基于時間序列模型的民航擦機(jī)尾事件預(yù)測研究

汪 磊，楊星月，高 杉

(中國民航大學(xué)飛行技術(shù)學(xué)院，天津 300300)

飛機(jī)要完成一次飛行任務(wù)要經(jīng)過滑行、起飛、爬升、巡航、下降、進(jìn)近和著陸幾個階段，據(jù)全球已發(fā)生的飛機(jī)事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，大多數(shù)的航班事故發(fā)生在飛機(jī)升空后的3分鐘及飛機(jī)著陸前的8分鐘，這兩個階段是整個飛行過程中最危險的時間段，被民航界稱為“黑色11分鐘”。飛機(jī)的起飛和著陸階段約占總飛行時間的6%，但是發(fā)生事故的概率卻高達(dá)63%[1]。其中，擦機(jī)尾是一類頻發(fā)的事故征候。擦機(jī)尾事件一般定義為飛機(jī)起飛或著陸時機(jī)尾與跑道道面發(fā)生接觸的現(xiàn)象。飛機(jī)著陸階段比起飛階段更容易發(fā)生擦機(jī)尾事件。如1989—2018年間，我國民航共發(fā)生擦機(jī)尾事件79起，其中正常起飛階段有31起，復(fù)飛階段有7起，著陸階段有41起[2]。一般來說，飛機(jī)起飛或著陸時俯仰角越大，發(fā)生擦機(jī)尾事件的可能性越高。

國外學(xué)者對飛機(jī)擦機(jī)尾事件的研究大多是從開發(fā)預(yù)防技術(shù)的角度展開，如Theriault[3]研發(fā)了一種圖形化警告、用以提升飛行員警覺性的擦機(jī)尾目視警告系統(tǒng)；Chan[4]運用NWP模型探索了風(fēng)切變因素對飛機(jī)擦機(jī)尾的影響；Ho[5]研發(fā)了一種與飛機(jī)自動駕駛儀一起使用的方法和裝置，通過在自動駕駛儀和控制鏈的外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間設(shè)置保護(hù)電路，防止飛機(jī)尾部在進(jìn)近著陸操縱期間擦地。而國內(nèi)學(xué)者則針對飛機(jī)擦機(jī)尾事故原因的定性分析和維修方面的研究較多，如舒平等[6]針對飛機(jī)起飛階段擦機(jī)尾事故原因進(jìn)行了分析，并提出了解決方案；張建文等[7]對大型客機(jī)擦地事故征候進(jìn)行了分析，得出兩個導(dǎo)致機(jī)尾擦地的新因素，即幾何外形限制了飛機(jī)起飛和著陸時的機(jī)身角、飛機(jī)氣動力作用點與尾翼的最小距離減小可能會導(dǎo)致飛機(jī)擦機(jī)尾事故；毛吉星[8]針對波音737飛機(jī)機(jī)尾擦地的損傷進(jìn)行級別劃分，并制定出相對應(yīng)的維修方案。總體看來，國內(nèi)外學(xué)者對飛機(jī)擦機(jī)尾事件的研究主要是從技術(shù)設(shè)計方面以及對擦機(jī)尾事件原因的主觀經(jīng)驗性分析較多，目前尚缺乏對飛機(jī)擦機(jī)尾事件的統(tǒng)計以及對飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率的預(yù)測。因此，本文擬利用時間序列模型對一段時期內(nèi)飛機(jī)擦機(jī)尾事件的發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測研究。

1 飛機(jī)擦機(jī)尾事件

目前針對飛機(jī)擦機(jī)尾事件的原因總結(jié)大多是由飛行員和相關(guān)專家主觀評估獲得[9]，飛機(jī)起飛階段擦機(jī)尾事件的原因主要包括：①錯誤的安定面配平；②抬前輪過早；③抬機(jī)頭速率過大；④飛行指引儀使用不正確。飛機(jī)著陸階段擦機(jī)尾事件的原因主要包括：①過早收油門；②拉平高；③接近地面時下降率太快；④為了接地輕而平飄長；⑤復(fù)飛時機(jī)晚，加油門不果斷。

2 時間序列模型

2. 1 時間序列模型簡介

時間序列[10-14](或稱動態(tài)數(shù)列)是指將同一統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生時間先后順序排列而成的數(shù)列。時間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測。通常，時間序列是在連續(xù)的等間隔時間點采取的序列,因此它是離散時間數(shù)據(jù)的序列。

時間序列模型認(rèn)為序列中第n個時刻的觀察值不僅與前(n-1)個觀察值有依存關(guān)系，而且與前(n-1)個時刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動有依存關(guān)系，由此建立時間序列模型來預(yù)測未來值。

自回歸移動平均模型[ARMA(p,q)]是時間序列中最為重要的模型之一，它主要由兩部分組成：AR代表p階自回歸過程，MA代表q階移動平均過程，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(1)

式中：at為與zt獨立分布的白噪聲;φ1,φ2,…,φp為自回歸模型的參數(shù);θ1,θ2,…,θq為滑動平均模型的參數(shù)。

當(dāng)q=0時，該模型便成為AR(p)模型，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at

(2)

當(dāng)p=0時，該模型便成為MA(q)模型，如下式：

zt=at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(3)

ARMA模型的簡化形式為

φp(B)zt=θq(B)at

其中：φp(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp;θq(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq;B為延遲算子;zt為一隨機(jī)序列，則Bzt=Zt-1。

2. 2 建模步驟

ARMA模型建立及預(yù)測流程見圖1。模型的選取和比較是一個反復(fù)的過程，最終根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)從已建立的模型中挑選最合適的模型進(jìn)行檢驗和預(yù)測，具體建模步驟如下：

(1) 獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理：先獲取需要分析數(shù)據(jù)的時間序列，可表示為{x1,x2,…,xt},再繪制時間序列隨時間變化的曲線圖，觀察其是否有周期性變化，若有，則對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。差分處理可以消除數(shù)據(jù)對時間的依賴性，也就是降低時間對數(shù)據(jù)的影響，這些影響通常包括數(shù)據(jù)的變化趨勢以及數(shù)據(jù)周期性變化的規(guī)律。進(jìn)行差分操作時，一般用現(xiàn)在的觀測值減去上個時刻的值就得到差分結(jié)果，形成新的序列：{Zt}={xt+i-xi}，其中i為周期長度。

(4)

(5)

(3) 模型選擇與參數(shù)估計:根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇模型并確定模型階數(shù)(見表1)。AIC準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次在1974年提出，它建立在熵的概念上，提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。AIC值的計算公式如下：

表1 模型識別原則

AIC=-2ln(L)+2k

(6)

式中：k為參數(shù)的數(shù)量；L為似然函數(shù)。

從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時，通常選擇AIC值最小的模型。

(4) 模型驗證：對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(Ljung-Box檢驗)，觀察自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是否落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，若檢驗的p值大于0.05，證明模型殘差序列為白噪聲序列。

(5) 事件發(fā)生率預(yù)測：根據(jù)選擇的模型和確定的模型階數(shù)，可得到如下預(yù)測關(guān)系式：

(7)

根據(jù)該關(guān)系式可對未來某一時間段事件的發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測。通常來說，數(shù)據(jù)越多，預(yù)測越精確，數(shù)據(jù)越新，預(yù)測越準(zhǔn)確。

3 實例分析

3. 1 擦機(jī)尾事件統(tǒng)計

本文對中國民用航空局航空安全事件報告管理系統(tǒng)中1989—2018年間我國民航運輸航空飛機(jī)發(fā)生的擦機(jī)尾事件進(jìn)行了統(tǒng)計，并結(jié)合中國民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報[16]，計算飛機(jī)擦機(jī)尾事件的發(fā)生率，其統(tǒng)計結(jié)果見圖2。

圖2 1989—2018年間我國民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾 事件的發(fā)生率統(tǒng)計圖Fig.2 Statistics of incidence rate of tail striking events in civil aviation of China during 1989—2018

根據(jù)Avherald網(wǎng)站的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從2009年至2017年，波音737(B737)和空客320(A320)飛機(jī)各自發(fā)生的擦機(jī)尾事件起數(shù)，見表2。

由表2可知，2009—2017年B737飛機(jī)發(fā)生的擦機(jī)尾事件的起數(shù)與A320飛機(jī)不相上下，但是在起飛階段，B737飛機(jī)發(fā)生的擦機(jī)尾事件的起數(shù)遠(yuǎn)大于A320飛機(jī)，原因之一在于B737飛機(jī)的機(jī)身普遍比A320飛機(jī)機(jī)身要長，B737-800飛機(jī)的機(jī)身為39.5 m，比B737-700飛機(jī)的機(jī)身長約5.9 m，機(jī)身越長，起飛時越容易擦機(jī)尾，這也驗證了波音尾撬設(shè)計主要是針對起飛階段擦機(jī)尾的設(shè)計意圖。

表2 2009—2017年B737和A320飛機(jī)發(fā)生的擦機(jī)尾 事件起數(shù)對比

3. 2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文通過對1989—2018年間我國民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾事件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)并沒有明顯的周期性變化趨勢，因此將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了自相關(guān)分析，得到自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，詳見圖3。

圖3 數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖Fig.3 ACF and PACF analysis map

通過數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析可知，所有的自相關(guān)函數(shù)都落入了置信區(qū)間，由此得出該時間序列具有隨機(jī)性和平穩(wěn)性。由圖3可以看出，自相關(guān)函數(shù)在最后有增大的趨勢，所以拖尾，而偏自相關(guān)函數(shù)截尾。因此，為了能夠更加準(zhǔn)確地確定ARMA模型的階數(shù)，可同時建立多個時間序列模型。

3. 3 建立時間序列模型

本文應(yīng)用EViews 10.0軟件同時建立AR (1)、 MA (1)、ARMA (1，1)、ARMA (1，2)多個時間序列模型，選擇最佳模型，并對時間序列模型進(jìn)行參數(shù)估計，見表3和表4。

由表3可知，AR(1)模型的AIC值相對最小，因此本文選擇AR(1)模型對民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測。

表3 不同時間序列模型的AIC值比較

表4 模型的參數(shù)估計

注：表中“C”為常數(shù)。

所以飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率的預(yù)測模型如下：

Xt=0.003 225+at-0.127 022Xt-1

(8)

3. 4 模型檢驗

本文選用殘差序列的χ2檢驗，對AR(1)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果表明:殘差的自相關(guān)系數(shù)和非自相系數(shù)均落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且檢驗的p值均大于0.05，可認(rèn)為該殘差序列是白噪聲序列，滿足模型假設(shè)條件。因此，AR(1)模型顯著性檢驗通過，擬合模型顯著有效。

3. 5 模型預(yù)測與比較

本文以1989—2015年間我國民航運輸航空的飛機(jī)擦機(jī)尾事件為基本數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列模型對后3年的飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測，并與實際值進(jìn)行對比分析。

根據(jù)公式(8)的預(yù)測模型，對后3年的飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果見表5。

表5 2016—2018年間我國民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾事 件發(fā)生率預(yù)測值與實際值的比較

再分別按照前29年、30年對后2年、后1年進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果見表6和表7。

由表5至表7可知，預(yù)測值與實際值的偏差很小，且飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率預(yù)測值與實際值之間誤差的絕對值均小于40%，說明AR(1)模型的擬合效果較好，預(yù)測精度較高。

表6 2017—2018年我國民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾 事件發(fā)生率預(yù)測值與實際值的比較

表7 2018年我國民航運輸航空飛機(jī)擦機(jī)尾事件發(fā)生率 預(yù)測值與實際值的比較

4 結(jié) 論

本文采用ARMA模型構(gòu)建的飛機(jī)擦機(jī)尾事件風(fēng)險預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測未來某一時期飛機(jī)擦機(jī)尾事故的風(fēng)險，且采用的數(shù)據(jù)越新，預(yù)測的效果越好。因此，可以參考ARMA模型的預(yù)測結(jié)果，對某一飛機(jī)擦機(jī)尾事件風(fēng)險較大的時期進(jìn)行有針對性的預(yù)防。但是，時間序列模型適用于平穩(wěn)的時間序列，對于不平穩(wěn)的時間序列則具有一定的局限性。