踐能力得到發展，能更好地體現“以人為本”。

（二）“不教之教”策略的內涵與應用

小學數學與教學之間矛盾主要有以下幾個方面：教育者與受教育者地位與作用的矛盾、兒童認知與學科知識的矛盾、兒童認知水平與教師傳授知識的矛盾。而激勵教育以主體論、矛盾論為哲學依據，以心理發展動力理論為心理學依據，以系統論為方法論依據。這說明“矛盾激勵”是實現“不教之教”策略的有效途徑。這就要求教師必須把學生作為一個能動發展的主體來看待，通過各種外部誘因來滿足學生興趣、情感的需要，點燃他們求知、進取、發展的火花，促進學生的生動學習和主動發展。

（三）“不教之教”策略可應用于教學的各個環節

例如：在指導教學三年級“年、月、日”的時候，我是這樣設計問題導入的：“小明12 歲了，可是他只過了3 次生日，他的生日是幾月幾日呢？”這樣的設疑導入，是根據學生好奇心旺盛的特點，一上課就給學生創設一些疑問，設置懸念，使學生對學習產生濃厚興趣，誘導學生由疑到思，由思到知，激發學生的求知欲望和探索心態，從而快速地進入學習新知識的狀態。

二、“以鈍激?！?/h2>

（一）以“模糊”代精準，激活內需，調動參與

數學課堂教學盛行一句話，“數學老師的語言是金子，說多了就是噪音”。這是對教師語言基本功的通俗要求，即：精辟、簡潔、規范、生動等。這里提的“模糊語言”與之并不矛盾，是對立統一的，共同服務于學生主體。選擇“精準”，可以帶給學生科學、規范，而選擇“模糊”有時更有利于激發內需、調動參與。

教學案例一：人教版五年級“打電話”實錄片段

每組8 人，共5 組。游戲規則是組長為魔法師，其余7 人為木頭人，魔法師每拍一個木頭人就能救活他（每一分鐘只能救活一個人），凡被救活的木頭人都可以再救其他木頭人。老師報時：第一分鐘?。ɑ畹娜丝梢耘囊粋€木頭人）停！第二分鐘?。ɑ畹娜丝梢栽倥囊粋€木頭人）?！来晤愅?，組員都被救活后請同時舉手，并總結方案。賽一賽，哪組能在最短時間內救活本組所有木頭人。

師：同學們玩過木頭人游戲嗎？下面我們玩木頭人游戲。游戲活動之前，小組成員之間商量商量，老師做裁判。

學生在組長帶領下研究策略。

師：游戲開始！第一分鐘！停！第二分鐘！?！?/p>

最后各小組都順利完成救活所有人的任務。但游戲規則中對最短時間的要求暗示性太強，在教師的人為干擾下，使得最終調試、優化的過程無從體現。因此，這樣的設計沒有抓住本課的靈魂——讓學生在活動中不斷調試并優化策略的過程。實際上，探索、調試并優化的過程比最終的結果更重要。

對比案例一：

師：昨天老師接到了學校一個緊急任務，需要7 名同學去社區居委會整理賑災物資。老師打算用打電話的辦法，如果老師每通知到一個同學用一分鐘，在每個學生都能及時接聽電話的前提下，通知7 個同學共需幾分鐘？為什么？

生：7 分鐘，教師每通知一個學生用1 分鐘，7 個同學當然是1×7=7 分鐘了。

圖1 投影動態演示圖

師：除此之外，還有其他辦法嗎？

生：老師打給第一個學生，再由第一個學生傳給第二個學生，依次類推。

師：這兩種傳法在每分鐘內都是幾個人打，幾個人接？

生：……

師：可是老師在很短時間內就傳給了7 個人，你們猜猜，老師怎樣傳的？

生：……

教師用很短時間區別了最短時間，不僅使優化的過程更容易體現，而且保護了每個學生的學習積極性、主動性，因為每個小組的方案都是小組合作的結晶，優化的就都是成功的，最優的過程是經過比較、調試、優化完成的。從“最短”到“很短”雖只有一字之差，但在激發內需、調動參與的效果上卻有較大差異，這說明“精準”和“模糊”是對立統一的，有時“遲鈍”更智慧。

（二）以“鈍”激睿，“擠”中生智、創新突破

我們的教師太習慣于帶領學生按照固定教學環節，循規蹈矩地教學了。經驗豐富的教師還會提前將學生容易出現問題的內容“精心鋪墊”，讓學生“觸手可及”，這樣的課堂流程順暢，似乎圓滿地完成了教學任務，然而這與“蹦一蹦，夠得著”的最近發展區理論相差甚遠。長此以往，學生就不會“蹦”了，變成了“等、靠、要”的“扶貧對象”。這里面的“蹦”即是學生獨立地、主動地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的創新實踐過程。

我認為巧設“障礙”，讓“順暢”變“阻滯”能激發學生“蹦起來”，實現自我突破，求異創新，這樣更關注了學生數學學習可持續發展，使學生真正成為數學學習的主人。當然作為教學活動的組織者、引導者和合作者，教師敏于心、訥于言地實現“以鈍激?！笔且环N更高的智慧。

教學案例二：人教版五年級“打電話”實錄片段

師：關于打電話的相關數據，我們一起來填表（見表一）。

表一

師：大家猜猜5 分鐘會有多少人呢？為什么？

生：……

師：除了每后一分鐘“接到通知的學生及教師總人數”均為它前一分鐘“接到通知的學生及教師總人數”的2倍外，我們還可以看到什么規律？

生：接到通知的學生總數=接到通知的學生及教師總人數-1 人。

師：接到通知的學生及教師總人數都和幾有關？（生：2）有什么關系？

生：幾分鐘就有幾個2 相乘的人知道通知。

師：那5 分鐘呢？（生：32 人）

師：我們班共有40 名同學，最快要多長時間通知到呢？

……

從圖形規律過渡到數值規律，是學生由生活數學向符號數學的轉化過程，同時也是學生認識方法的升華過程。在這樣的數學化的過程里，教師的引導過渡太直接，讓學生服從于老師要我怎樣做，并沒有弄清為什么要這樣做，使得探索的“內在需求”沒有被調動起來。學生的活動積極性大打折扣，只能服從于教師的引導，數形結合的數學思想不能有很好的體會。對比案例二：

師：我們回顧一下，第一分鐘接到通知的學生及教師總人數是多少？第二分鐘呢？第十分鐘接到通知的學生及教師總人數是多少？

生1：太難算了，第五分鐘我倒可以推出來。

生2：一定有規律。

生3：我發現了規律，第一分鐘師生共兩人知道，第二分鐘師生共四人知道……

師：我聽明白了，但還覺得不太清晰，怎么呈現出來能讓每一個同學都明白呢？圖示的方法還可以嗎？

生：圖示法太麻煩了，越畫越難畫；列表把數據整理出來，規律會很明顯……

師：太好了，同學們能從圖示規律的局限性想到通過列表法找數值的規律，真是太棒了！

最后，學生整理、總結、匯報。

總而言之，從圖形規律過渡到數值規律，是學生由生活數學向符號數學的轉化過程，同時也是學生認識方法的升華過程。在這樣的數學化過程里，教師并沒有直接引導，而是拋出了一個讓學生用現有圖示法不好解釋的問題——第十分鐘接到通知的學生及教師總人數是多少？使得學生探索的“內在需求”被調動了起來，每個人都在積極、主動地想策略，幫助學生“打破”原有的方法并積極思考解決問題策略，最終找到了方法，生成了規律。在富有層次感的由“形”到“數”升華過程中，學生對數形結合的數學思想有了很好體會。