初中數學教學中學生幾何直觀能力的培養探究

傅文彬

摘?要 隨著教育改革的逐步推進，教學活動的開展更加重視對學生綜合能力的培養。數學學科中包括代數和幾何兩部分，在教學實踐中，教師要重視對代數與幾何之間的融合，強化學生的數形結合意識。本文主要分析了初中數學教學中對學生幾何直觀能力培養的主要措施。

關鍵詞 初中數學;數形結合;幾何直觀能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）01-0079-01

受傳統教育理念和教學模式的影響，很多初中數學教師只關注對學生數學知識的簡單灌輸，并通過題海戰術提高學生的學習成績，很難使學生形成良好的學習興趣，不利于其學科素養的發展。在初中數學教學實踐中，如何實現對學生幾何直觀能力的有效培養，以提高其學習能力，值得深思。

一、通過幾何直觀巧解計算題

在日常教學中，數學教師要充分鍛煉學生的思維能力，引導他們從多個角度對問題進行分析，在面對復雜數學題目時轉變思路，找到適合的方法以提高解題效率。

例1：在取何值時，有最小值？

分析：這道題目要求求解最小值。式子當中有五個絕對值符號，如果利用常規方法進行討論，其計算量較大。可以利用數軸與絕對值的幾何意義對這一題目進行分析。

的幾何意義為點至點1的距離，代表點至點2的距離，代表點至點4的距離，代表點至點7的距離，則代表點至點10的距離。也就是說，這道題可以轉化成求與點1、2、4、7、10五個點距離之和的最小值。通過分析可以發現，在取五個數其中一個的時候，到其他幾個數距離之和最小。如圖1所示。

點4至1、2、7、10之間的距離分別是3、2、3、6，其距離之和等于14。而除了4以外，其他任意一點至各點距離的和都要大于14。所以可以得出結論：在時，原式取值最小。

二、利用幾何直觀求解數學應用題

初中數學考試中應用題數量較多，而大多數應用題都采用復雜的文字表達已知條件和數量關系，很容易造成學生解題思路混亂。在求解復雜應用題（比如常見的行程問題和工程問題等）時，可以借助于圖示對題目當中各種數量關系進行表示，抓準其中的已知量和未知量，通過分析找出題中的潛在條件并列出方程實現對問題的求解。

例2：某項工程，甲工程隊單獨完成需要10個小時。乙工程隊單獨完成需要15個小時，丙工程隊單獨完成需要20個小時。起初由三個工程隊一同進行項目建設，期間甲工程隊由于接到其他任務，剩余工作由其他兩隊完成。從開始到完工一共耗費6個小時。求甲工程隊實際工作時長。

分析：此題屬于初中數學中常見的工程問題，可以通過幾何直觀進行表示，繪制出如圖五所示示意圖。如此一來，我們便可將實際問題轉化為抽象圖形，分析其中的數量關系。

解：設甲工程隊實際工作小時，依據題意可列出方程：，解得，因此甲工程隊實際工作時間為3小時。

三、利用幾何直觀揭示問題本質

通過對圖形或者圖解的繪制，以揭示數學問題本質關系，能夠促進對問題的解決，同時強化學生對數學知識內容的理解。

例3：某次會議有8個人參加，倘若每兩個人握手一次，求握手總次數。

分析：針對此問題有多種解法，包括歸納法、構造法以及列表法等，將代數問題變化成幾何問題，通過圖形分析問題。

解法一：構造凸八邊形（如圖3所示）

將8個人分別看作八邊形的8個頂點，那么他們握手的次數可以表示為圖形邊和對角線數量之和，則可得出次。

三、結語

在初中數學教學中，教師要充分關注對學生幾何直觀能力培養的重要作用，通過具有針對性的訓練與講解使學生建立起良好的知識結構，使學生在面對復雜題目時能夠通過對多種方法的綜合分析找到最佳求解方式，以提高整體解題效率與準確性，為學生學科素養的形成與發展奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]操明剛.基于微課教學下的學生初中幾何直觀能力培養[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（14）：10-11+42.