基于WSR-熵權物元可拓模型的古建筑火災風險等級評價

張葭伊，呂淑然，張宇棟

(1.首都經濟貿易大學管理工程學院，北京 100070；2.清華大學工程物理系，北京 100084)

古建筑具有無法估量的歷史、藝術、文化價值，不僅是古代人民智慧的結晶，同時也是全人類共同的財富。近年來，巴黎圣母院、巴西國家博物館[1]、云南香格里拉獨克宗古城[2]等火災的頻發表明，在全球范圍內古建筑消防安全問題依然嚴峻。對古建筑進行科學、合理的風險等級評價并提出具有針對性的防控措施，具有十分重要的現實意義。

古建筑火災事故致因復雜，涉及因素眾多，需要在系統學視域下多方位、多層次地開展分析和評價。目前，層次分析法、模糊綜合評價法等多種風險分析的相關技術方法被廣泛引入到古建筑火災風險評估中[3-8]，取得了一定的成果。然而，層次分析法在確定評價指標權重時，受人為因素的干擾較大，存在主觀性較強的缺點；模糊綜合評價法在處理指標集個數較多的情況時，可能會出現超模糊現象，無法區分隸屬度更高的評價等級，甚至造成評判失敗。針對上述局限，已有學者圍繞古建筑火災風險評價過程，借助熵權法考慮各指標的變異程度來獲得歸一化指標權重[9-10]，并利用物元可拓理論準確反映客觀事物的變化規律以解決不相容問題[11-12]，通過將熵權法和物元可拓理論相結合，對評價過程中確定指標權重主觀性較強的問題進行修正，減輕由于人為因素帶來的不良影響，以期獲得更加客觀、合理的評價結果。

基于現有的研究，本文以我國學者顧基發等[13]提出的WSR系統方法論為指導，通過對古建筑火災風險評價系統進行深入分析，建立了基于WSR的古建筑火災評價指標體系，并通過熵權法計算各評價指標的權重，利用可拓學理論對某古建筑的火災風險進行物元可拓評級，由此做到將古建筑火災風險管理落實到事前防范，為有效進行古建筑火災風險規避提供理論依據。

1 基于WSR的古建筑火災風險評價指標體系的建立

古建筑火災風險評價是一項復雜的系統工程，為建立科學、全面的評價指標體系，需要在指標選取過程中充分考慮古建筑的特殊性[14]，部分指標選取過程與分析見表1。

表1 考慮古建筑特殊性的部分評價指標選取過程與分析

對應WSR系統方法論，從物理(Wuli)、事理(Shili)和人理(Renli)三個維度剖析古建筑火災風險系統。其中，“W”回答了物是什么的問題，指保障古建筑消防安全的各種客觀物質，主要體現于消防設備設施和部分建筑特性;“S”是指做事的道理，在“W”的基礎上結合管理科學理論解決實施的問題，主要體現于古建筑的管理水平和部分建筑特性;“R”涉及發揮人的主觀能動性方面，利用已有的“物”和“事”，最優化古建筑消防安全，主要體現于古建筑的人員因素和管理水平。

本文以WSR系統方法論為指導，參照古建筑的特殊性分析和《文物建筑防火設計導則(試行)》、《文物建筑消防設施設置規范》(DB11/T 791—2011)、《古建筑消防管理規則》等相關標準規范，并結合文獻分析、現場調研和專家咨詢結果，最終從建筑特性、設備設施、人員因素、安全管理四個方面選取24項具有決定作用的因素建立了古建筑火災風險評價指標體系，見圖1。

圖1 基于WSR的古建筑火災風險評價指標體系Fig.1 Risk evaluation index system of ancient building fire based on WSR

2 古建筑火災風險評價熵權物元可拓模型的建立

2.1 確定經典域、節域與待評價物元

根據我國學者蔡文[15]提出的可拓學理論，設事物的名稱為N、特征為C和事物關于該特征的量值為V，則三元有序組R=(N，C，V)稱為事物的基本元，簡稱為物元。

經典域表示各評價指標Cn的實際取值范圍，經典域物元Rj可表示為

(1)

式中:Rj表示第j個同征物元;Nj(j=1,2,3,4)表示古建筑火災風險等級評價的4個等級；C={c1,c2,…,cn}表示由n個具體的古建筑火災風險評價指標組成的指標集，i=1,2,…,n,ci表示第i個古建筑火災風險評價指標；Vj表示指標集C關于第j個風險評價等級的取值范圍，Vji=[aji,bji]表示Nj對于指標集C中任一指標所界定的量值范圍，aji,bji分別表示評價指標ci在第j個風險評價等級的下限值和上限值。

節域物元表示各級評價指標cn的全部等級值域，節域物元Rp可表示為

(2)

式中:Np表示古建筑火災風險評價等級的全體范圍；Vp表示指標集C關于所有風險評價等級的取值范圍，Vpi=[api,.bpi]表示Np對于c1,c2,…,cn中任一指標所界定的量值范圍，api,bpi分別表示評價指標ci在全部風險評價等級的下限值和上限值。

假設待評價的古建筑火災風險等級為Nu，則待評價物元R具體可以表示為

(3)

式中:Nu為某一具體的古建筑火災風險評價等級；vi為Np關于指標ci的實際測量值，即待評物元R各評價指標的具體數值。

2.2 待評單元評價等級物元的關聯函數計算

在確定古建筑火災風險評價的待評單元后，利用可拓學中距的定義計算待評古建筑風險評價等級的關聯度Kj(vi)，具體可以表示為

(4)

|Vji|=bji-aji

(5)

(6)

(7)

上式中：Kj(vi)表示各個指標在火災風險辨識過程中的關聯度；ρ(vi,Vji)表示vi與有限區間Vji的距離；ρ(vi,Vpi)表示vi與有限區間Vpi的距離。

2. 3 熵權法確定指標權重

熵表征了系統無序的程度，熵權大小則表征了各指標攜帶有用信息量的多少[16]，熵權越大說明有用信息量越多，該指標在綜合評價中起到的作用也越大，那么指標權重就越高，反之亦然。采用熵權法確定指標權重的具體步驟如下：

(1) 建立評價指標矩陣：設有m個待評價對象，n項評價指標的矩陣為R=(xki)m×n，其中xij表示各評價對象的評價指標值。

(2) 對評價指標矩陣進行歸一化處理：古建筑火災風險等級評價的評價指標體系是由不同性質、不同類型以及不同量綱的指標組成，為了避免由于量綱不同而對評價結果產生的影響，需要對其進行歸一化處理。由于評價指標性質不同，衡量最優值和最劣值的方向也不一樣，因此評價指標歸一化處理的方法也不同。本文對評價指標進行歸一化處理的方法如下：

式中：maxxki表示同一個指標對應的不同評價對象中的最大值;minxki表示同一個指標對應的不同評價對象中的最小值；xki表示歸一化矩陣中第k行第i列的元素。

(3) 定義評價指標的熵：設fki表示評價指標經標準化處理后第k行第i列的元素，有：

(8)

那么評價指標的熵Hi為：

(9)

華斜過頭，熱唇緊緊地貼在邁拉嘴上。我不由自主地嘖嘖了幾聲，迅速移開目光。驚奇之余，我有點希望他們被逮個正著。大概還有一絲渴望，不知道若有人吻我會是什么感覺。

(4) 確定各評價指標的熵權重ωi：利用下式計算評價指標的熵權重：

(10)

2. 4 待評價等級的判定

待評價物元q的關聯度Kj(q)計算公式為

(11)

若待評價物元q屬于評價等級jl，那么可以表示為

Kjl(q)=maxKj(q)

(12)

(13)

(14)

式中：j*為待評價物元q的級別變量特征值。假如jl=1，j*=1.83，則可以判斷待評評價等級屬于第1級偏向第2級，準確地說屬于1.83級。因此,可以根據j*的取值來判定待評價物元等級偏向另一等級的程度。

3 WSR-熵權物元可拓模型在古建筑火災風險等級評價中的應用

3.1 經典域、節域、待評物元和指標權重的確定

本文以位于北京中軸線中心的某古建筑為例，采用WSR-熵權物元可拓模型對該古建筑火災風險等級進行評價。該古建筑建筑面積約為15萬m2，迄今已有近六百年歷史，屬現存規模較大、保存較為完整的木質結構古建筑。通過實地調研，并咨詢5位消防專家和該古建筑安全管理人員，對其火災風險各項指標進行評分，運用熵權物元可拓模型確定該古建筑火災風險的隸屬等級，主要步驟如下。

(2) 確定待評價物元。邀請5名消防領域的專家和該園區安全管理人員，依據《文物建筑消防設施設置規范》(DB11/T 791—2011)、《建筑設計防火規范》(GB50016—2014)等相關標準，結合自身知識和工作經驗，對該古建筑火災風險評價指標體系中各指標的實際狀況進行匿名打分。為了細分評分差異、增加數據敏感性，同時參照I～IV級的經典域，各項指標均以百分制進行打分，分數越高對應的該指標呈現更優的安全狀態特征，反之則對應更劣的安全狀態特征。通過對專家打分結果求算術平均值，得出該古建筑火災風險評價指標體系中各指標的實際分值，即為待評價物元，其結果見表2。

表2 某古建筑火災風險評價指標權重和實際分值

(3) 計算各評價指標權重。以層次分析法得出的結果作為熵權法賦權計算的初始權重，再利用公式(8)～(10)計算得出最終優化調整的評價指標權重，其結果見表2。結果顯示：人員因素、安全管理的評價指標權重較大，這也符合了WSR系統方法論中“人理”占主導地位的思想。

3. 2 關聯度計算

由公式(4)～(7)，可計算出指標層指標各風險等級的關聯度，以指標C11為例演示推演過程。

對于指標C11，vi=v11=65，那么有：

則C11的關聯度為

=-0.125 0

依據最大關聯度準則，最大的關聯度數值所對應的風險等級即為該指標的風險等級，C11的風險等級為III級。同理，可計算出其他指標層指標的關聯度和風險等級，其結果見表3。

3. 3 多級可拓評價

根據上述計算出的各指標層指標的關聯度，結合各自熵權法修正后的權重，采用公式(11)可計算出各準則層指標的關聯度。以準則層B1為例，準則層B1指標的關聯度為

表3 某古建筑火災風險評價指標體系中指標層指標的 關聯度和風險等級

(-0.077 1，0.030 6，-0.031 5,-0.109 0)

同理,可計算出其他準則層指標的關聯度，其結果見表4。

表4 某古建筑火災風險評價指標體系中準則層指標的 關聯度

計算得出所有準則層指標的關聯度后，可求出所評價的古建筑火災風險綜合關聯度，即：

=(0.108 1,-0.053 5,-0.137 3,-0.178 1)

根據最大隸屬度原則，可以確定該古建筑的火災風險等級為I級，即jl=1，屬于“安全”狀態，整理結果見表5。

表5 某古建筑火災風險綜合關聯度

在影響古建筑火災風險的諸多因素中，人員因素和安全管理因素是古建筑火災防范和應急處置的重要部分，因此應加強消防隱患排查與治理，尤其是電氣安全隱患排查與治理，并定期組織對人員進行安全教育培訓、消防演練。此外，游客的不安全行為也是造成古建筑火災的危險因素之一，可以通過多種途徑宣傳、推廣古建筑防火滅火相關知識，由此提升游客的安全素養。

4 結 論

(1) 利用WSR系統方法論，從物理—事理—人理三個維度出發，構建了涉及建筑特性、設備設施、人員因素、安全管理四個方面，含有24個評價指標的古建筑火災風險評價指標體系。

(2) 利用熵值法確定指標權重以及物元可拓評價模型的特點和優勢，提出了基于WSR-熵權物元可拓模型的古建筑火災風險等級評價方法，減少了人為主觀因素對評價模型可靠性和客觀性的影響。

(3) 應用構建的古建筑火災風險評價指標體系和風險等級評價模型對某古建筑進行實證分析，結果表明：該古建筑的總體火災風險等級為I級，屬于“安全”狀態，稍偏向“較安全”狀態，其評價結果與實際情況相符合，表明該方法具有可靠性和適用性。