小學“折紙+數學”教學的現狀及對策

徐益鐘

摘 ?要：在小學數學課堂中，小學“折紙+數學”教學的現狀主要有四種情況：撒了谷子拾稻草——不分主次;放落斧頭觀景色——只看不做;濃煙濃霧里賞花——模糊不清;撤了火的鋼精鍋——很快變涼。針對這四種情況，文章提出了四種相應的措施：對著靶拉弓射箭——有的放矢;三國演義的許褚——赤膊上陣;十字街頭貼告示——路人皆知;提著馬燈下礦井——步步深入。

關鍵詞：“折紙+數學”;現狀;對策

小學數學教材中安排了四十幾次的折紙活動，或啟迪思維，或滲透思想，或探究新知，或鞏固新知……符合小學生活潑好動與形象思維的天性。學生在不同折紙活動中經歷動手操作、探究交流，培養學生獲取知識的能力、分析和解決問題的能力，發展空間觀念。筆者所任教的是一所集鎮學校，調研了本校及本鎮的一些學校后發現，由于折紙內容不進行筆試，所以導致有的教師無視這部分內容。其中主要存在四種現象，下面針對這幾種現象談一談對策。

現狀掃描一：撒了谷子拾稻草——不分主次

例如：二年級下冊第32頁例4《解決問題》。

師：剪紙藝術是我國的瑰寶，這節課我們就來剪紙。

PPT出示例4題目：你能剪出像圖1這樣手拉手的4個小人嗎？

師：誰來讀一下題目？（生讀）

師：你知道了什么？

生1：我知道了要剪4個手拉手的小人。

生2：4個小人大小要一樣，還不能剪斷。

師：一下子剪出4個小人有點難度，我們從剪1個小人開始，應該怎么剪呢？小組討論一下。

生（討論后匯報剪法）：先把長方形紙對折，在不是開口的這邊畫出半個小人，接著沿線剪開，最后展開就是1個小人。

師：小人為什么要畫在不是開口的地方？

生：畫在開口的地方就剪斷了，小人就不能手拉手了。

學生動手嘗試剪，教師展示作品。

師：1個小人你們會剪了，那2個小人又該怎么剪呢？小組討論后交流。

生：剪2個小人要對折2次，在不是開口的這邊畫出半個小人，接著沿線剪開，最后展開就是2個小人。

學生剪后，教師把好的作品貼到黑板上，接著教學4個小人的剪法，方法同1個小人和2個小人。

師：不管剪1個、2個還是4個小人，我們都是怎么剪的？

生：先按小人個數進行對折，接著畫出半個小人，最后沿線剪開后展開。

對策：對著靶拉弓射箭——有的放矢

上述案例中，教師對教材沒有深入研究，也沒有讀懂文本背后的東西，只是對教材進行表面化的閱讀，導致對重難點的把握發生了偏移，更不用說把握教材編排的精妙之處，創造性地使用教材了。這樣的課堂就像撒了谷子拾稻草——不分主次，數學課成了手工美術課，為了折紙而折紙，沒有抓住數學的本質東西，盡是一些花架子，教學活動無效，白白浪費了時間。此外，課堂教學內容單一，“折紙”有多少就教多少，不進行輻射性教學，沒有拓展到剪8個小人、16個小人等。針對這種情況，我們不妨學一下漁人，把網魚的大繩子提起來，網眼就一個個都張開了，魚兒們就被網住了。道理是相通的，數學上我們也要抓住事物的關鍵，帶動其他環節。學生的折紙只是一個載體，關鍵是教師沒有引導學生利用作品展開數學思維。課一開始，教師可以先出示例4，請學生說一說“從圖中，你獲得了什么數學信息”。根據學生的回答，教師在黑板上板書例4的題目，再請學生說一說4個小人有什么特點，然后告訴學生剪4個小人有點麻煩，我們可以從剪1個小人開始。學生討論好剪法后，動手操作，接著教師展示作品，然后提問學生：“為什么只畫半個小人就可以剪一個完整的小人？利用了什么知識？折痕是什么？小人為什么畫在不是開口的地方？”以同樣的道理，教學剪2個小人和4個小人，最后匯報交流經驗。在剪連續手拉手的小人的過程中，先剪1個小人，接著剪2個小人，再剪4個小人，這其實是數學上一種重要的數學思想——化繁為簡。我們在剪的時候要注意什么？剪出的小人個數和對折的次數有什么聯系？根據剪出的小人個數和對折次數的規律，你能推算剪出8個手拉手的小人需要對折多少次嗎？對折6次，能剪出幾個手拉手的小人？7次呢？這樣的折紙活動，體現出濃濃的數學味。

現狀掃描二：放落斧頭觀景色——只看不做

例如：三年級上冊第80頁例2《長方形和正方形的特征》。

教師先用PPT出示一些四邊形（如圖2），然后提問學生。

師：昨天我們認識了四邊形，你還記得它們有什么特征嗎？

生：有四條直的邊，有四個角。

PPT隱去其他圖形，只留下長方形和正方形。

師：你知道這兩個圖形分別叫什么名稱嗎？

生：左邊的圖形叫長方形，右邊的圖形叫正方形。

師：對，我們把這兩個圖形請到黑板上。（在黑板上貼上長方形和正方形）這節課我們就來認識長方形和正方形的特征。（板書課題）請同學們大膽猜測一下，長方形和正方形有什么特征呢？同學們可以從邊和角的特征去猜一猜。

根據學生回答，教師有選擇地板書：

長方形的對邊相等。

長方形有四個直角。

正方形的四條邊都相等。

正方形有四個直角。

師：同學們猜得對不對呢？我們需要進行驗證。可以用折一折的方法驗證長方形和正方形的特征。

然后，教師拿起一張長方形紙和一張正方形紙折給學生看。通過動手驗證，教師肯定了學生們的猜測。

接著，教師用三角板的直角去驗證四個角是否是直角。

……

對策：三國演義的許褚——赤膊上陣

意大利教育家蒙特梭利曾經說過：“我看到了，我忘記了;我聽到了，我記住了;我做了，我就理解了。”《數學課程標準》也指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”上述案例中，探索長方形和正方形的特征時，教師成了主角，學生成了配角，只是聽眾，光看不做。教師雖然認識到動手操作的重要性，但卻怕控制不住，讓課堂上又亂又吵;同時也怕學生折一折太浪費時間，就干脆故步自封，沒有讓學生成為三國演義的許褚——赤膊上陣。對于這種情況，筆者認為上述案例可以這樣設計：教師引入課題后，請學生拿出幾張長方形和正方形的紙，然后量一量，折一折，比一比，看一看，最后說一說長方形和正方形有什么特征，填寫探究單（如圖3），并想一想兩者有什么異同。學生動手操作完成后再來說一說自己的發現。這樣設計能給學生充足的活動時間和空間，把知識點的教學融入學生的操作活動中，學生在“量一量，折一折，比一比，看一看”的活動中體驗和學習數學，教學效果會更好，學生的收獲也會更大。

現狀掃描三：濃煙濃霧里賞花——模糊不清

例如：二年級下冊第29頁例1《認識軸對稱圖形》。

師（PPT出示樹葉、蝴蝶、天安門）：你看到了什么？這些圖形有什么共同的地方？

生：左右一樣。

師：左右一樣，我們可以說這些圖形都是對稱的。

師：生活中你還見過哪些對稱現象？

生1：蜻蜓。

生2：飛機。

生3：窗花。

師：你能用一張長方形的紙，剪出一個對稱的圖形嗎？

（學生動手剪，然后教師展示學生作品。）

小結：像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形。（板書課題）那條折痕就叫作對稱軸。

……

對策：十字街頭貼告示——路人皆知

上述案例中，學生在剪軸對稱圖形時，由于教師沒有介紹清楚剪紙的操作步驟，導致有的學生畫出整個圖形再去剪，結果畫得不是很標準，以致剪出的圖形不是軸對稱圖形;有的學生雖然對折了再剪，但卻在開口的地方剪，以致剪出的圖形斷開了，不是完整的軸對稱圖形;有幾個后進生無從下手，在那里亂剪一氣。筆者認為，上述案例中的剪紙環節可以這樣設計：教師可以先出示圖示（如圖4），問問學生圖示是怎樣剪的，根據學生的回答把簡要的步驟寫在黑板上（板書：①折;②畫;③剪）;也可以事先請學習能力強的學生來剪，并把它拍成微視頻，在學生剪紙之前播放給全班學生看，看完后提問：視頻中的學生是怎么剪的？這樣通過圖示或視頻的講解，就像十字街頭貼告示——路人皆知，促使學生對剪紙的整體步驟和重難點有所理解，使折法更容易被學生掌握。不論是優秀生還是后進生，通過提示都能很直觀地了解剪法，效果很好。在這節數學課中，剪紙只是一個道具，它是為學生學習數學服務的，所以對折紙方法的探索并不是本節課的終極目標，只要學生清楚步驟，會操作就可以了。本節課折紙活動的目標是讓學生認識軸對稱圖形的基本特征。

現狀掃描四：撤了火的鋼精鍋——很快變涼

例如：二年級上冊第40頁例3《直角的認識》。

師（PPT出示國旗、凳子、雙桿）：在這些圖形中，你能找到直角嗎？

學生上臺找到直角后，PPT抽象出直角的圖形（包括直角標志）。

師：生活中你還在哪里見過直角？

生1：桌面上的直角。

生2：數學書封面上有直角。

……

師：要判斷一個角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

播放視頻（判斷直角的方法）。

師：你會折出一個直角嗎？折不來的同學請看圖示后再折。（PPT出示圖示，如圖5）

學生折后反饋。

師：你會用三角尺畫一個直角嗎？

……

對策：提著馬燈下礦井——步步深入

上述案例像撤了火的鋼精鍋——很快變涼。在抽象出角的定義后，教材上安排了一個任務——請學生用沒有棱角的紙折一個直角。當學生折出直角后，筆者認為教師不應就此打住，而應利用學生折出的幾幅作品進行拓展，請學生說一說自己發現了什么。學生通過觀察發現：所折的直角大小一樣，角的大小與所折的邊的長短無關。這時，教師追問學生：“怎樣驗證你剛才的發現？”學生利用重疊的方法進行驗證。拓展中，教師向學生滲透比較角的大小的一種重要方法——重疊法。適當的教學拓展延伸，就像往平靜的水面扔進了一顆石子，泛起陣陣漣漪。一方面，它使本堂課的知識點得到落實和升華;另一方面，它為學生的后續學習進行了鋪墊。教學中，有許多數學教師非常重視課堂內容的拓展和延伸，讓教學內容由易到難、由淺入深、由課內向課外相機滲透，既豐富了學習內容，又發展了學生的數學思維。我們可以從以下幾個方面去深挖教材中的折紙內容，拓展學生的學習空間。

1. 巧用教材折紙例題，拓展學習空間。在教學中，教師要對例題進行深入研究，找出蘊含其中的數學思想方法，再引導學生進行探究，開拓新的思維空間。如：三年級下冊第59頁做一做：青青在一張長方形紙上剪下一個最大的正方形（如圖6），剩下部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？學生完成此題后，進一步挖深：在長方形紙上剪下一個最大的正方形，怎樣剪，正方形的面積才是最大的？

2. 深挖教材折紙習題，拓展學習空間。不管是哪種版本的教材，都不可能設計得天衣無縫，它或多或少會存在著“看不見”的空洞留白，我們教學時應把潛藏的探究內容挖掘出來，讓學生洞察其中的奧秘，使教材在“無中生有”中變厚、增殖，拓展學生的學習空間。如：學習了人教版一年級下冊《認識圖形（二）》后，教材第7頁第8題安排了折紙任務（如圖7），學生完成此題后，進一步挖深：先觀察一下“1”“6”的對面分別是幾？再說說你發現了什么？由此發現規律：正方體表面展開后，相對面之間有一個面的間隔。

8. 折一折，用 ?做一個，“4”的對面是“（ ? ?）”。

3. 精選輔助折紙材料，拓展學習空間。根據維果茨基的“最近發展區”理論，我們可以開發一些學生喜歡的、有趣的折紙內容，讓學生通過對這些內容的學習，培養和發展思維能力，縮小現有發展水平與潛在發展水平之間的差異，以達到較高層次的智能發展水平。如：《折立方體》《在正方形中折最大的等邊三角形》等。

總之，在課堂教學中運用好折紙教學，能讓學生覺得學習數學是一件有意義、有挑戰的事情，從而愿意親近數學，鉆研數學，引發數學思考，激發思維沖突，不斷提升思維水平。