巧用學生錯誤資源　助力教師順錯思措

曹艷紅

摘 要：核心素養日益成為引領課程改革、教學變革、教學評價等教育活動的第一推動力。作為一線教師，如何正確處理學生數學學習經驗中的“錯誤”，關系到每一位學生數學核心素養的養成。受學習負遷移的干擾、日常生活中的錯誤經驗誤導以及自身缺乏逆向思維等因素的影響，學生在學習過程中常常錯出有因，教師可以通過創設安全、自由的課堂氛圍，讓錯誤浮出水面，善用學生錯誤資源，進而打造靈動課堂，激發課堂活力。

關鍵詞：小學生;核心素養;錯誤資源;順錯思措

中圖分類號：G62??????????文獻標識碼：A??????????文章編號：1673-9132（2020）14-0147-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.14.072

近年來，“核心素養”日益成為全球范圍內教育理論與實踐研究的熱議話題。“核心素養”逐漸成為課程改革、教學變革和教學評價等教育活動的第一推動力。21世紀初，以美國為代表的國家和地區開始著手于以“素養”為核心的課程改革。2014年，教育部《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》的頒布，意味著我國的教育改革從“知識核心”時代開始走向“核心素養”時代。核心素養的養成是奠定每一位兒童學力發展的基礎，更是培養兒童終身學習能力的基石。

2011版的《義務教育數學課程標準》中并未對“數學核心素養”作出具體化定義，但提出了包含數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識十大數學核心概念。一言以蔽之，核心素養是包括知識、能力、態度等在內的綜合素養。新課標提出“變教為學”的基點就是對學生經驗的充分尊重和利用。作為一線教師，如何正確處理學生數學學習經驗中的錯誤，關系到每一位學生數學核心素養的養成。

一、學生：“錯”出有因

受年齡、身心發展和認知能力等因素的影響，學生在學習過程中會產生各種各樣的錯誤。尋跡追因，從心理學視角來看，易受學習負遷移的干擾;從已有經驗來看，常常受日常生活中錯誤概念的誤導;從思維發展來看，跟學生逆向思維的欠缺無不相關。

（一）學習負遷移的干擾

心理學指出：負遷移是指前面學習的知識對后面學習產生的消極影響或干擾作用。換言之，學生學習了前面的知識后，容易出現思維定式，這時就可能產生學習負遷移現象。

算術思維的負遷移給學生的學習造成了一定的困擾。在學習用方程解決實際問題時，很多學生仍對算術方法“情有獨鐘”，對方程法卻是“朝三暮四”。例如，列方程解決實際問題：“已知一個梯形的面積是22平方厘米，高是4厘米，上底是5厘米，下底是多少厘米？”一位學生列出方程：x=22×2÷4-6。

這位學生的解題形式上看似是方程，實質上還是算術思維主導。針對這類問題，教師要多關注學生代數思維的發展與數學表達。教師對學生的算術法表示認可的同時，追問：“能不能從題目中的數量關系出發，找到未知量與已知量之間的等量關系式？”循循善誘，引導學生建立代數思維，培養學生的抽象邏輯思維。

（二）生活中錯誤經驗的誤導

在日常生活與學習的過程中，學生積累了大量的經驗，其中一些符合現代科學的理解，而有些則與科學的理解相悖。研究學生生活中的錯誤性經驗，是一線教師系統化探究學生認知世界的開始。

例如，由于受到日常概念的影響，學生對“垂直”的意向是以地平面為參考系。當要求作出下圖三角形ABC的BC邊上的高時，常有學生錯誤的作出了AD這條線段作為三角形BC邊上的高。

學生在生活中接觸的“高”具有唯一性，即以水平方向為底，高的方向往往都是垂直的。然而，數學中三角形的“高”卻復雜多樣，由于三角形有三條邊，相對應的“高”就會隨著底的變換而變化。如上圖所示，當以斜邊BC為底時，所對應的高便不再是垂直方向，這與學生的生活經驗相違背，學生理解較為困難。因此，教學過程中教師要重視這類典型案例，實施有效的教學手段，辨析三角形的高與生活中的高的區別與聯系。利用變式，變換三角形的位置，促進學生理解數學中的“高”，進一步明確三角形底與高的相互對應關系。

錯誤概念的形成不能僅僅歸因于理解偏差或遺忘因素，它往往與日常經驗聯系密切。若教學只關注新知識的授受，而正確概念的傳授并不能自動糾正學生原有的錯誤觀念。所以，教師必須尋求轉變學生錯誤概念的方法和策略。

（三）逆向思維的欠缺

很多學生出現錯誤，尤其是計算類的錯誤，原因多種多樣，但最主要還是跟學生自身不具備逆向思維有關。大部分學生在檢查題目時，只會按原來的解題思路進行復核，那么答題的準確性與速度就大打折扣。

學生在求形如a-bx=c方程的解時，錯誤率通常很高。除了對于等式的性質理解不透徹之外，也與學生逆向思維的欠缺密切相關。例如，方程56-x=15，從56中減去一個數，差為15，那么這個數不可能比56還要大。如果學生能夠將得到的未知數的值代入方程檢驗，而不是簡單地計算15+56的值是否正確，那么學生能夠發現錯誤的可能性將大大提高。

例如，“大、小兩桶油共重36千克，如果從大桶中倒4千克油到小桶中，那兩桶油就正好一樣重。原來大桶油和小桶油分別重多少千克？”很多學生往往誤以為大桶中油比小桶多4千克。倘若學生能夠逆向思考——如果大桶的油只比小桶的油多4千克，當從大桶中倒了4千克油到小桶中，大桶油和小桶油的質量不可能一樣重。那么，學生就更有可能推翻自己錯誤的思維方式。

逆向思維是重要的數學思維方式之一。正向思維與逆向思維的交替靈活應用是學生思維成熟的重要指標。事實上，在課堂教學中，許多教師常常只關注正向思維的訓練，反向驗算流于形式。長此以往，學生的正向思維定式往往會造成解題思路的刻板與僵化。學生出現的錯誤是思維深入的有效載體。因此，進入學生錯誤深處，可知很多學生的逆向思維得不到訓練，進而引發類似錯誤的發生。

二、教師：順“錯”思“措”

英國心理學家貝恩布里奇曾提出：“錯誤人人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”面對學生有價值的錯誤，作為一線教師，需要課前積極尋找錯誤資源、精心預設，在安全、自由的課堂氛圍中及時捕捉、利用錯誤資源，課后及時反思錯誤，將錯就“措”，將數學錯誤資源化。

（一）課前積極尋找，精心預設——顯錯與隱錯同在

出錯是學生的權利，我們要寬待學生的錯誤，將寶貴的錯誤可視化、資源化。錯誤可能有無窮的結合方式，可謂復雜多樣。就其隱匿程度來看，可以分為顯見性錯誤和隱匿性錯誤。

對學生顯見性錯誤，具有豐富教學經驗的教師往往關注較多。顯見性錯誤往往都是學習目標中的重難點。這些錯誤是已知的，是課前可以預設的。因此，教師課前在進行教學設計時，需深入研究學生可能出現的各種錯誤以及應對方式。

而隱匿性錯誤往往因隱藏極深而極易被忽略。教師課前精心預設顯見性錯誤的同時，更要關注隱藏極深之下的謬誤。如何挖掘學生隱匿性錯誤，除了和教師的教學經驗有關，更與教師自身扎實的專業素養密切相關，尤其是對于教學內容本質的理解與掌握，學生認知水平和可能的判斷。教師多閱讀數學史、數學思想史等專業書籍，對了解數學知識，深入數學內部，展現數學自身魅力大有裨益。

（二）課上創設安全、自由的氛圍——拾錯與引錯并進

“新課標”指出：真實的數學教學過程是師生交往互動、共同發展的過程。雖然教師課前做了精心預設，但真實的課堂上往往會發生“可遇不可求”的意外，不可避免地出現意外錯誤。錯是學生認知不暢時出現的狀況，值得我們重視和尊重，應該很好地掘之、用之。

在安全、自由的課堂中，教師的理解和寬容、鼓勵與幫助，能促進學生理清思維，提升認識。這就需要我們教師充分發揮教育機智，在真實的教學課堂中，及時捕捉學生有價值的錯誤，主動“拾”錯，因勢利導，積極“引”錯，化弊為利，展開充分討論，促進學生知識的建構。教師可以在課堂討論中，多詢問一句：“還有不同的想法嗎？”少一些理所當然地、武斷性地否定性話語，給學生留下思考空間，從而使學生獲得更豐富的體驗和學習經驗。

（三）課后及時反思，將錯就“措”——究錯與悟錯共存

教學過程中學生錯誤的呈現，正是暴露了學生的已有認知水平以及認知結構中的模糊區或盲區。教師課后及時反思、研究這些錯誤資源，為下一次教學提供有利素材。同時，小錯誤也有可能引發大思考。尤其是學生看似馬虎、粗心所導致的錯誤背后往往跟教師的教學方法、評價方式等方面密切相關。

例如，成績優異的學生卻出現口算錯誤現象，這類學生往往求勝心過強，過分追求速度。這就暴露出我們的評價方式出現了偏離，即過分強調速度，而忽略了準確性這一先決條件。因此，教師可以適當調整評價方法，讓“首先是正確，其次才是有一定的速度，最后再追求算法合理，靈活”的要求落到實處。

因此，正確看待每位學生的錯誤，是對每一個生命體的尊重。不妨將學生的錯誤作為一種寶貴的教育資源，以促進學生智力提升和情感發展。學生在錯誤中豐富體驗、積累經驗，教師也能在錯誤中不斷提升自身專業素養。

在日益標準化的評價體系下，教師對待學生的“錯誤”嗤之以鼻，學生對待自己的“錯誤”唯恐不及。久而久之，在過分追求理性思考的境遇下，年級越高，學生敢于冒險的可能性就越小。

21世紀是一個追求創新力的社會，需要創造力強和想象力豐富的人才。課堂教學不僅要激發學生的求知欲，還要給予學生犯錯誤的機會和勇氣。因此，教師在教學過程中，要敢于面對學生的錯誤，善用學生錯誤，“錯誤之花”才能綻放長存。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]華應龍等.小學數學化錯教學案例[M].北京：中國人民大學出版社，2018.

[責任編輯 谷會巧]