讓知識走出課堂

李永樹

[摘 ?要] 文章以初中數學“二次函數”的概念教學為例，闡述了在初中數學教學中應怎樣重點培養學生的數學思維和應用策略，利用學法指導和創設實踐情境幫助中學生走出知識課堂，從生活中發現數學問題，解決數學問題.

[關鍵詞] 初中數學;二次函數;生活情境;數學意識

初中數學教育是以數學問題為對象，用于強化學生數學思維、提高創新能力的一種能動性教學課程. 這不僅局限于對傳統課堂知識的理論講解，更側重于通過教學活動經驗的積累，從日常生活和客觀情境中汲取理論經驗，讓數學知識走出課堂，形成對初中數學教育課程的深度理解. 新課程改革對數學課程標準提出明確的指導意見：“初中數學教育應當從學生實際的生活情境出發，通過創設多樣化的學習環境，讓數學教育從傳統教育課堂轉變為更加靈活開放的知識性實踐教育，激發學生參與數學知識的積極性，明確數學教學對于提高學生綜合素質的戰略意義”[1] . 從這一點看，首先需要了解初中數學課程在改革道路上存在的誤區，提供針對性的改革教學策略，讓學生在參與課外實踐、熟悉掌握新媒體教育模式的同時，更能夠提高自身的數學思維和創新能力，從中領悟數學教育模式改革帶來的樂趣，并學習用數學的眼光看待問題，解決問題.

數學知識改革實踐的誤區要點

拓寬初中數學的教學活動場域、增強數學教學的有效性，首先應當以分析數學知識改革實踐的誤區作為前提. 傳統的數學課堂教學方式是在教師的引導下幫助學生了解理論結構，解析問題因子，因而學生對教學內容的掌握往往有一定的主觀性和滯后性. 隨著新課程改革教育的不斷深入，開始注重對數學教育課程的一系列實踐創新. 無論是對教學內容的調整，還是教學方式的改革，都有其重要的現實意義. 但與此同時，由于片面追求快速的數學課程改革目標，在初中數學課堂教學改革過程中也相繼出現了難以忽視的客觀性問題. 一方面是只注重方式改革卻忽視了學法指導，另一方面是只講究情境創設卻忽視了解決問題的動機. 如何能夠針對這些問題進行有效調整，準確把握中等數學教育在其內容和形式上的和諧統一，已經引起了諸多數學教育從業者的高度重視.

1. 只重視教法改革而忽視學法指導

初中數學內容知識的講解應當是形式改革和學法指導的統一. 但對于大多數數學教育工作者而言，過分注重教學形式的改革，忽視了學法指導對于學生知識技能習得的重要意義，會使初中數學知識局限于狹窄的理論講解，難以對學術技法擁有更深刻的研究和分析，并對數學知識走出課堂產生很大的限制性. 由于受到應試教育的影響，中學數學教育課程從過去的“秧田式”學習形式逐漸轉變為小組學習的課堂參與方式，雖在一定程度上變革了傳統的數學課程教育模式，卻沒有考慮到學生的現實情況設定行之有效的教學目標，對數學教材的改革多應付于教學計劃的完成，無法培養學生主動參與數學課外實踐教學的日常習慣[2]. 由此觀之，數學知識限制課堂的一大關鍵因素就在于教育形式的改革與學生學習方式的培養難以達到平衡狀態，以考試結果為導向的數學改革策略，讓學生的合作交流與自主探索能力得不到充分提升，課程改革實踐也就無法發揮重要作用.

2. 難以平衡數學應用性和數學理論性

傳統的數學教學注重的是對應用題的理論經驗總結，往往局限于紙上談兵的教學發展階段，難以獲得數學理論和數學應用的有機統一，學生從書本中獲取的數學知識也無法真正聯系生活實際，因而成為只具有抽象理論思想的數學符號. 隨著新課改教學活動的不斷深入，初中數學課程開始注重對應用性問題的探討，將帶有普遍生活韻味的數學問題與抽象性的理論知識聯系起來考查，讓學生從普遍的生活場景中挖掘數學課堂存在的意義，這也在一定程度上提高了數學知識的可實用性[3]. 但有些教師過分注重對數學應用性問題的研究，反而忽視了數學課程本身具有的理論性經驗總結. 特別是包括二次函數在內的數學知識講解，在創設數學問題情境之后，難以獲取數學符號的理論性轉換，把“生活化應用”作為數學課堂唯一的教學追求，完全避開了數學知識在邏輯推演、經驗歸納等方面的重要性，無法擺脫傳統課堂教學模式的限制，亦會使初中數學教育改革走向極端的發展道路.

3. 情境創設的目的有待明確

“讓數學知識走出課堂”除了要具備基本的學法指導之外，更應通過創設多樣化的教學情境，提高學生參與課外活動的學習興趣. 從理論上講，情境創設的最終目的是用于提高學生的實際操作能力和創新思維能力，但考慮到現實情況，若學生僅停留在單純的實踐活動層面，不能夠根據具象的活動行為在腦海中形成完整抽象的知識體系，就無法獲得真正的數學思維，初中數學課程最終也會淪落為簡單的活動課，對數學意識的培養和教育顯得越發困難. 從建構主義的角度來講，數學思維的建構除了是數學自身發展的內部需要，也同樣來自于社會現實的客觀性發展需求. 數學意義的建構應當從與之對應的社會情境間建立起必然的聯系，僅通過實踐活動本身來創設學習情境不利于數學信息的滲透，只有建立在明確教學目標基礎上的數學活動，才能夠幫助學生從課外實踐中積累更多的知識信息，把課堂外的社會情境運用到特定的數學知識分析當中，為數學思維的培養奠定堅實的基礎.

數學知識走出課堂的實踐策略

對于初中數學知識教育而言，傳統的課堂教學模式更加側重于對數學內容的理論性經驗總結，新課改形勢下對教學活動生活化的情境創新，則是立足于中等數學教育的應用性戰略層面，幫助學生從生活中領悟課堂知識的奧秘，從而形成完整的知識結構框架. 讓數學知識走出課堂，不光需要考慮到教學內容的理性邏輯，更應該注重教學活動的應用型戰略優勢. 如何根據傳統數學教育以及新課改要求下中學數學教育改革的誤區，提供針對性的實踐教學策略，讓初中數學知識走出課堂，提高教學活動的有效性，已經成為新課改條件下對初中數學教學課程調整提出的重要需求. 從其實踐策略來看，必須要從以下幾點出發：首先，初中數學應當注重教學改革與學法指導的有效統一，幫助學生探求多元化的學習策略，全面提高其理論素養和文化知識;其次，應當強化從理論性教學到應用性教學的轉移，平衡基礎理論和實踐應用的邏輯關系，堅持理論和實踐的和諧發展;最后，通過創設實踐情境來提煉數學教育課程的本質性特征，讓學生能夠在趣味性的學習場所中提升自己的應用技能.

1. 重視教學改革和學法指導的統一

教學形式的改革除了是對教學大綱的設計和創新，還應以培養學生的邏輯思維和文化素養為根本. 隨著新課改的不斷深入，新形勢下的數學教學改革仍舊需要以美育教育為教學目標，既要注重學科建設的創造性，同時也應重視教學方法對學生學習過程的指導性建議，真正把握初中數學教育的核心. 相比小學階段的數學教學，初中數學無論是學生的邏輯思維還是計算能力都已經有所提升，必須考慮到學生的實際情況，引導每一位同學找到合適的學習方法，進而增強分析問題、解決問題的能力. 新課改形勢下教學方式的變革，需要以優化教學過程為目標，指導教師既要做好自己的本職教育工作，同時也應加強學生對數學原理的指導，將抽象的數學思想轉變為具象化的數學符號，使學生更容易掌握高質量的學習方法，從而實現教學改革和學法指導的有效統一.

我們以初中數學課程“二次函數”為例. 以往教師在講解二次函數的基本概念時，多是直接基于二次函數的基本形式 y=ax2+bx+c（a≠0）[4]，對其中的各項參數進行講解和分析，忽視了教學方法對理論概念的促進作用. 二次函數作為初中階段重要的函數類型，不僅同學生過去接觸到的一元二次方程有緊密的關聯，其函數概念更蘊含著十分重要的數學思想. 新課改形勢下對“二次函數”教學案例的新設計，應當以二次函數的概念教學為基礎，探究多種理論學習方法，全方位建構完整的二次函數邏輯體系. 首先，根據二次函數的概念教學規律，采用類比教學法幫助學生掌握概念的形成過程. 一方面可以從縱向上類比一次函數，了解二次函數學習的一般規律;另一方面則與一元二次方程、二次多項式進行橫向比較，探究函數各變量的變化規律，形成完整的數學知識體系. 其次，應當做好課前的預習指導和課后的鞏固學習. 二次函數的概念形成應當是循序漸進、步步為營的教學過程，通過預習培養學生的求知欲望，又在課后復習中對概念知識進行鞏固和梳理，除了能夠引導學生利用科學的學習方法獲取知識，還可以從中挖掘出最靈活的數學思維，避免學生因陷入程式化的窠臼而用錯學習方法，進而提高受教育者的思維水平和學習水平.

2. 強化理論性教學與應用性教學的平衡

中國數學教學體系在很長一段時間內具有明顯的理論學習和應用學習的界限. 理論性教學側重于從學科建設的重要理論基礎出發，進一步凸顯學科教育的理論認知和科學研究;應用性教學則是從基礎理論的角度出發，以實際應用為導向側重于數學教育的案例分析和實踐研究[5]. 初中數學教學雖未對實踐研究和科學研究做出明確的判斷，但總體而言更傾向于教學體系的理論層面，一定意義上忽視了數學作為實踐基礎性教學的重要作用. 基于此，初中數學教學的改革，應當是理論性教學和應用性教學形式的統一. 既要注重理論概念的繼承和創新，通過適當的素材選取，盡可能貼近學生的日常生活和社會現實，從而達到理論性教學和應用性教學的平衡.

正確處理理論學習和實踐應用的關系，是對二次函數概念教學進行深入解讀的基礎. 通過更新現有學科的基礎知識和基本技能，引導學生建立完整的二次函數模型，并將“形式化”的理論知識運用到解決實際問題的實踐經驗中，進一步體會二次函數的實際應用價值. 基于二次函數的認知規律，學生可通過明確其中一個變量來得到另一變量的求解，但對函數概念定義的解讀，并非采用單一的背誦形式，而是通過具體的應用分析展開概念辨析，形成主體對客體的逐漸認知. 針對二次函數的應用性教學安排兩個變量探究問題，教師以拱橋橋洞、商品價格等相關案例為背景，引導學生關注實際問題中的相關變量，建構與之相對應的函數概念模型，從而將應用型問題轉變為一般的函數問題. 在不斷強化統一的培養目標的基礎上，利用理論與應用相結合的教學策略提高學生的科學思維及其應用水平，鼓勵學生主動參與到數學案例的理論研究和實踐分析中，更能夠早日實現教學改革的預期目標.

3. 創設實踐教學場景提煉數學的本質特征

初中數學課程是一門帶有強烈抽象性思維的學科藝術，對于剛剛接觸數學思維的初中生而言，倘若僅用單純的知識理念進行灌輸，往往只能獲得事倍功半的教學效果. 因此如何對傳統的數學教學模式進行創新，使數學學科與特定的實踐情境相結合，進一步加深受教育者對數學知識的概念理解，也是廣大數學教育從業者亟須解決的難題. 讓數學知識走出課堂，意味著要從基本概念深入到應用型策略問題，通過日常生活情境提煉初中數學的本質特征，使知識性內容與學生的生活環境交相呼應，更能夠提高數學教育改革的有效性. 在生活情境中提煉數學本質，應明確數學課程的設計意圖，并以此為基礎從學生親身經歷的生活場景出發，在具體的實踐操作過程中感受數學知識，這種新形式的教學方式才能夠真正體現數學內容“生活化”的教學方向，幫助學生更好地學習理論概念. 與此同時，利用新媒體技術平臺與二次函數的教學過程實現全方位融合，可以讓枯燥的理論知識走出數學課堂，更能夠讓教學內容得以直觀化展現，進一步深入初中數學教學的現代化改革.

要讓二次函數教學走出課堂，一方面可根據二次函數的理論知識，將其貫穿在學生的日常生活場景中，并在生活情境中提煉數學本質，具體應當涉及以下幾方面內容：（1）針對二次函數的導語引用進行設計：二次函數在日常經濟生活中具有廣泛的應用，投資消費、銷售定價、路徑設計等都可利用二次函數進行解決. （2）針對二次函數的基本形式進行實踐性操作訓練：中學教師可帶領本班同學到學校附近的動物園進行實戰操作，引導學生觀察噴泉拋射過程中的運動路徑，由此引向二次函數的拋物線;緊接著詢問學生，該動物園旅游一圈下來大概5 km，試讓學生計算游玩時間t和游玩平均速度v之間的函數關系;在旅游過程中，根據動物活動的范圍讓學生計算園區的面積S同長方形長度x的函數關系. 通過多角度的問題設置，給學生創設熟悉的生活情境，有利于解析二次函數的基本形式. （3）針對二次函數的設計意圖進行總結：通過日常生活情境串聯起二次函數的應用解析，讓學生能夠正確處理涉及二次函數的相關問題，并能夠準確把握數學應用學習的本質奧秘. 除此之外，這種能動性的應用教學模式更充分激發了受教育者的實踐積極性，將理論與實踐結合起來，有利于課外教學活動的順利實施. 另一方面，新媒體技術賦予了數學資源較強的現時性特征，二次函數涉及的眾多知識內容都來源于數字化信息教材，并可以通過慕課、公眾號、小程序等各種媒體平臺大范圍推廣數學知識，真正實現二次函數走出傳統課堂的教育創新. 教師可結合慕課、微信小程序等信息技術，對二次函數的有關特性進行研究，引導學生根據慕課知識，解答課后習題，深入掌握二次函數的頂點坐標以及對稱軸等理論知識，進而有效體會二次函數蘊含的數學思維，并據此開拓多元化的解題思路.

結語

《義務教育數學課程標準》曾對數學教學活動提出若干指導意見，考慮到中學生在知識建構與信息獲取之間面臨諸多障礙，從學生的學習內容出發，適當調整學習場所，營造多樣化的學習氛圍已經成為新課改形勢下進行數學教育改革的戰略需求. “讓數學知識走出課堂”涉及兩個重要的教學因素：一方面，作為教學主體的教師和學生不應當局限于傳統的課堂教學模式，在拓寬知識學習場域的同時，更應關注學生數學思維的培養以及數學經驗的積累，試圖通過理論與實踐的統一來完成高質量的數學教學目標;另一方面，良好的數學教學情境也是幫助學生建構數學知識體系、培養邏輯思維的關鍵要素. 無論是通過生活情境提煉數學的本質特征，還是利用多媒體平臺強化重要的數學思維，抑或經由學法指導下的數學教學活動，賦予數學知識以美的韻味，皆是從不同層面提高學生的綜合性學習技能，用具象的學習活動代替抽象的理論講解，才能夠真正達到立德樹人的培養目標. 總體而言，“讓數學知識走出課堂”絕非是對傳統教學場域的簡單調整，它建構在教學主體對數學課程的能動性實踐過程中，通過關注學生的理論知識建構、課外實踐積累與思維方式拓展，由此形成數學課程的多樣化教育，從生活中領悟數學課程的奧秘，才能讓知識更好地投入到實踐中去.

參考文獻：

[1]朱彩華. 初中數學“生活化”教學策略淺析[J]. 數學教學通訊，2019（02）.

[2]謝輝. 核心素養驅動下二次函數課堂教學的探析[J]. 數學教學研究，2017，36（10）.

[3]秦春華. 新課程背景下初中二次函數教學策略研究[D]. 四川師范大學，2016.

[4]周進. 淺談數學教學與生活的自然鏈接[J]. 數學學習與研究，2013（24）.

[5]趙靜. 九年級學生二次函數認知的調查研究[D]. 蘇州大學，2011.