基于“PCK”視角，優化數學教學設計

俞樂樂

一、認識數學知識本質，精準把握知識結構

“PCK”視角下的數學教學，首先要求教師精準把握學科知識。數學學科知識的解讀，可以分為兩個部分：其一是單子式數學知識的本質;其二是數學知識間的本質關聯。換言之，研讀、分析數學知識，要從兩個維度展開：其一是縱向維度，也就是要追溯數學知識的源流;其二是橫向維度，也就是要追尋數學知識的關聯。

比如教學《正比例和反比例》，在學習之前學生已經積淀了大量的數量關系，這些數量關系是學生學習正反比例的基石。為此，教師可以從學生熟悉的數量關系出發，引導學生認識當一個數量發生變化，另一個數量也隨著變化的變化規律，即它們的商或積不變，從縱向上對教學內容進行的研究。從橫向上對正反比例進行研究，就是將正反比例進行比較，把握它們的共同點和差異，這種差異不僅僅是判定方法的差異，還包括意義的差異，即正比例是一種量隨著另一種量的擴大（縮小）而擴大（縮小），反比例是一種量隨著另一種量的擴大（縮小）而縮小（擴大）;包括圖像的差異，即正比例圖像是一條經過原點的直線，而反比例圖像是一條曲線等。縱橫結構的把握，不僅能厘清數學知識的本質內涵，而且能把握數學知識的內在關聯，促進了學生對數學知識的本質理解。

數學本體性知識是數學教學的基石。教師對數學本體性知識的把握是數學教學的前提、基礎。當然，對學科知識的解讀還要從教材編者的視角進行揣摩，從而弄清教材本體性知識的編寫、安排意圖。只有從知識本體視角和從編者視角解讀教材，才能深刻理解“教什么”“為什么教”“怎樣教”等問題。

二、分析學生具體學情，精準選擇教學方式

從某種意義上說，“PCK”視角下的數學教學，是建立在對學生具體學情精準把脈的基礎上的。數學知識是客觀的，但數學知識的教材編排是主觀的，對數學知識進行教學則是教師兼顧數學本體性知識特質和學生具體學情的結果。嚴格地說，任何一個數學知識，在面對不同學生時，都應運用不同的方式。分析學生具體學情，有助于精準定位教學，讓教學有的放矢。

比如教學《正比例和反比例》，教師就必須研究學生具體學情，有學生對常見的數量關系還比較陌生，有學生已經熟練了各種數量關系;有學生的邏輯思維比較強，而有學生擅長于形象思維。為此，在進行正反比例教學時，教師應當采用不同的方式、策略，促進學生對數學知識的理解。比如對于抽象能力強的學生，筆者在教學中就著重引導學生運用公式法，對公式進行適度變形，從而準確判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例;對于形象思維能力強的學生，筆者引導學生運用“圖像法”進行分析、判別;而對于一些學習弱勢群體，筆者引導學生對兩種相關聯的量的變化狀態進行整理，運用表格法，具體情況作出具體分析等。由于把握學生的具體學情，就能有效引導學生進行數學分析、思考、判別，從而形成對數學知識的深度理解。

理解學生的知識、經驗、思維、智慧、能力等因素，是“PCK”建構的核心要素。了解學生的認知基礎、認知能力、認知方式、認知傾向性等，能讓教師的教學找到著力點，讓教師的教學切入學生數學學習的“最近發展區”，對學生的數學學習精準發力，讓自身的數學教學更具針對性、實效性。

三、研究策略評價手段，精準引領激勵學生

受學生年齡和心理特點的影響，教師在數學教學中一定要研究教育學、心理學知識。要研究學生學習的策略，研究評價反饋學生課堂學習信息的技術與藝術等，這其中涉及到教育學觀察、教育學調查等。只有研究策略評價手段等，才能精準引領激勵學生。在教學中，教師要自覺研究反饋評價的知識，并從反饋評價的視角，明確數學學科的育人價值。

在評價過程中，教師不能用一把尺子衡量所有學生，應堅持“一把鑰匙開一把鎖”，對不同的學生展開不同的評價，促進每位學生在原有基礎上獲得發展。比如教學《正比例和反比例》，對抽象思維能力強的學生，只有當他們能熟練寫出數量關系，熟練對各種數量關系進行靈活變形，從而精準判斷兩種相關聯的量是否成比例、成什么比例時，才能給予積極評價。那種不問“青紅皂白”對所有學習行為都用“棒、棒，你真棒”的做法是欠妥帖的。同樣，對于數學抽象思維較弱的學習弱勢群體，只要他們能運用各自的方法如列舉法進行判定，就應當給予積極的評價。在反饋評價過程中，教師還要深入研究學生的學習障礙，比如有學生不熟悉數量之間的關系，有學生能熟練寫出數量關系，但卻沒有對數量關系進行變形的意識。有學生有對數量關系進行變形的意識，對各個數量之間的關系也是清晰的，但卻不知道如何變形，也就是說缺乏變形的能力等。只有對學生的學習障礙、困惑形成清晰的認知，才能有針對性地對學生的數學學習進行引領、評價、激勵。（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學）

責任編輯：鄧鈺