基于空間平面快速構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的方法

劉 珂，王宏力，何 星，高迎東

(1.火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025; 2.西安建筑科技大學(xué)， 西安 710025)

彈道導(dǎo)彈作為一種高技術(shù)的精確打擊武器，具有飛行時(shí)間短、速度快、精度要求高等特點(diǎn)，將星光制導(dǎo)應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈有利于提高其制導(dǎo)精度和自主導(dǎo)航能力[1-2]。星敏感器是星光制導(dǎo)的關(guān)鍵設(shè)備，但星敏感器的低數(shù)據(jù)輸出率，成為制約星敏感器在彈道導(dǎo)彈上應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一[3-5]。提高星圖識(shí)別效率有利于提高星敏感器的數(shù)據(jù)輸出率，而減小導(dǎo)航星表的存儲(chǔ)容量對(duì)提高星圖識(shí)別效率具有重要作用，因此開展彈載導(dǎo)航星表研究對(duì)星敏感器在彈道導(dǎo)彈上的應(yīng)用具有重要意義[6-7]。

由于彈道導(dǎo)彈的特殊應(yīng)用環(huán)境，星敏感器視場(chǎng)只需掃描天球的局部區(qū)域，所以針對(duì)掃描的局部區(qū)域，構(gòu)建符合彈道導(dǎo)彈實(shí)際應(yīng)用所需的彈載導(dǎo)航星表，能減少導(dǎo)航星表存儲(chǔ)量，有效提高星圖識(shí)別效率[8-11]。目前，適用于彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建的方法有橢圓投影法[12]、“偽天球”法[13-14]等。橢圓投影法根據(jù)導(dǎo)彈飛行軌跡在地心慣性坐標(biāo)系平面上的橢圓投影，在投影區(qū)域內(nèi)選取導(dǎo)航星。該方法所確定的局部選星區(qū)域遠(yuǎn)大于視場(chǎng)掃描的實(shí)際區(qū)域，選取的導(dǎo)航星數(shù)量較多，且需要處理視場(chǎng)掃描區(qū)域坐標(biāo)越界的問題，計(jì)算較為繁瑣。“偽天球”法根據(jù)導(dǎo)彈飛行參數(shù)構(gòu)建“偽天球”坐標(biāo)系，在“偽天球”坐標(biāo)系中確定視場(chǎng)掃描的局部區(qū)域，采用基于近似均勻分布的基準(zhǔn)點(diǎn)及“距離—星等”加權(quán)法，在全天域范圍內(nèi)均勻選出候選星集合，并將所有候選星投影至“偽天球”坐標(biāo)系，在視場(chǎng)掃描區(qū)域內(nèi)選取導(dǎo)航星。該方法避免了處理掃描區(qū)域坐標(biāo)越界的問題，但要將大量候選星投影至“偽天球”坐標(biāo)系，計(jì)算量較大。

本文針對(duì)橢圓投影法和“偽天球”法的缺點(diǎn)，以彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建的完備性和快速性為原則，提出一種基于空間平面選取彈載導(dǎo)航星的方法，有效減少了彈載導(dǎo)航星表的構(gòu)建時(shí)間。

1 空間平面的構(gòu)建

為了確定星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域，需構(gòu)建四個(gè)空間平面。如圖1所示，OxCyCzC為天球坐標(biāo)系，G為關(guān)機(jī)點(diǎn)，G′點(diǎn)是關(guān)機(jī)點(diǎn)G在天球上的投影，R為再入點(diǎn)，R′點(diǎn)是再入點(diǎn)R在天球上的投影。假設(shè)星敏感器在導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)開始工作，在再入點(diǎn)停止工作。星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域的起始邊界中點(diǎn)應(yīng)在G′點(diǎn)附近，定義T1、T2為起始邊界點(diǎn)，G″為起始邊界T1T2的中點(diǎn)。星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域的結(jié)束邊界中點(diǎn)應(yīng)在R′點(diǎn)附近，定義T3、T4為結(jié)束邊界點(diǎn)，R″為結(jié)束邊界T3T4的中點(diǎn)。為了確定空間平面，通過點(diǎn)G′與點(diǎn)G″的夾角關(guān)系，點(diǎn)R′與點(diǎn)R″的夾角關(guān)系，解算出點(diǎn)G″及點(diǎn)R″坐標(biāo)；通過點(diǎn)T1、T2與點(diǎn)G″的夾角關(guān)系，點(diǎn)T3、0T4與點(diǎn)R″的夾角關(guān)系，解算出點(diǎn)T1、T2、T3、T4坐標(biāo)。根據(jù)邊界4點(diǎn)T1、T2、T3、T4及相應(yīng)法線向量，可沿視場(chǎng)掃描區(qū)域邊界構(gòu)建四個(gè)空間平面，確定視場(chǎng)掃描區(qū)域。

圖1 天球坐標(biāo)系下星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域

1.1 投影點(diǎn)G′、R′的確定

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道，可預(yù)先計(jì)算出關(guān)機(jī)點(diǎn)G在地球坐標(biāo)系下的地理位置(αgj,δgj)，為便于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，根據(jù)式(1)，將關(guān)機(jī)點(diǎn)G由經(jīng)緯度表示形式轉(zhuǎn)換成三維坐標(biāo)表示形式(xgj,ygj,zgj)：

(1)

其中，αgj、δgj為地球坐標(biāo)系下地理經(jīng)、緯度。

(2)

Sgp=Sgp0+T-8h

(3)

其中，Sgp0為當(dāng)天零時(shí)0h的春分點(diǎn)時(shí)角(Sgp0=6h40m+d×3m56s，d為從元旦起至當(dāng)天的天數(shù)，元旦子夜時(shí)的春分點(diǎn)時(shí)角為6h40m)；T為發(fā)射瞬時(shí)北京時(shí)間。

1.2 邊界中點(diǎn)G″、R″的確定

星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域的起始邊界中點(diǎn)G″與投影點(diǎn)G′的夾角為

(4)

其中，φcx(tg)為關(guān)機(jī)時(shí)刻tg時(shí)的飛行程序角；Δφ為飛行程序角偏差；θFOV為星敏感器視場(chǎng)大小。

(5)

星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域的結(jié)束邊界中點(diǎn)R″與投影點(diǎn)R′的夾角為

(6)

其中，Θ為再入角；θR為攻角；Δ為Θ和θR的總體誤差。

(7)

1.3 邊界點(diǎn)T1、T2、T3、T4的確定

由圖1可知，點(diǎn)T1、T2與G″的夾角及點(diǎn)T3、T4與R″的夾角同為邊界點(diǎn)與邊界中點(diǎn)的夾角，令其為Ω，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道可得到：

(8)

其中，ψ為偏航角；γ為滾動(dòng)角。

根據(jù)式(4)，則

(9)

1.4 空間平面的確定

為了便于在星敏感器視場(chǎng)的掃描區(qū)域T1T2T3T4內(nèi)選取導(dǎo)航星，需構(gòu)建T1OT2、T2O2T4、T4OT3、T1O1T3四個(gè)平面。根據(jù)已知坐標(biāo)點(diǎn)和法線向量，并以便于選星為原則，令平面法線向量方向均指向掃描區(qū)域T1T2T3T4一側(cè)，構(gòu)建4個(gè)空間平面方程：

(10)

在天球坐標(biāo)系中，所構(gòu)建的4個(gè)空間平面分布如圖2所示。

圖2 空間平面分布

其中，陰影部分是星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域T1T2T3T4。由圖2可知：采用空間平面，能準(zhǔn)確確定視場(chǎng)掃描區(qū)域T1T2T3T4。

2 導(dǎo)航星的選取

在星敏感器視場(chǎng)掃描區(qū)域T1T2T3T4內(nèi)選取導(dǎo)航星，可構(gòu)建滿足導(dǎo)彈發(fā)射任務(wù)需要的彈載導(dǎo)航星表。利用上述構(gòu)建的4個(gè)空間平面方程，能保證構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的快速性，具體步驟如下：

1) 在候選星中，選取位于T1O1T3、T2O2T4兩空間平面間的恒星，并將選取出的恒星設(shè)為星表H，如圖3所示，星表H中恒星在天球坐標(biāo)系中的分布呈環(huán)狀。選取公式為

(11)

其中，x、y、z為恒星的三維坐標(biāo)。

圖3 星表H分布

xg·x+yg·y+zg·z≥0

(12)

圖4 星表H12分布

-xr·x-yr·y-zr·z≥0

(13)

圖5 星表H43分布

4) 討論∠G″OR″的大小。∠G″OR″是視場(chǎng)掃描的起始邊界與結(jié)束邊界的夾角，即T1OT2平面與T4OT3平面的夾角。由圖2、圖4、圖5可知，如果∠G″OR″≤180°，位于掃描區(qū)域T1T2T3T4內(nèi)的導(dǎo)航星即屬于星表H12且屬于星表H43；如果∠G″OR″>180°，位于掃描區(qū)域T1T2T3T4內(nèi)的導(dǎo)航星屬于星表H12或?qū)儆谛潜鞨43.。因此，彈載導(dǎo)航星表S為

(14)

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于空間平面構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的完備性和快速性，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，并與橢圓投影法、“偽天球”法進(jìn)行比較[15]。仿真條件如下：由于在全天域范圍內(nèi)均勻化選取候選星集合的方法多樣且各有利弊，為簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟，增加實(shí)驗(yàn)可靠性，本文采用SKYMAP2000星表，從中提取角距大于0.5°，星等小于等于6.0的星，并剔除雙星和變星，共計(jì) 4 908顆作為候選星。星敏感器采用圓形視場(chǎng)，θFOV=12°。由彈道發(fā)生器生成一條標(biāo)準(zhǔn)彈道，計(jì)算出關(guān)機(jī)點(diǎn)投影點(diǎn)G′(90.22°,20.98°)，再入點(diǎn)投影點(diǎn)R′(123.16°,16.26°)，采用Monte Carlo方法，在星敏感器的掃描區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成 10 000個(gè)視場(chǎng)，仿真結(jié)果如下。

圖6～圖8分別是采用橢圓投影法、“偽天球”法和本文方法對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)彈道選取彈載導(dǎo)航星的分布圖，圖中T1、T2、T3、T4是視場(chǎng)掃描區(qū)域的邊界點(diǎn)。對(duì)圖6、圖7、圖8中的彈載導(dǎo)航星數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1。

圖6 橢圓投影法選取彈載導(dǎo)航星分布

圖7 “偽天球”法選取彈載導(dǎo)航星分布

圖8 本文方法選取彈載導(dǎo)航星分布

方法出現(xiàn)3顆以上導(dǎo)航星概率/%導(dǎo)航星選取數(shù)/顆橢圓投影法100751“偽天球”法100410本文方法100410

對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知：3種方法識(shí)別導(dǎo)航星的成功率均為100%，表明本文方法滿足文獻(xiàn)[12-14]對(duì)彈載導(dǎo)航星表完備性的要求。由圖6～8可直觀看出，橢圓投影法所確定的選星范圍明顯超出星敏感器的視場(chǎng)掃描區(qū)域，“偽天球”法與本文方法所確定的選星范圍正好在視場(chǎng)掃描區(qū)域的邊界之內(nèi)。橢圓投影法選取的彈載導(dǎo)航星為751顆，比“偽天球”法和本文方法要多出341顆，多出的彈載導(dǎo)航星正是由于橢圓投影法確定的選星范圍超出星敏感器視場(chǎng)區(qū)域造成的。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知隨著彈載導(dǎo)航星的數(shù)量增加，計(jì)算量也隨之增大，從而影響彈載導(dǎo)航星表的構(gòu)建速度。此外，“偽天球”法需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將全天域內(nèi)選出的侯選導(dǎo)航星投影至“偽天球”坐標(biāo)系，在視場(chǎng)掃描區(qū)域內(nèi)選取導(dǎo)航星，計(jì)算量仍然較大。本文方法利用所構(gòu)建的四個(gè)空間平面，直接在天球坐標(biāo)系下對(duì)候選星進(jìn)行篩選，相比于橢圓投影法、“偽天球”法，本文方法避免了掃描區(qū)域坐標(biāo)越界的問題，且無需對(duì)候選星進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，能有效減少計(jì)算量，大大縮短彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建時(shí)間。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的快速性，由彈道發(fā)生器隨機(jī)生成100條標(biāo)準(zhǔn)彈道，分別采用橢圓投影法、“偽天球”法和本文方法對(duì)100條標(biāo)準(zhǔn)彈道進(jìn)行彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建，統(tǒng)計(jì)不同方法構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的算法耗時(shí)，仿真結(jié)果如圖9所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

圖9 三種方法構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表耗時(shí)對(duì)比

方法平均耗時(shí)/ms標(biāo)準(zhǔn)差橢圓投影法46.050.44“偽天球”法31.240.61本文方法4.270.16

由圖9和表2數(shù)據(jù)可知，在對(duì)100條標(biāo)準(zhǔn)彈道進(jìn)行彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建時(shí)，采用橢圓投影法的選星平均耗時(shí)最長，其次為“偽天球”法，本文方法耗時(shí)最短，平均耗時(shí)為4.27 ms。相比于橢圓投影法，本文方法選取彈載導(dǎo)航星的速度提高了90.7%，相比于“偽天球”法提高了86.3%，表明本文方法構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的速度更快。同時(shí)，從表2三種方法選取彈載導(dǎo)航星的耗時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，本文方法的耗時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差最低，說明本文方法構(gòu)建彈載導(dǎo)航星表的速度快且穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文以星敏感器在彈道導(dǎo)彈上的應(yīng)用為背景，通過構(gòu)建空間平面對(duì)彈載導(dǎo)航星進(jìn)行選取，避免對(duì)候選星進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算以及在掃描區(qū)域內(nèi)選星時(shí)考慮掃描區(qū)域坐標(biāo)越界，保證了導(dǎo)航星表的完備性，大大縮短了彈載導(dǎo)航星表構(gòu)建時(shí)間，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。