四個途徑，讓數學思維更有深度

王冬暉

摘 ?要：小學數學是訓練學生思維的重要平臺。在教學實踐中，要注重發掘學生的思維深度，引導學生的數學思維向深層次推進。實踐表明，在數學教學中，通過問題驅動、多元表征、智慧導讀、思維導圖四個途徑可以讓學生的數學思維走向深入。

關鍵詞：數學思維;問題驅動;多元表征;智慧導讀;思維導圖

小學數學是訓練學生思維的重要平臺，這就要求教師除了幫助學生掌握基礎知識和基本技能外，還要培養學生的數學思維。在教學實踐中，要注重發掘學生思維的深度，完善學生思維品質。但是，筆者聽課過程中發現，很多教師在課堂上對于學生思維能力的培養和訓練依然停留在表面，不利于學生思維深度的提升，也影響知識的理解與學習的遷移。調研表明，數學教師都認同學生思維深度發展的重要性，但缺乏引導的方法與策略，以致教學陷入平庸。因此，積極探尋讓學生思維走向深度的途徑，是突破教學瓶頸的關鍵性舉措。

筆者通過已有經驗的分析與新近實踐的探索，篩選出以下四條促進學生思維發展的有效途徑。

一、問題驅動——促數學思維深刻

從學科特點來看，問題是數學的心臟。從認知心理來講，建構主義學習理論強調，讓學生在真實的教學情境中帶著問題學習，以探索問題的解決方法來驅動和維持學習的興趣和動機。實踐同樣表明，以問題驅動的形式讓學生在學習過程中逐步走向數學知識的深入理解與建構，是對數學知識內部意義的追尋與理解。學生在探索解決問題的過程中，通過觀察、操作、發現、交流、比較、反思等步驟，使數學知識的理解更加深入，數學能力與數學思維也能獲得相應提高。

例如，人教版“分數的初步認識”一課，首先通過激發認識沖突：2人平分4個、2個、1個月餅，讓學生體會引進“新”數的必要性，由此引出核心問題：

（1）怎樣分才是“一半”？“一半”怎樣表示？

然后，在引導學生語言規范表達基礎上進一步提問：

（2）能不能像這樣說一說，怎樣得到一個西瓜的？一個長方形的呢？

（3）你能表示出下面圖形（圖形略）的嗎？（師生交流）

（4）通過折一折、涂一涂，都得到了這個圖形的，這些有什么相同點？又有什么不同？

（5）除了，你還能創造出其他的分數嗎？

（6）你們創造出來的分數有什么共同點和不同點？

可見，問題是激發和引領課堂教學的重要推手，是撬動學生思維的杠桿，是師生之間進行知識和情感傳遞的重要載體。課上，教師相機找準切入點提出問題，把學生的思維一步步引向深入。學生在問題的驅動下，通過獨立思考、動手操作、小組合作與交流，有了這樣的收獲：雖然圖形的形狀、大小不同，分法也不同，但都是把圖形平均分成2份，涂了其中的一份，就是它的，這是基于直觀的抽象概括。學生在“問題串”的驅動下，不僅親身經歷了新知識的發生過程，讓思維觸及概念本質，而且培養了學生分析、解決問題的能力和創新意識。

二、多元表征——促數學思維靈活

數學多元表征是學生對數學理解的語言化、視覺化等不同形式的表達，它是思維多樣化的記載方式，也是數學學習常用的方法。數學的多元表征不僅能促進學生對數學知識內涵的深刻理解，還可以促進數學活動經驗的積累以及良好認知結構的建立。

在“口算除法”的新知學習中：

教師通過“60÷3=20”，引導學生思考算理，說明：為什么等于20？讓學生自主選擇喜歡的方式或借助老師提供的學具來驗證60÷3的結果。

學生上臺分享想法：

生1：一捆小棒有10根，把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，就是2個十。

生2：先在十位上撥6顆珠子，表示6個十，平均分成3份，每份就有2顆珠子，就是20。

生3：我用6根小棒，每根小棒代表10，把它們平均分成3份，每份就是20。

生4：我用畫圖的方法。一個圓圈表示10，6個圓圈就有60，平均分成3份，每份就是20。

這些多樣化的表征，前三種選用的學具不同，抽象度略有差異，但和圖示表征異曲同工，都清楚地表達了算式的含義。

進一步，為引導學生運用數概念抽象地表達算理，教師接著追問：為什么選擇的學具不同，可是結果卻相同？學生思考后得出：60就是6個十，除以3表示平均分成3份，結果是每份2個十，也就是20。

小學生的思維特點以具體形象思維為主，尤其是低年級的學生，他們需要在活動中感悟知識的生成。操作感知是他們認識數學的重要方式。教師提供多樣的學具，為學生自由選擇，出現個性化表征提供了必要的條件。學生在表征過程中自發地溝通了算理和算法，進而自然而然地用數學語言說出了“口算除法”背后的“深層算理”，形成了計算的認知結構，為理解數學本質打下了基礎。

三、智慧導讀——促數學思維創新

數學閱讀在數學教學中具有積極的意義和作用，能有效提升課堂教學的質量和學生的數學思維品質。數學的閱讀對象決定了它是一種語言理解與數學理解交織的復雜思維過程。在布置數學材料閱讀時，教師有必要根據材料和學生的知識水平設計具有連續性或挑戰性的問題，引起學生的注意，突出理解重點。學生帶著問題閱讀，不僅能提高針對性，導引邊看邊想，活躍思維，而且閱讀時積極主動投入，閱讀效率更高。

例如，教學人教版數學五年級上冊“位置”時，設置了以下導讀提綱：

問題一：教室里確定一個同學的位置，需要幾個數據？

問題二：你想用怎樣的符號來表示位置？

問題三：你能嘗試寫出你好朋友的位置嗎？

問題四：對照課本，你的方法與書本有什么不同？哪一種更合理些？

以上問題設置彰顯“四導”：

（1）導向——引導有目的的閱讀。問題一引導學生思考，帶著解決問題的目的進行數學閱讀。

（2）導行——引導閱讀后的學生行為。問題二指向學生行為，提示學生在閱讀中動手、實踐、操作、探究等多種學習方式。

（3）導用——引導閱讀后進行應用。問題三激發學生應用，鼓勵學生及時將閱讀收獲進行初步應用。

（4）導創——引導閱讀后進行創新。問題四引發學生創造，讓數學智慧在不同的學生閱讀體驗中創造。

這些符合學情的導讀問題，使學生的閱讀有的放矢，不僅有助于實現教學目標，在閱讀中獲取知識、深化認識、掌握方法、把握實質，而且也有利于提高閱讀的層次和思維的創新，提高學生的數學自主閱讀能力。

四、思維導圖——促數學思維開闊

思維導圖是數學學習常用的手段，通常是從一個主要的中心概念開始，隨著個人思維的延伸使用曲線、符號、圖片、關鍵詞和顏色等向周圍發散為多個樹狀的結構，是一種培養思維的重要工具。數學活動中應用思維導圖可以幫助學生將相關的數學知識及其聯系用圖畫出來，學生根據個人繪制的思維導圖能較快地理清知識的脈絡，使知識系統化、思維可視化，從而促進知識的融會貫通，發展學生思維的廣闊性。

例如，在教學“比的應用”的練習課時，教師出示并提問：“看到你們想到什么知識？”學生從分率、除法、小數、百分數、比等知識展開聯想，并畫出思維導圖（如圖2）。與此同時，教師引導學生根據所畫的思維導圖交流分享各自的想法，并進行舉例說明。如：“代表雞的只數是鴨的只數的”“鴨的只數是雞的只數的4倍”“雞和鴨的只數的比是1∶4”“雞的只數是總數的”“鴨的只數是總數的”……學生結合思維導圖，將數學知識舉一反三，應用拓展，有理有據。在這個過程中，學生的思維被激活，多角度思路被打開，知識被重新建構聯系，表達能力和思維的廣闊性得以培養和提升。

總之，數學學科的教學歸根結底是數學思維的訓練活動。教師只有積極地把學生的數學思維引向深入，加強學生思維深度的教學，才能提升學生的探究能力，促進學生的思考和探究，真正實現培養學生數學素養的目標。