領(lǐng)悟方程本質(zhì)，提升解決能力

陳曉繪

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要為學(xué)生搭建支架，構(gòu)建有效的方程教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升。本文主要從利用提示用語(yǔ)、改善教學(xué)方式、梳理解題思路、強(qiáng)化歸納總結(jié)等角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問(wèn)題教學(xué)的有效策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);列方程;問(wèn)題解決

問(wèn)題解決能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提問(wèn)、分析，并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容，能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，創(chuàng)造能力的提升。教師要引入生活資源，引導(dǎo)學(xué)生利用掌握的知識(shí)去解決問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力。方程是基于現(xiàn)實(shí)生活世界的問(wèn)題，能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生借助應(yīng)用題掌握化歸的思想方法，提升解決問(wèn)題的能力。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，部分教師對(duì)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)存有偏差，部分教師不愿創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的內(nèi)容，認(rèn)為向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題，只要學(xué)生能掌握方程的解法即可。教師如果為提問(wèn)而提問(wèn)，就缺少有創(chuàng)意的問(wèn)題。學(xué)生分析問(wèn)題信息的能力不足，他們對(duì)問(wèn)題的分析往往依賴(lài)于教師。教師呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，向?qū)W生呈現(xiàn)分析結(jié)果，這不利于學(xué)生思維的提升。教師教授的方式單一，多以畫(huà)線段圖的方式分析問(wèn)題，這種分析的方式雖然簡(jiǎn)潔明了，但卻難以解決復(fù)雜的問(wèn)題。復(fù)雜問(wèn)題的分析需要多種方法的融合，學(xué)生要通過(guò)探究學(xué)會(huì)模型、列表等分析方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。學(xué)生的思維難以從算術(shù)過(guò)渡到方程，一些學(xué)生不能靈活地運(yùn)用方程去解決問(wèn)題，他們更愿意用算術(shù)的方法解題。部分學(xué)生缺乏反思意識(shí)，要反思信息的篩選、方法的采用，提升解決問(wèn)題的能力。

一、利用提示用語(yǔ)。掃清思維障礙

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，向?qū)W生傳遞信息，能促進(jìn)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、類(lèi)比，找出其中的數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，改變條件后再提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)與思考，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決。教師要鼓勵(lì)學(xué)生將不同類(lèi)型的問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生能抓住關(guān)鍵詞句進(jìn)行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題的解決就是搭建未知與已知的聯(lián)系，縮小未知與已知條件的差距，引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，促進(jìn)他們對(duì)問(wèn)題的解決。合理的提示語(yǔ)能為未知與已知信息搭建聯(lián)系的橋梁，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。如有這樣一道題：小芳去游樂(lè)場(chǎng)游玩，門(mén)票25元可以玩2小時(shí)，以后每玩1小時(shí)10元，小芳共花了45元，請(qǐng)問(wèn)小芳共玩了幾小時(shí)？教師為學(xué)生設(shè)計(jì)提示語(yǔ)，讓他們學(xué)會(huì)分段處理問(wèn)題，將45元分成25元+（），將總共玩了x小時(shí)分為2小時(shí)+（ ）。學(xué)生借助提示語(yǔ)這一支架，能很容易地列出方程解決問(wèn)題。教師要做好信息的解讀人，要合理地利用提示語(yǔ)，幫助學(xué)生理解深層的意義。問(wèn)題的情境要具有生活化，須建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，要選擇難易適中的問(wèn)題，能貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能幫助學(xué)生理清思路，幫助學(xué)生掃清思維障礙。

二、改善教學(xué)方式。促進(jìn)知識(shí)理解

學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)都源于日常的觀察與反思，他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。教師要設(shè)計(jì)情境化的內(nèi)容，讓學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行攀爬，促進(jìn)他們運(yùn)用方程去解決問(wèn)題。一些學(xué)生對(duì)信息理解存在困難，教師要從學(xué)生的生活中取材，選取有價(jià)值的內(nèi)容幫助學(xué)生走出困境。學(xué)生之間存在差異，他們對(duì)問(wèn)題的理解能力也不盡相同，教師要引領(lǐng)學(xué)生去觀察、理解生活，去探尋生活與方程之間的聯(lián)系，以問(wèn)題情境促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握。如在蘇教版五下《等式與方程》一課教學(xué)中，教者讓學(xué)生報(bào)出自己的年齡（11歲），并指出老師的年齡是39歲？老師比這位同學(xué)的年齡大多少歲？當(dāng)這位同學(xué)1歲，2歲……時(shí)老師的年齡各是多少歲？情境的創(chuàng)設(shè)要促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，不能脫離生活，要有一定的數(shù)學(xué)意義。很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題用算術(shù)方法難以解決，方程思想應(yīng)運(yùn)而生，教師要借助現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生去探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程，最終掌握方程的概念、思想。教師要善于應(yīng)用問(wèn)題解決的理論，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐的過(guò)程，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)方程知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的技能。

三、梳理解題思路。提升解決能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題多源于我們的生活，但大多生活問(wèn)題是未經(jīng)處理的非結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題，教師要引領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)際問(wèn)題操作，讓他們能從不完整信息中預(yù)設(shè)結(jié)果，能意識(shí)到答案并非唯一、固定的。傳統(tǒng)的教學(xué)給學(xué)生呈現(xiàn)的多是結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題，再按教材的范例向?qū)W生呈現(xiàn)解題步驟，學(xué)生雖然掌握了解方程的原理、步驟，但當(dāng)他們面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往束手無(wú)策。教師要為學(xué)生提供一些生活問(wèn)題，并增加問(wèn)題的開(kāi)放性，引領(lǐng)學(xué)生從多角度思考、多標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。教師要拉近方程知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的距離，通過(guò)信息的篩選、重組，將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，吸引學(xué)生去交流、探索，尋求解決問(wèn)題的有效途徑。

很多小學(xué)生在剛學(xué)習(xí)方程時(shí)，他們不會(huì)主動(dòng)地應(yīng)用所學(xué)的方程思想去解決問(wèn)題，不會(huì)運(yùn)用算術(shù)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題。很多學(xué)生認(rèn)為用方程解決問(wèn)題書(shū)寫(xiě)內(nèi)容多，而算術(shù)方程往往是寥寥數(shù)筆就可以解決。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了算術(shù)方法，他們心想我能用算術(shù)方法求解，又何必用方程來(lái)解決問(wèn)題呢？教師要向?qū)W生呈現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)算術(shù)的逆向運(yùn)算與方程解答的順向思維加以對(duì)比，讓他們明白用方程解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。如有這樣一道題：甲乙兩車(chē)從相距513千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3.8小時(shí)相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快25千米，請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)行駛的速度是多少千米？學(xué)生如果選用算術(shù)方法解決問(wèn)題時(shí)，就要學(xué)會(huì)逆向思考，先求出兩車(chē)的速度和，再根據(jù)它們兩者之間的關(guān)系“甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快25千米”，求出乙車(chē)的速度，513÷3.8=135（千米，小時(shí)），135-25=110（千米/小時(shí)），110+2=55（千米/小時(shí)）。如果選擇用列方程解決問(wèn)題的方法，可以設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)快25千米，知道甲車(chē)的速度為（x+25）千米/小時(shí)，依據(jù)題意可以列出方程：（x+x+25）x3.8=513，這樣的分析過(guò)程顯得非常簡(jiǎn)潔，學(xué)生通過(guò)對(duì)比，就能體會(huì)到列方程解決問(wèn)題的便捷性。教師要向?qū)W生補(bǔ)充一些經(jīng)典題目，改變學(xué)生對(duì)方程解題存在的偏見(jiàn)。教師要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，要教會(huì)學(xué)生畫(huà)線段圖、韋恩圖等，讓學(xué)生找出其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生要學(xué)會(huì)列表，列舉出符合要求的答案，并從中梳理出有效的解題思路。在學(xué)生遇到難以解決的問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想解題，或轉(zhuǎn)化條件，或轉(zhuǎn)化問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化思路，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。

四、強(qiáng)化歸納總結(jié)。促進(jìn)深度思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，教師要收集學(xué)生在解題過(guò)程中易犯的錯(cuò)誤，要針對(duì)不同類(lèi)型的方程問(wèn)題尋找他們的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生去分析、糾正，這樣能避免解同類(lèi)型題時(shí)再次犯錯(cuò)，從而能提升解題的準(zhǔn)確率。學(xué)生不僅要會(huì)做題，還要掌握解決問(wèn)題的策略，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過(guò)程、采用的解題方法。如有這樣一道題，一根繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的1/3，第二次剪出余下繩子的4/5，還剩下26米，這根繩子原來(lái)共有多長(zhǎng)？很多學(xué)生會(huì)將1/3當(dāng)作1/3米來(lái)算，為此，教者對(duì)題目進(jìn)行改編：（1）一根繩子剪去1/3米，還剩10米，這根繩子原有多少米？（2）一根繩子剪去1/3，還剩10米，這根繩子原有多少米？學(xué)生通過(guò)對(duì)比、分析，發(fā)現(xiàn)了出錯(cuò)的原因。歸納總結(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題必備的技能，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與自學(xué)、小組討論，讓他們對(duì)錯(cuò)誤之處加以針對(duì)性的分析，這樣能提升學(xué)生的解題能力。在學(xué)習(xí)方程內(nèi)容時(shí)，學(xué)生要將所學(xué)的方程知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，從中抽象出數(shù)學(xué)化的內(nèi)容，列出方程并以解決，最終再將所學(xué)的方程知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，這樣實(shí)現(xiàn)從習(xí)得再到創(chuàng)造的過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生去反思“這樣的解法是否正確？”“是否還有別的方法？”只有通過(guò)反思，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問(wèn)題教學(xué)中，教師要建立方程與實(shí)際生活的聯(lián)系，從生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生搭建思維支架，幫助學(xué)生梳理思路，促進(jìn)他們解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升。