氣體靜壓軸承相位致振氣錘失穩機理與試驗

馬 偉，孔祥龍，徐 毅，朱 敏，趙雄浩

(上海衛星工程研究所， 上海 201108)

1 引 言

在氣體靜壓軸承的工程應用之初，氣體靜壓軸承的氣錘振動現象[1]即被發現并引起關注。國內外學者在研究其靜態特性[2-5]的同時，開始探究發生氣錘自激振動現象的原因,以及能夠有效避免產生氣錘自激振動的方法。Powell[6]和Grossman[7]等人在其著作中均有關于氣體靜壓軸承中氣錘振動形成機理及抑制措施的相關論述。一般來說，氣體靜壓軸承的氣錘振動是由于氣體的可壓縮性、壓力變化滯后以及慣性耦合引起的一種自激振動[8]。國內外學者分別從氣體容積填充延遲[9]、擠壓和容積效應[10]、振動做功[11-12]、渦流振動[13]以及氣流噪聲[14]等角度對氣體靜壓軸承氣錘失穩的原因進行了解釋，在一定程度上揭示了軸承氣錘失穩的工作機理，為氣體靜壓軸承氣錘失穩的定量研究提供了相關理論指導。

在上述對氣體靜壓軸承氣錘失穩機理認識的基礎上，目前國內外主要形成了諸如穩定判據法、圖解法、動態剛度和阻尼法以及實驗法等分析方法。穩定判據法是通過建立軸承運動單元的動力學模型，在運動方程基礎上運用小參數攝動方法以及連續性條件，由Routh-Hurwitz穩定性判據獲得氣體靜壓軸承中氣錘振動穩定判據的解析分析方法[15-16]。穩定判據法可快速判斷所設計的氣體靜壓止推軸承在特定參數下是否會發生氣錘振動，便于工程應用。但該分析方法為解析分析方法，不能獲得氣膜厚度與動態壓力之間的相位關系，并且不能反映軸承質量對氣錘自激振動的影響。圖解法是將振動微分方程的分析結果表示為時間與位移的關系，或位移和速度與時間的關系，并通過圖解的方式表現[17-19]。圖解法由振動基本理論出發，通過位移直觀反映穩定特性，易于進行實驗驗證，可用于氣體軸承氣錘自激穩定的定量研究。但目前仍主要用于氣體靜壓軸承氣錘振動的定性分析。動態剛度和阻尼法通過參數攝動法，使氣體靜壓軸承在平衡位置附近進行小幅簡諧運動，獲得了以靜態氣膜壓力為變量的穩態壓力分布和以動態氣膜壓力為變量的動態壓力分布。動態氣膜壓力的實虛部在整個氣膜區域的積分分別為氣體靜壓軸承的動態剛度和阻尼，進而可以在頻域角度上分析氣體靜壓軸承的穩定性[20-23]。動態剛度和阻尼法為定量研究方法，可獲得氣體靜壓軸承在頻域上的振動特征，但該方法無法直觀判斷氣體靜壓軸承是否發生氣錘振動，亦無法獲悉氣錘振動的閾值。對于氣體靜壓軸承的氣錘振動，一些學者由實驗角度出發，分析了氣體靜壓軸承的氣錘振動產生原因和參數影響[24-26]。上述理論和實驗研究方法用于氣體靜壓軸承的氣錘失穩參數化影響分析，并基于此提出如降低供氣壓力、減小節流孔徑等一些抑制氣錘失穩的技術措施。

隨著超精密裝備中運動速度和運動精度的不斷提升，在靜態特性滿足性能要求的基礎上，氣體靜壓軸承的動態特性對超精密裝備整體性能的影響日益嚴重，并成為氣體靜壓軸承機理研究和工程應用中的熱點和難點問題[27-28]。目前，氣體靜壓軸承中氣錘振動的產生原因為：由于軸承間隙改變時，氣體容積發生變化，而容積內的氣體質量不能瞬間達到平衡時所需的量值，兩者在時間上的不同步以及慣性耦合引起了氣錘自激諧振。通過上述的研究分析可以發現，目前對于該時間不同步引起失穩的機理研究較少，如果可以通過外部激勵，人為改變相位差，則可以成為抑制氣錘振動的一種新的方法。因此，本文從相位角度開展氣體靜壓軸承的氣錘失穩機理分析，并用于指導氣體靜壓軸承氣錘失穩抑制方法研究。

2 氣體靜壓軸承相位致振理論建模

2.1 氣體靜壓軸承分析模型

為了研究氣體靜壓軸承發生氣錘失穩過程中，軸承間隙與壓力變化的相位關系，以如圖1所示的氣體靜壓軸承結構開展研究，其軸承的結構參數如表1所示。

圖1 氣體靜壓軸承結構示意圖Fig.1 Structure diagram of aerostatic bearing

表1 氣體靜壓軸承結構參數

Tab.1 Structure parameters of aerostatic bearing

參數數值L×H/(mm×mm)127×55L0/mm 90Lw/mm 10H0/mm 35Hw/mm 18Lx×lz/(mm×mm)12×1n22d/mm 0.2

2.2 氣體靜壓軸承相位致振建模

用于分析氣體靜壓軸承動態特性的通用雷諾方程如下：

(1)

節流孔處流量為：

mci=12ηΔipdi,i=1,2,...,n.

(2)

當含有均壓槽時，均壓槽內的質量流量變化率為:

(3)

節流孔流入流量為：

(4)

因此，包含節流孔和均壓槽的雷諾方程為[10]：

(5)

其中:h為氣膜厚度(m)；pdi為節流孔出口壓力(Pa);p為 氣體壓力(Pa);η為空氣黏度系數(Ns/m2);t為時間(s);pa為環境壓力(Pa);u1u2為x方向氣體速度(m/s);w1,w2為y方向氣體速度(m/s);v為節流孔出口平均速度(m/s);pa為空氣密度(kg/m3);Δik為節流孔出深度(m);Δ0ik為均壓腔深度(m)。

利用加遼金加權余量法對式進行數值離散，待求解的離散化形式的含擠壓效應和容積效應的改進雷諾方程為：

(6)

(7)

由氣體靜壓止推軸承的運動方程為：

hM=F-gM.

(8)

令系統狀態:

x1=t,x2=h,x3=h,x4=p，

(9)

則氣體靜壓軸承振動的狀態方程為:

(10)

由式(10)可以獲得氣體靜壓軸承的靜態特性和動態特性，以及氣體靜壓軸承動態過程中，氣膜厚度和承載之間的相位變化關系。

3 氣體靜壓軸承相位致振數值分析

3.1 氣體靜壓軸承分析模型

本文采用有限元方法研究氣體靜壓軸承的動態特性數值分析。考慮結構的對稱性和邊界條件，僅對氣體靜壓軸承的1/4軸承進行分析，計算網格如圖2所示。其中Sa是環境邊界，Sp是對稱邊界,Sr是均壓槽邊界,Sz是節流孔邊界。 采用三角形單元體，均壓槽忽略其寬度采用線性氣源假設。

圖2 氣體靜壓軸承有限元網格劃分Fig.2 Computational meshes of aerostatic bearing

邊界條件如下：

在環境邊界：

p=pa.

(11)

在對稱邊界：

(12)

在節流孔和均壓槽邊界：

p=pd.

(13)

利用MATLAB進行數值求解，求解流程如圖3所示。

圖3 數值分析流程圖Fig.3 Flowchart of numerical analysis

圖4 氣體靜壓軸承壓力分布Fig.4 Pressure distribution of aerostatic bearing

3.2 氣體靜壓軸承分析結果

當供氣壓力為4×105Pa且氣膜厚度為30 μm時，氣體靜壓軸承的壓力分布如圖4所示。

由圖4可以看出，在節流孔附近出現壓力峰值，在均壓槽附近，通過均壓槽的壓力均化，壓力分布均勻性好。因此，該分析可以獲得氣體靜壓軸承在特定工作參數下的準確壓力分布。在此基礎上研究不同工作參數下，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時間的變化情況，分析結果如圖5和圖6所示。由圖可知，當供氣壓力為4×105Pa且初始氣膜厚度為25 μm時，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時間的變化表現出大幅值狀態為氣錘失穩狀態，在氣膜厚度為33 μm時，氣體靜壓軸承的氣膜厚度隨時間的變化呈現出運動穩定狀態，因此，該方法可以辨識出氣體靜壓軸承的動態運動狀態。

圖5 氣體靜壓軸承氣錘失穩狀態Fig.5 Air hammer instability state of aerostatic bearing

圖6 氣體靜壓軸承穩定狀態Fig.6 Stability state of aerostatic bearing

在此基礎上，分析氣體靜壓軸承的工作氣壓隨時間的變化情況。在氣體靜壓止推軸承自激變化過程中，氣膜間隙與氣膜壓力隨時間變化的相位關系如圖7和圖8所示。

可以看出，氣體靜壓軸承在自激失穩前后，氣膜間隙與氣膜壓力隨時間的變化存在明顯的相位對應關系。在軸承穩定狀態，二者相位0°，為同相位；當發生軸承自激失穩后，二者相位180°，為反相位。而且在軸承由失穩到穩定的變化過程中，隨著工作時間的變化，兩者的相位逐漸發生變化。因此，氣膜間隙與氣膜壓力之間的相位關系可以反映氣體靜壓軸承的穩定狀態，進而驗證了基于相位致振的氣體靜壓軸承氣錘失穩理論的有效性。

圖7 氣錘失穩狀態下氣膜間隙和承載與時間關系Fig.7 Relationship between film thickness and capacity under air hammer instability

圖8 漸穩狀態下氣膜間隙和承載與時間關系Fig.8 Relationship between film thickness and capacity under gradual stability

4 測量實驗與結果

搭建如圖9所示的測試裝置，對前文所述的氣體靜壓止推軸承的自激失穩理論分析進行試驗驗證。

圖9 氣體靜壓軸承試驗裝置Fig.9 Experimental apparatus for aerostatic bearing

氣體靜壓軸承的氣錘失穩振動和非氣錘振動的時域特性對比以及相圖如圖10～圖12所示。由圖可以看出，氣錘失穩振動的幅值在9 μm，為單一頻率的周期振動，非氣錘振動的幅值為0.5 μm，為不規則的非周期振動。地面振動始終存在，但其幅值小于氣體靜壓軸承的非氣錘振動幅值。

圖10 氣體靜壓止推軸承不同工況下振動特性Fig.10 Vibration characteristics of aerostatic bearing under different conditions

圖11 氣體靜壓止推軸承失穩狀態相圖Fig.11 Phase diagram of instability of aerostatic bearing

圖12 氣體靜壓止推軸承穩定狀態相圖Fig.12 Phase diagram of stability of aerostatic bearing

以氣膜厚度和軸承運動加速度為研究對象，對氣體靜壓軸承的氣錘失穩在頻率上進行Nyquist分析，分析結果如圖13所示。由圖可以看出，當頻率的虛部為0時，此時相位差為180°，氣體靜壓軸承發生了氣錘失穩，與理論分析的結論一致，進而驗證了理論分析的正確性。因此，未來將圍繞著氣體靜壓軸承中，氣膜間隙與氣膜壓力相位變化的趨勢進行進一步分析，研究氣體靜壓軸承氣錘失穩過程在相位上的表征，進而獲得基于相位的氣體靜壓軸承氣錘失穩抑制方法。

圖13 氣體靜壓軸承漸失穩狀態下Nyquist分析圖Fig.13 Nyquist plot of gradual instability of aerostatic bearing

5結 論

通過對氣體靜壓軸承的動態特性進行精確建模，獲得了特定工作參數下軸承氣膜厚度與承載壓力的相位關系，分析了氣體靜壓軸承發生氣錘失穩過程中的氣膜厚度與承載的相位導致失穩的過程，并進行了試驗驗證。研究取得的成果如下：

建立了基于相位致振的氣體靜壓軸承氣錘失穩數學模型，通過該模型可以對氣體靜壓軸承的動態穩定狀態進行分析。

利用圖解法分析了氣體靜壓軸承穩定狀態和失穩狀態的時域特性，研究表明，氣體靜壓軸承自激失穩前后，氣膜間隙變化與氣膜壓力變化存在明顯的相位對應關系。在軸承由穩定狀態轉至失穩狀態過程中，二者相位從0°同相位逐漸變為180°反相位。因此，相位變化是氣體靜壓軸承產生氣錘失穩的表征形式之一，可以通過相位變化角度解釋氣體靜壓軸承發生氣錘失穩的作用機理。

對理論分析結果進行了試驗分析，試驗研究驗證了理論分析的正確性。因此，未來可以通過控制氣體靜壓軸承中，氣膜間隙變化與氣膜壓力的相位關系，來抑制軸承的氣錘失穩振動。