感受估算價(jià)值，形成估算策略

朱慶平

【摘要】在日常教學(xué)中，教師往往比較關(guān)注學(xué)生精算能力的提高，而忽視了學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致許多學(xué)生的估算意識(shí)相當(dāng)薄弱，對(duì)估算的作用和價(jià)值沒(méi)有真實(shí)的體驗(yàn)和感受。為培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，文章將從感受估算的價(jià)值，激發(fā)估算的興趣;感悟估算的方法，形成估算的策略兩個(gè)方面展開(kāi)討論。

【關(guān)鍵詞】估算教學(xué);實(shí)踐;訓(xùn)練

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。”但長(zhǎng)期以來(lái)，老師關(guān)注的是學(xué)生精算能力的提高，忽視了學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致許多學(xué)生的估算意識(shí)相當(dāng)薄弱，對(duì)估算的作用和價(jià)值，沒(méi)有真實(shí)的體驗(yàn)和感受。而在現(xiàn)實(shí)生活中，估算的應(yīng)用比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于精算的比例。因此，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)感，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的作用。

一 、感受估算的價(jià)值，激發(fā)估算的興趣

1.在生活實(shí)踐中感受估算價(jià)值

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“人們之所以對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實(shí)際。”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要善于挖掘生活中學(xué)生熟悉的材料，在教學(xué)中結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情景，寓估算教學(xué)于學(xué)生的生活實(shí)際，使學(xué)生逐步體驗(yàn)估算的樂(lè)趣，感受估算的地位和作用，從而增強(qiáng)估算意識(shí)。比如教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”中有這樣一道例題：先抓一把黃豆，數(shù)一數(shù)有幾粒;再抓一把花生米，猜一猜大約有幾粒;再抓一把黃豆，你能估計(jì)出大約有幾粒？二年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“我們身體上的尺”，當(dāng)學(xué)生通過(guò)測(cè)量知道身體的一拃、一步、一庹、一腳有多長(zhǎng)后，讓學(xué)生估算課桌、黑板、教室的長(zhǎng)和籃球場(chǎng)的長(zhǎng)。再如學(xué)習(xí)完長(zhǎng)度單位1米時(shí)可以讓學(xué)生估一估黑板的長(zhǎng)度和教室的長(zhǎng)度大概多少米等;學(xué)習(xí)完面積單位平方米后，可以學(xué)生估一估教室的面積大概有多少平方米，自己家住房面積大約有多少平方米等;學(xué)習(xí)完重量單位可以聯(lián)系生活實(shí)際估一估常見(jiàn)的物品重量;等等。通過(guò)這些與生活實(shí)踐相關(guān)的數(shù)學(xué)，需要用估算的方法去解決問(wèn)題，讓學(xué)生感受到估算在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)估算的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

2.在解決問(wèn)題中感受估算價(jià)值

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)把估算教學(xué)置于問(wèn)題解決的背景下，讓學(xué)生試用分析、比較、交流、探索等各種解決問(wèn)題的策略后，感悟到有時(shí)候解決問(wèn)題并不需要精算，只需要一個(gè)大致的結(jié)果就可以解決問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)從單一的計(jì)算策略——精算中“走”出來(lái)，去靈活、合理地選擇算法。如三年級(jí)“整十整百乘一位數(shù)的口算乘法”中有一道例題：西瓜每箱48元，張大叔帶了200元，買(mǎi)4箱西瓜夠不夠？學(xué)生出現(xiàn)了兩種計(jì)算方法。方法一：40×4=160元，8×4=32元，160+32=192元，192<200，夠了。 方法二：把48看作50，50×4=200元，4×48<200，夠了。這兩種方法都是正確的，但第二種用估算的方法比較簡(jiǎn)便，而且這題不需要我們算出正確的結(jié)果，精算是沒(méi)必要的。又如三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中有這樣一道題：張叔叔把收獲的生姜裝在同樣大小的袋子里，一共裝了40袋。他稱了其中的4袋，結(jié)果分別是18千克、21千克、19千克、23千克。他大約收獲生姜多少千克？解答這題，有些學(xué)生會(huì)束手無(wú)策，感覺(jué)是三步以上的應(yīng)用題，還沒(méi)學(xué)過(guò)。其實(shí)一步計(jì)算就解決了：先估算每袋大約是20千克，用20×40=800千克就可以了。可見(jiàn)估算在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用和價(jià)值。

3.在計(jì)算和檢驗(yàn)中感受估算價(jià)值

新課程書(shū)本中出現(xiàn)了很多先估后算或算后用估算檢驗(yàn)的題型。這些都意味著估算與其他數(shù)學(xué)知識(shí)是密不可分的。估算以口算、筆算為基礎(chǔ)，而估算的靈活運(yùn)用反過(guò)來(lái)也會(huì)促進(jìn)口算、筆算更加準(zhǔn)確，二者是辨證的統(tǒng)一體。如三年級(jí)“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”的除法中，有這樣的練習(xí)題：先估計(jì)商是幾百多，再用豎式計(jì)算889÷4，935÷3。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)中，有這樣的練習(xí)題：先估計(jì)積大約是多少，再計(jì)算49×62，21×93。這種先估計(jì)商是幾百多和積大約是多少，然后再計(jì)算的習(xí)題，學(xué)生計(jì)算的正確率就會(huì)提高很多。反過(guò)來(lái)，如果你是老師，要判斷935÷3=215，21×93=1753兩題計(jì)算結(jié)果是否正確，用估算的方法，第一題商應(yīng)該是三百多，第二題積應(yīng)該大于1800，顯然兩題都算錯(cuò)了。

二、感悟估算的方法，形成估算的策略

1.近似估算法

根據(jù)實(shí)際情景，運(yùn)用四舍五入的方法把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估大或同時(shí)估小，或一個(gè)估大一個(gè)估小到整十或整百等數(shù)，這樣能方便心算出一個(gè)大致的得數(shù)或范圍。例如，媽媽帶了160元錢(qián)，買(mǎi)一件上衣89元，一條褲子58元，夠嗎？把89看成90，58看成60，這樣兩個(gè)數(shù)都估大了，結(jié)果才150元，所以媽媽帶160元肯定是夠了。

2.位數(shù)估算法

計(jì)算多位數(shù)乘除法時(shí)，積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個(gè)和少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1。例如，三年級(jí)數(shù)學(xué)“商中間有0 的除法”中例題432÷4，要求先估算商是幾位數(shù)，再用豎式計(jì)算。那我們只要看被除數(shù)的最高位4除以除數(shù)4，可以商1，說(shuō)明商的最高位應(yīng)在百位上，這道題商應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)，如果有學(xué)生計(jì)算出商是18，那顯然就錯(cuò)了。又如，5×364要求先說(shuō)出積是幾位數(shù)，再用豎式計(jì)算。5和百位上的3相乘積已經(jīng)是兩位數(shù)了，可以估算出積應(yīng)該是四位數(shù)，也就是積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和，如果學(xué)生計(jì)算出的積是三位數(shù)那就錯(cuò)了。

3.調(diào)整估算法

在估算中有時(shí)候不能盲目取近似值，還應(yīng)根據(jù)題意結(jié)合生活實(shí)際調(diào)整計(jì)算結(jié)果，這樣才能保證估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值，也能讓估算結(jié)果更合理。例如，62名學(xué)生去郊游，每頂帳篷最多可以住6人，至少要搭多少頂帳篷？（口答）一開(kāi)始可能有學(xué)生將62看作接近的整十?dāng)?shù)60來(lái)計(jì)算，口答出結(jié)果是10頂帳篷，導(dǎo)致有2人沒(méi)有帳篷住，這時(shí)就要根據(jù)實(shí)際情況加1頂帳篷，正確結(jié)果是11頂。又如，每個(gè)排球49元，買(mǎi)13個(gè)排球，請(qǐng)你估算一下大約需要多少錢(qián)？學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)三種估算結(jié)果：① 把49看作50，13看作10來(lái)估算，大約需要500元;② 把49看作50，13看作15來(lái)估算，大約需要750元;③ 把49看作50，50乘13大約需要650元。顯然第三種估算更接近正確準(zhǔn)確值。

4.部分求整法

部分求整法也就是把一個(gè)大的整體平均分成若干份來(lái)計(jì)算，根據(jù)部分?jǐn)?shù)求出整體數(shù)。例如，1000本數(shù)學(xué)書(shū)摞在一起大約有多高？學(xué)生初看到這題感覺(jué)很難估算，其實(shí)這時(shí)候可以用部分求整法，提醒學(xué)生先估算出10本書(shū)摞在一起的高度，再估算1000本書(shū)摞在一起的高度就容易多了。再比如，300層樓的高度大約有多少米，一塊籃球場(chǎng)大約能站多少人等問(wèn)題都可以用部分求整法來(lái)估算結(jié)果。

5.尾數(shù)估算法

在做計(jì)算題時(shí)，有時(shí)只需要計(jì)算一下個(gè)位上的數(shù)，就能判斷出對(duì)錯(cuò)。例如303+535-472=364，個(gè)位上計(jì)算結(jié)果是：3+5=8，8-2=6，就可以發(fā)現(xiàn)得數(shù)364是錯(cuò)誤的。

6.轉(zhuǎn)換估算法

學(xué)生會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)換策略，問(wèn)題就能簡(jiǎn)單化。如當(dāng)要估算“888+789+702+810”的結(jié)果時(shí)，用移多補(bǔ)少的策略，可以把加法轉(zhuǎn)換成一個(gè)乘法算式：800×4=3200，所以該題的計(jì)算結(jié)果大約是3200。

培養(yǎng)估算意識(shí)和掌握估算策略是提高學(xué)生估算能力的關(guān)鍵，除此之外，在教學(xué)中教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣。當(dāng)然，學(xué)生的估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)也不是一蹴就成的，需要一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練累積的過(guò)程。教師要在平時(shí)的教學(xué)中緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)估算的教學(xué)情境，經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)，變估算“可有可無(wú)”到“無(wú)處不在”，讓學(xué)生真切地感受到生活中的估算價(jià)值，豐富學(xué)生的估算體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。

【參考文獻(xiàn)】

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