一種降低雷達模擬器交疊脈沖丟失率的方法

李文海，姜晉云，孫偉超，吳陽勇

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

作戰飛機在進行電磁威脅環境態勢感知過程中，需依賴其機載自衛電子對抗系統來降低或消除被敵方機載探測系統、地面監視系統和導彈制導系統發現的威脅，這是提高作戰飛機戰場生存能力的重要手段。隨著各種精確制導武器的不斷發展和應用，“發現即摧毀”已是常態，機載自衛電子對抗系統能否正常發揮效能，對作戰飛行安全和戰斗任務執行至關重要[1]。在裝備研制和生產，以及實際使用和訓練過程中，對機載自衛電子對抗系統中的雷達告警設備，通過相關檢測進行有效性測試與評估是重要科目。目前，基于雷達信號模擬器，通過設置發射信號參數，包括載頻、脈沖寬度和脈沖重復間隔等，產生特定雷達目標測試信號是用于相關檢測的常用方法[2]。

由于真實戰場環境復雜，存在著不同特征和用途的多部雷達同時照射的情況[3]，因此，雷達模擬器應該具備多部雷達組合測試信號生成的能力，即將多路脈沖信號融合為一路有序輸出[4]。考慮到多個不同雷達脈沖信號的到達時間(Time of Arrival,TOA)存在差異，如果前后兩個脈沖到達時間差小于前一個脈沖的脈寬，此時會產生時域脈沖交疊現象[5]。當出現交疊時，常用的處理方法有：脈沖合并、按照優先級進行舍去、通過硬件進行優選等。文獻[4]采用設置優先級的方法，按照威脅等級進行脈沖序列選擇和合并，但存在致使威脅等級較小的脈沖序列信息改變或丟失的問題。文獻[6]采用基于比較電路的純硬件方法，通過比較多路脈沖信號的到達時間、優先級和脈寬等信息來進行脈沖排列，但對復雜比較電路的硬件設計需求，制約了該方法的推廣使用。綜上所述，在不斷增加雷達信號模擬器輸出信號種類和數量的同時，設計能夠盡量減小時域脈沖交疊的工程實現方法仍是一個重要的研究課題。本文針對上述需求，從脈沖交疊概率入手，推導出可用于工程實現的交疊概率公式，提出了一種分組脈沖排列的方法，可以有效降低脈沖交疊的數目。

1 脈沖交疊分析

當脈沖流處于高密度雷達信號環境中時，可以看作是隨機過程，如果隨機過程在某一時間區間內的狀態不受這個時間區間以外狀態的影響，則稱為是無后效的隨機過程[7]。那么對于某一時刻t來說，這個隨機過程可以近似為一個隨機事件來考慮，因此可以從概率統計的角度來分析問題。

若兩個脈沖前沿的到達時間差小于前一個脈沖的脈沖寬度時，此時會出現脈沖交疊的現象，后一脈沖的脈內信息就會丟掉。因此，任一脈沖的交疊概率，即是在該脈沖的脈沖寬度內存在其他脈沖的概率[8]。對于某一部雷達來說，由于具有固定的脈沖間隔，所以脈沖信號不存在交疊的現象，計算時應該去除該部雷達產生的脈沖序列[9-10]。另一方面，雷達信號環境復雜，存在高密度流的脈沖信號，所以這些脈沖序列可以看作是相互獨立的。同時，在任一時刻雷達信號脈沖存在的概率是相同的。因此，去除某一部雷達所產生的脈沖序列，其他脈沖序列在任一時刻出現的概率即是該部雷達脈沖可能交疊的概率。

單個脈沖序列的占空比公式為：

(1)

單個脈沖序列不存在的概率為1-ri，其他脈沖序列不存在的概率為[11]：

(2)

其中，n為脈沖序列的個數，則脈沖序列出現交疊的概率為：

(3)

對于單個脈沖序列而言，占空比r往往較小，在實踐中常把1-r近似為1，所以當脈沖序列數目較多時，上式可簡化為：

(4)

(5)

p2=1-e-r

(6)

由式(6)可知，脈沖交疊的概率與脈沖序列總占空比有關。所以可通過調節脈沖序列的到達時間，使得各組脈沖序列初始時間產生時間差以降低總占空比，達到減小脈沖交疊概率的目的。一方面，可以避免因優先級排列而造成某列脈沖丟失的情況，另一方面不需要設置專門的比較電路，只需要采用專門的軟件來實現，降低了外圍電路的復雜度。

2 分組脈沖交疊分析

2.1 分組脈沖排列

由于雷達模擬器產生的脈沖數量龐大，當處理器對產生的脈沖序列進行排序時，若脈沖密度越大，即脈沖序列的時域總占空比也越大，調節到達時間差所得到的效果往往不明顯，那么雷達模擬器將會有較高的脈沖交疊概率，造成大量的脈沖重疊，使得待檢測的機載自衛電子對抗系統偵查告警設備產生漏警，且內部的處理單元計算資源有限，若脈沖密度越大，則處理器的時間越大，占用的資源也相對較多。

所以為了能夠從整體上提高實用效能，本研究提出分組脈沖排列的方法。對于前述提出的雷達模擬器，可將產生的脈沖序列根據載頻進行平均分組，如對于2～18 GHz這一頻段可分為4個組，分別為2～6 GHz、6～10 GHz、10～14 GHz和14～18 GHz，這樣每組脈沖序列的數量與脈沖密度比分組前要減少，然后調節各組的到達時間進一步降低占空比，從理論上達到降低脈沖交疊概率的效果。

2.2 分組脈沖交疊概率分析

對于分組后的脈沖序列，都滿足：

(7)

(8)

式中，m為脈沖序列的分組數。

(9)

把式(7)與式(9)代入式(8)化簡得到：

(10)

式(10)為沒有考慮各組相互影響的脈沖交疊概率，那是由于在對某組進行脈沖排列后，其他各組與之進行排列時也會產生交疊的現象，所以如果不考慮這種情況，模擬器勢必也會產生脈沖交疊。

在進行排列的時間T內，對第k組進行排列后，其他各組與之產生脈沖交疊的數目為：

(11)

式中：m為分組的個數；k為排列后的第k組；Nj為各組與第k組產生交疊的數目。那么對于整個雷達模擬器而言，由各組相互排列所引起的脈沖交疊數目為：

(12)

由于雷達模擬器產生的脈沖數目巨大，脈沖序列可以認為是相互獨立的，并且分組后每組包含的頻段長度相同，所以各組脈沖存在的概率也是相同的，那么對于某一組來說，脈沖序列存在的概率即為該組內脈沖總占空比rk，由式(9)可知，該組脈沖出現的概率為：

(13)

那該組與其他組產生交疊的數量為：

(14)

將式(14)代入式(12)即為模擬器由于各組相互排列所引起的脈沖丟失數目：

(15)

綜上所述，雷達模擬器進行脈沖分組排列時產生交疊的數目為：

(16)

脈沖交疊概率即為：

(17)

3 仿真分析

因為導彈控制、地面監視雷達系統和機載雷達的頻段大多處于2～18 GHz，所以本文選取這一頻段進行研究。為了驗證以上分析，現假設雷達模擬器分別產生350萬個脈沖和450萬個脈沖，其頻段的分布如圖1和圖2所示。

圖1 350萬脈沖頻段分布曲線

圖2 450萬脈沖頻段分布曲線

按照脈沖分組的方法，將上述產生的脈沖序列均分為4組，分別為2～6 GHz、6～10 GHz、10～14 GHz和14～18 GHz。通過式(6)與式(17)，設置不同的占空比得到分組前后脈沖序列交疊情況，如表1、表2所示。

表1 350萬脈沖交疊概率

表2 450萬脈沖交疊概率

分析上述圖表可知，隨著序列總占空比的增加，分組前后的交疊概率都相應增大，這說明可以通過調節占空比來減少脈沖交疊概率。進一步可知，模擬器產生的脈沖序列在分組前后的交疊情況也差異顯著，經過分組排列的脈沖交疊概率要小于原序列的交疊概率，并且原序列脈沖交疊概率增加的幅度也大于分組后的。對于需要產生復雜且數目巨大的雷達模擬器而言，脈沖信號的密度越大，代表著總占空比也越大，所以經過分組排列后的脈沖序列可以有效地降低交疊概率。

上述仿真只采用了四等分組的情況，為了更好說明分組脈沖排列后交疊概率的情況，將原序列劃分為不同分組，各分組與原序列交疊概率和占空比的關系如圖3所示。

圖3 不同分組脈沖交疊概率與占空比的關系曲線

分析圖3可知，不同分組后的脈沖交疊概率與上文結果相同，都遠遠小于原序列的脈沖交疊概率，并且隨著占空比的增大，交疊概率增加幅度也比原序列較小。進一步分析可知，在相同占空比的情況下，隨著分組數目的增多，脈沖交疊概率也相應減小。

通過上述分析，可以得出結論：脈沖交疊概率與脈沖總占空比呈負相關，可以通過調節總占空比的大小來改變脈沖交疊的數目；經過分組后的脈沖交疊情況與原序列相比有顯著的變化，可以有效地降低脈沖交疊概率。所以在雷達模擬器設計時，以脈沖交疊概率作為參考，通過分組脈沖排列調節占空比來降低脈沖交疊，與傳統方法相比，因為不再劃分優先級，所以可以有效避免低優先級脈沖序列的丟失，另一方面也不需要多余的外圍硬件電路，滿足了設計的需要。

4 結論

在已有文獻的基礎上，分析得到脈沖序列交疊概率的一般表達式，為進一步降低雷達模擬器生成信號脈沖交疊概率而對原序列進行分組排列，推導出適用于計算的脈沖交疊公式。通過對原序列與分組排列后脈沖交疊情況的仿真實驗，證明了分組脈沖排列可以有效降低交疊概率。需要說明的是，雷達模擬器產生脈沖之間需要一定的恢復時間，推導公式時為了簡便沒有考慮，并且本文提到的分組脈沖方法是平均劃分頻段，不均分的情況以及如何分組使脈沖交疊產生最優解還需進一步研究。