魅力課堂：追求數學概念教學的三重境界

蘇明強

【摘要】數學的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，課堂的魅力在于它的“思維”和“樂趣”，魅力課堂追求數學概念教學的三重境界：讓學生在問題驅動中學知識，讓學生在數學思考中長見識，讓學生在思想體會中悟道理。

【關鍵詞】魅力課堂 概念教學 三重境界

數學是有魅力的，數學的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，數學的“神”是數學思想;數學的“美”是數學本質;數學的“奇”和“妙”是數學思考，是一種主觀體驗;數學的“神”和“美”是一種客觀存在。課堂也可以是有魅力的，課堂的魅力在于它的“思維”和“樂趣”，“想”的味道要濃一些，“聽”的味道要淡一些，讓學生在數學學習中體會到數學的“神奇”和“美妙”，感受到課堂的“思維”和“樂趣”，這樣的課堂自然富有魅力。因此，筆者倡導通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂煥發數學應有的魅力，讓學生綻放生命應有的活力，促進學生更好地學知識、長見識、悟道理，這就是魅力課堂教學主張。

傳統意義上的數學概念教學，常常采用“講解”（講授+解釋）的方法，按照概念的導入、概念的理解和概念的鞏固等幾個環節推進教學的進程，課堂中學生“聽”的味道太濃，“想”的味道太淡，這樣的教學沒能真正煥發出數學應有的魅力。魅力課堂追求數學概念教學要達到三重境界，倡導教師在數學概念教學過程中，通過系列問題的設計，讓學生在數學思考和問題解決的過程中，逐步達到魅力課堂的三重境界——學知識、長見識、悟道理。下面，以“分數的初步認識”為例進行闡述，與同仁商榷。

一、讓學生在問題驅動中學知識

讓學生在問題驅動中學知識是數學概念教學的第一重境界，魅力課堂強調通過教師創設情境，讓學生在問題驅動中學知識，要求教師把握好數學概念的“基準點”，為數學概念的教學巧妙創設有效的問題情境，情境中要蘊含問題，問題中要蘊藏概念，讓數學概念的學習在發現問題、提出問題中自然驅動，為概念教學煥發數學應有的魅力奠定重要基礎。

概念教學的“基準點”問題，關系到概念教學從哪開始。為了讓數學課堂富有魅力，教師要認真把握好概念教學的“基準點”，教學時要注意遵循魅力課堂“站位要高、基點要低”的設計原則，“站位要高”是指教師設計概念教學的“基準點”時，要站在“數學本質”的高度上;“基點要低”是指教師設計概念教學的“基準點”時，要盡量放低基點，學生已有的知識和經驗是比較合適的教學基準點。

比如，“分數的初步認識”這一課，傳統意義的教學強調數學與生活的聯系，從生活的角度設計了概念教學的“基準點”，教師創設一個“分東西”的生活情境：把2個餅平均分給2個人，每人得到幾個？把1個餅平均分給2個人，每人得到多少？由此引出分數概念的學習，這樣的課堂，“聽”的味道太濃，“想”的味道太淡。魅力課堂強調遵循“站位要高、基點要低”的原則，設計概念教學的“基準點”，分數是一種數，分數可以數，分數是比0大比1小的量的一種抽象，這就是本課分數的數學本質。因此，教師可以創設問題情境：從復習自然數（0，1，2，…）開始，在黑板上畫出一條“數線”，把0，1，2分別“安頓”在數線的相應位置上，然后，讓學生觀察思考后，發現并提出問題：0和1之間有沒有“住著”其他數。把概念教學的基準點放在“有沒有”，這樣的問題，學生未曾想過，普遍感到好奇，有效激發了學生的求知欲，由此驅動了分數概念的學習，這就是魅力課堂的第一重境界——讓學生在問題驅動中學知識，這是確保概念教學富有魅力的重要基礎。

二、讓學生在數學思考中長見識

讓學生在數學思考中長見識是數學概念教學的第二重境界，魅力課堂強調通過教師巧設問題，讓學生在數學思考中增長見識。要求教師確定好數學概念的“生長點”，為數學概念的教學巧妙設計一個有趣的探索過程。在思考中學習，在學習中思考，讓概念的學習在分析問題、解決問題中悄然完成，為概念教學煥發數學應有的魅力提供重要保證。

概念教學的“生長點”問題，關系到概念教學從哪生長。為了讓數學課堂富有魅力，教師要認真設計分數概念教學的“生長點”，教學時要注意遵循魅力課堂“由淺入深、深入淺出”的設計原則。“由淺入深”是指教師根據學生的特點和問題的邏輯設計出一個問題串，在核心問題的驅動下，引領學生由淺入深地進行數學思考;“深入淺出”是指在教師的啟發引導下，學生經歷由淺入深的思考過程，積累經驗，增長見識，體驗數學的奇妙，體驗學習的樂趣。

比如，“分數的初步認識”這一課，在核心問題“有沒有”（0和1之間有沒有“住著”其他數）的驅動下，教師可以根據學生已有經驗和邏輯線索，將分數概念教學“生長點”設計在“是什么”和“在哪里”這兩個問題中，這樣就形成了一個驅動數學概念學習的問題串——有沒有、是什么、在哪里。教學時，在“有沒有”這一問題的驅動下，教師啟發引導學生，繼續推進數學思考，如果有的話，那么“是什么”;接著通過教師精心設計的數學活動，認識，，，從而發現了0和1之間確實還“住著”另外一類新的數，它就是分數;緊接著繼續追問，，這些分數都“在哪里”，引導學生在原來“住滿”自然數的數線上找到這些分數的“家”。在這樣的一個由淺入深地逐步探索的學習過程中，改變了傳統意義上數學概念純粹“講解”的教學方式，讓分數概念的學習巧妙鑲嵌在數學思考和問題解決的過程中，讓數學概念課堂“想”的味道變濃了，“聽”的味道變淡了，進而煥發出數學應有的魅力。學生不僅學習了知識，而且還增長了見識，在數學思考中恍然大悟，在不經意間明白了原來0和1之間居然還“住著”另一類新的數——分數。這就是魅力課堂的第二重境界——讓學生在數學思考中長見識，這是確保概念教學富有魅力的關鍵所在。

三、讓學生在思想體會中悟道理

讓學生在思想體會中悟道理是數學概念教學的第三重境界，魅力課堂強調通過教師精心設計拓展思考的問題，讓學生在數學思想的體會中感悟道理。要求教師設計好數學概念的“延伸點”，為數學概念的教學精妙設計一個數學活動，讓學生體會數學思想，感悟數學本質，在觀察中回顧，在回顧中反思，在反思中拓展，讓概念的學習在再次發現問題、提出問題中自然拓展，為概念教學煥發數學應有的魅力提供重要保障。

概念教學的“延伸點”問題，關系到概念教學往哪拓展。為了讓數學課堂富有魅力，教師要認真設計概念教學的“延伸點”，教學時要注意遵循魅力課堂“融入思想、突出思考”的設計原則?！叭谌胨枷搿笔侵附處熢跀祵W概念延伸點的設計中要融入數學思想的設計，數學概念屬于數學知識的產生過程。這里主要蘊含著抽象思想，具體包括集合思想、分類思想、對應思想、符號表示思想、數形結合思想、變中不變思想、極限思想等;“突出思考”是指教師在數學概念延伸點的設計中要突出數學思考，讓有價值的數學思考從課堂延伸到課外，從已知延伸到未知，從有限延伸到無限延伸，讓思考永遠在路上，讓學生在體會數學思想的過程中感悟道理，體驗數學的“神”和“美”，感受數學學習的樂趣。

比如，“分數的初步認識”一課，概念教學的“延伸點”可以設計在“數線”上，讓概念教學的“基準點”和“延伸點”首尾呼應，讓分數概念的學習從“數線”開始，也讓分數概念的學習在“數線”上延續。教師可以在前面三個問題（有沒有、是什么、在哪里）的基礎上，設計分數概念教學的“延伸點”問題“還有嗎”，讓數學思考得以延續，這樣驅動分數概念學習的四個問題（有沒有、是什么、在哪里、還有嗎）不僅組成了一個緊密相連的問題串，而且形成一個循環往復的思考閉環。學生在學知識和長見識的基礎上，通過再次觀察數線（如下圖所示），憑借經驗和直覺以及合情推理等方式，常常會發現并提出一系列新的問題。比如，0和1之間究竟能“住”幾個分數？0和之間還“住著”其他分數嗎？有這樣的分數嗎？1的“家”里“住”著分數嗎？0的“家”里“住著”分數嗎？1的右邊還有分數嗎？0的左邊還有分數嗎？分數怎樣進行運算呢？等等。

在以上分數概念的學習過程中，學生在觀察數線上的自然數和分數時進行回顧和反思，再次發現問題、提出問題，思考得以拓展，從已知到未知，從有限到無限，從封閉到開放，從而深刻體會數形結合思想、對應思想、集合思想、分類思想以及變中不變的思想。這樣的教學，不僅學習了知識、增長了見識，還感悟了道理。教學在核心問題驅動下開始，在新發現的問題中結束，學習卻在新的數學思考中延續，一節課的概念教學已經結束，一陣子的數學思考卻剛剛開始。這樣的概念課“聽”的味道淡了，“想”的味道濃了，學生在“想”的過程中產生問題，在“想”的過程中產生好奇，在“想”的過程中產生興趣，在“想”的過程中體會思想，也在“想”的過程中感悟道理，這是確保概念教學富有魅力的根本保障。

數學概念教學的三重境界——學知識、長見識、悟道理，在問題驅動、數學思考和思想體會中，由淺入深不斷得以深化，由低到高不斷得以升華。它們的目標和任務各有側重，既有區別又有聯系，相輔相成，逐層遞進，明暗交融，和諧統一，共同構成了一幅魅力課堂概念教學的美好畫卷。