思維訓練：數學學科育人的關鍵落點

嚴必友

摘要：思維訓練是數學學科育人的關鍵落點。張仁進老師執教的《數字與信息》一課很好地落實了思維訓練：在真實情境中啟動思維，在聯系已知中激發思維，在交流碰撞中提升思維，在遷移運用中內化思維，在質疑想象中創新思維。

關鍵詞：學科育人 思維訓練 《數字與信息》

學科育人要求學科教學從實現“知識與技能”目標，走向以“知識與技能”為載體，實現“過程與方法”“情感態度與價值觀”目標，進一步實現學科核心素養目標，從而真正關注人的發展，教給學生“留得下”“帶得走”的東西。李藝教授基于“人的教育”理念，提出學科核心素養的三層結構：最底層是“‘雙基層”，即基礎知識與基本技能;中間層是“問題解決層”，以在問題解決中獲得的基本方法為核心;最上層是“學科思維層”，即在分科學習中形成的學科思維，這是學科核心素養的關鍵組成。

“數學是思維的科學。”米山國藏說過：學生在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了……唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。史寧中教授將數學素養概括為“三會”：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。不難看出，思維訓練是數學學科育人的關鍵落點。

不久前，筆者應邀參加江蘇省南京市鼓樓區“為兒童的學習”學科育人區域行動的教學展示活動。活動中，鼓樓區教師發展中心張仁進老師執教的《數字與信息》一課，就很好地落實了思維訓練。

一、在真實情境中啟動思維

【片段1】

師學校正在舉行創意設計大賽，聽說同學們都參加了。這是部分創意設計——

（教師出示若干創意設計圖片。）

師（定格圖片）這是四（3）班9號同學的作品。現在，學校要將參賽的每一幅作品用數字編碼形式存入資料庫中，以便將來能準確查到。我們怎樣用數字編碼全面、規范、合理、簡潔地表示四（3）班9號同學呢？

（學生思考問題，嘗試編碼。教師巡視指導。）

問題情境是思維發展的動因。教師基于學生最近參加的活動，創設“為同學做信息編碼”的問題情境。學生感覺很自然、真實，思維迅速啟動。

二、在聯系已知中激發思維

【片段2】

師請同學們想一想：問題提供了哪些信息？如何將這些信息用數字編碼表示？

生我覺得有三個信息：四年級、3班、9號。

師那你的答案呢？

生我設計的編碼是4309。

師請大家看一看4309是否合理，以及是否還有其他想法。

（幾分鐘后，學生紛紛展示自己的設計方案，教師將學生的方案張貼于黑板上。共有6種方案：①4309;②40309;③040309;④20160309;⑤439;⑥090304。）

思維的展開不能“無中生有”。奧蘇伯爾的有意義學習理論認為“影響學習唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么”。四年級的學生對信息數字編碼已經有了一定的感知和經驗：每一天用年、月、日表示，每本書都印有頁碼，每個學生都有一個學號等。教師讓學生在分析問題條件的基礎上，嘗試聯系已有經驗自主解決問題。雖然此時學生的想法還不夠清晰，思路會顧此失彼，但這是學生后續思維發展的重要基礎。

三、在交流碰撞中提升思維

【片段3】

師請同學們分別介紹自己的設計意圖。

生4309是指四年級3班的9號同學。

生40309也是指四年級3班的9號同學。

生他們兩人的編碼信息不準確，040309更加科學、準確。

生他們只考慮了表面信息，其實問題還有一個隱含信息：因為每年都會有四（3）班，今年的四（3）班和去年的怎么區分？我是這樣考慮的：現在就讀四年級的同學是2016年入學的，所以用20160309是確定無誤的。

生我的編碼比較簡潔，439就是指四（3）班9號。

生我的編排順序和他們相反，先學號，再班級，最后年級，是090304。

（教師讓全班學生討論、比較，對照問題信息，體驗編碼規則，充分發表自己的意見。）

生我覺得4309顯然是有問題的，它也可以理解為四年級30班9號同學;439可能會有更多的歧義;方案③和⑥雖然順序不同，但它們顯然都比40309更加科學、合理，但相對于方案④，它們還是存在不確定性，如不同年份的四（3）班如何區別。所以，我覺得20160309最好。

生但方案④也會有問題啊，假如這個班級的學生特別多呢？我覺得改為201603009更好。

生我知道現在國家對中小學的班級人數有明確規定，不可能達到三位數的。用009表示學號當然也可以，但不夠簡潔。

師編碼首先要全面、規范地表示四（3）班9號同學的信息;其次要有合理的編排順序;另外，還要考慮編碼的長度，即簡潔性。

一個人的思維免不了有膚淺、片面之處。讓不同學生的思維交流碰撞，能讓每個學生的思維更加深入、全面，獲得提升。同時，把內隱的思維外顯出來，也能促進思維的重組、提升。這里，教師讓學生充分交流想法，在碰撞中獲得對編碼更為全面、規范、合理、簡潔的認識。由此，學生經歷設計編碼的全過程，體會到數字在表達、交流信息中的作用，初步學會了用數字進行編碼。

四、在遷移運用中內化思維

【片段4】

師那大家再考慮一下：如果是鼓樓區舉行比賽，這樣編碼可以嗎？南京市、江蘇省、全國比賽呢？

（有的學生很茫然，覺得這是重復的問題。）

師這個問題和先前的問題有區別嗎？

生我覺得兩個問題不一樣。如果是鼓樓區、南京市、江蘇省甚至全國，會出現不同學校的四（3）班，應當想辦法區別開。

師那怎么區別不同學校的四（3）班呢？

生如果是鼓樓區，只要在剛才的基礎上，再加上代表不同學校的代碼即可。鼓樓區大約有50所小學，所以只要留出兩位就行了。假設我們學校的代碼是05，那么就可以用2016050309表示。如果是南京市，再加上區的代碼即可。以此類推。

師說得非常正確，也非常細致！

（教師出示數個身份證號碼的示例，引導學生比較發現其中的編碼規律;然后，播放視頻，介紹身份證號碼18位數字五個部分的含義：戶口所在地、出生日期、所在地的派出所、性別碼和校驗碼。）

遷移運用是思維發展的目標。思維的經驗和方法能從一個情境遷移運用到另一個情境中，才能真正內化于心，形成一種穩定的能力。這里，教師通過一個拓展變化的問題情境（在全國范圍內給學生編號）和一個逆向變化的問題情境（比較身份證號碼，發現編碼規律），引導學生遷移運用解決之前問題的思維經驗和方法。

五、在質疑想象中創新思維

【片段5】

（學生了解了身份證號碼的編碼規律后，教師鼓勵學生提出問題。）

生老師，我想問一個問題，雙胞胎或多胞胎的身份證號碼會相同嗎？

師你提了一個非常好的問題！雙胞胎或多胞胎的戶口所在地、出生日期、所在派出所等身份信息完全相同，應當怎樣區別呢？

生我覺得只能用表示性別的數字來區分。

師是的，性別碼可以用來區分那些在同一天同一地出生的孩子，不僅可以區分他們的性別，而且能給相同性別的人排一個先后順序。

生那性別碼只有10個數字，對半分，每個性別只有5個，如果有一天一個派出所要給超過5個同性別的孩子分配身份證號碼，該怎么辦呢？會出現重復嗎？

（全場師生都露出驚訝和期待的眼神。）

師你發現了身份證號碼分配時可能出現的一個破綻，太了不起了！實際上，統計數據顯示，一個派出所轄區內一天出生的同性別人口一般達不到編碼的理論上限。

生老師，我覺得既然是身份證，就應當盡可能多地包含一個人的身份信息，如婚姻狀況、學歷、工作等，但現在還不能顯現。

師說得很好！身份證包含的信息也有一個不斷豐富、發展、優化的過程。現在我們所使用的身份證是第二代身份證，讓我們暢想一下未來的第三代身份證會有哪些新的功能。

（學生思考、討論。）

生我覺得，要加上剛才說到的婚姻狀況、學歷、工作等信息，還要加上信用記錄。

生我覺得，應當把公交卡、銀行卡等功能添加進去，這樣人們的生活就更加方便、快捷了。

師其實，我國第三代身份證已經在設計中了，你們想了解嗎？

（播放有關第三代身份證設計的視頻，介紹其具備公交卡、銀行卡、移動支付、畢業證、駕駛證、護照等功能。學生大為驚嘆。）

解決問題、獲得知識不是思維的終點，而應該是新思維的起點，為創新提供源源不斷的動力。課尾，教師再次啟動學生的思維，打破對既有問題與結論的封閉的、靜態的、絕對的看法，以開放的、動態的、相對的觀念提出新問題、新猜想。這是一種不盲從、不滿足的可貴的探索精神，是創造的萌芽。

參考文獻：

[1] 單中惠，朱鏡人.20世紀外國教育經典導讀[M].濟南：山東教育出版社，2018.

[2] 李藝，鐘柏昌.談“核心素養”[J].教育研究，2015（9）.觀摩隨想