制動主缸補償孔位置檢測誤差分析與補償

姜 濤，張桂林，高俊鵬

(長春理工大學，吉林 長春 130022)

1 引 言

作為汽車制動系統(tǒng)的重要組成部分，制動主缸是汽車制動技術的重點研究器件之一。制動主缸補償孔以橫孔形式存在于制動主缸內，是油液在制動腔與儲液室流動的通道。其作用是在解除制動時，向制動腔補償制動液或把多余制動液返回儲液室。其質量是關系制動主缸性能的關鍵[1]，一般情況下，補償孔加工質量指標包括位置、圓度及直徑、倒角等[2]。補償孔檢測方法主要有接觸測量和非接觸測量兩種。接觸測量包括坐標測量法、震蕩掃描測量法、電接觸測量法等。非接觸測量主要包括光電測量法和氣動測量儀[3-5]，其中光電測量法，特別是利用結構光進行圖像成像是目前制動主缸補償孔檢測的主要方法。

傳統(tǒng)的制動主缸補償孔光電檢測研究，主要集中在補償孔圓度、直徑、倒角等的成像質量上。Duran提出了一種通過向深孔內表面發(fā)射激光光環(huán)，根據(jù)內壁圖像解析內壁形貌特征從而判斷內表面質量[6]。魯少輝等人在此基礎上提出了一種深孔內表面全景視覺檢測方法，實現(xiàn)了深孔內表面從點到面的檢測[7]。丁超等人針對深孔視覺成像過程中的圖像幾何畸變進行校正，使圖像檢測更為準確[8]。在制動主缸補償孔的實際檢測過程中，補償孔間的位置關系、補償孔與制動主缸的位置關系是制動主缸廢品率的關鍵因素。在高端汽車領域，制動主缸補償孔的位置加工精度要求高達0.01 mm，因此補償孔位置的高精度檢測成為當前制動主缸補償孔檢測的迫切需求。

本文依托自研汽車制動主缸補償孔光電檢測臺，分析了補償孔位置檢測誤差構成，解析了補償孔檢測定位誤差，構建了補償孔增量式誤差補償模型，并經過實測實驗，最終獲得了較為理想的補償孔位置檢測數(shù)據(jù)。

2 檢測原理

2.1 系統(tǒng)結構

如圖1所示，制動主缸補償孔檢測系統(tǒng)主要由計算機圖像處理模塊、光電檢測模塊和位移檢測模塊3部分組成。其中，計算機處理模塊包括顯示器、鍵盤、工控機及打印機等；光電檢測模塊包括被測樣件、夾具、內窺鏡組件及CCD、旋轉伺服電機和豎軸伺服電機等；位移檢測模塊包括光柵尺組件、剛性導光臂、導向立柱和同步齒形帶等。

圖1 制動主缸補償孔測量系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Sketch of brake master cylinder compensation hole measuring system

檢測時，被測件安裝在定位夾具上，并使被測件的定位面與定位夾具靠緊，旋轉伺服電機帶動被測制動主缸及夾具進行旋轉運動，豎軸伺服電機驅動內窺鏡及CCD組件在制動主缸孔內垂直移動，CCD圖像以螺旋狀上升。在移動過程中，通過顯示器實時觀測補償孔位置。當?shù)竭_測量點時，通過圖像處理技術對補償孔直徑、圓度、倒角等參數(shù)進行檢測，并利用光柵尺獲取補償孔位置信息，從而實現(xiàn)制動主缸補償孔的非接觸測量。

2.2 誤差來源

當補償孔圖像在CCD相機中清晰地呈現(xiàn)時，檢測系統(tǒng)進行圖像處理，從而解析得到補償孔內孔直徑、倒角等數(shù)據(jù)；同時，光柵傳感器以被檢制動主缸基準孔心為零位，反饋測得補償孔相對于零位的位移信息，并傳送給計算機作為補償孔的位置信息，進而完成制動主缸補償孔的檢測。在檢測過程中，補償孔位置信息來源于隨內窺鏡豎軸運動的光柵傳感器位移量，因此在檢測過程中補償孔的位置誤差主要來自于豎軸方向[10]。

圖2 補償孔位置誤差示意圖 Fig.2 Schematic diagram of position error for compensation hole

以內窺鏡為觀察對象，以制動主缸軸線為坐標原點建立直角坐標系，如圖2所示。內窺鏡從O點開始在Z軸方向進行軸向移動的同時制動主缸在XOY平面旋轉運動，直至到達補償測量點zi。由于制造精度、安裝誤差的存在,傳動機構存在一定間隙，內窺鏡實際測量點位置為zr，二者的差值e=zi-zr，即補償孔位置誤差。

3 定位誤差

3.1 誤差分析

當內窺鏡軸向進給時，移動副由內窺鏡(滑塊)和導軌構成，如圖3所示。以滑塊為參考坐標系，當移動副沿Z軸移動z后，轉角誤差[8-9]包含： 繞Z軸轉角εz(z)、繞X軸轉角εx(z)和繞Y軸轉角εy(z) 。

圖3 豎軸誤差簡圖Fig.3 Error diagram of vertical axis

根據(jù)小誤差假設，由轉角誤差引起的綜合變換矩陣為[11]：

(1)

又由于移動副在X，Y，Z方向存在移動誤差，因此當移動副沿Z軸移動z后，新坐標系到光柵尺零點坐標系的齊次變換矩陣為[12]：

(2)

式中：Δz1(z)為Z軸方向誤差，Γx1(z)為X軸方向誤差，Γy1(z)為Y軸方向誤差。

假定補償孔1的位置坐標為(x1,y1,z1)，當內窺鏡從補償孔1向補償孔2移動時，由于誤差的存在，以補償孔1位置為原點的坐標系將發(fā)生變化，根據(jù)式(2)有補償孔1和補償孔2的矩陣關系為：

(3)

式中δx(z)，δy(z)，δz(z)為運動副在X，Y，Z軸的直線誤差。

根據(jù)齊次坐標變換原理，有：

(4)

式中：T1為補償孔1相對基準坐標系的轉換矩陣，T2為內窺鏡相對補償孔1動坐標系轉換矩陣。聯(lián)立式(1)～式(3)可得：

(5)

同理，若測得補償孔2位置為(x2,y2,z2)，基準坐標為(x0,y0,z0)，可得Γx2(z)，Γy2(z)，Δz2(z)，Γx0(z)，Γy0(z)，Δz0(z)與式(4)聯(lián)立可得9個方程。選取其中6個方程用于求解，則有：

令：

ξz(z)=

[Γx1(z)Γy1(z)Δz1(z)Γx2(z)Γy2(z)Γx0(z)]T，

Δz(z)=

[δx(z)δy(z)δz(z)εx(z)εy(z)εz(z)]T.

式(5)可用ξz(z)=λz·Δz(z)表示。由非齊次方程求解可知，當λx可逆時，Δz(z)有且只有一組解， 令y1=x1=z2=z0=y0=0,解得：

(6)

該解即為內窺鏡豎軸運動產生的6項基本誤差值。

3.2 誤差補償原理

為獲得補償孔準確位置，需要對誤差進行補償，其原理如圖4所示。利用誤差模型作為前饋系統(tǒng)，通過光柵尺將當前位置信息與移動位移信息進行解析后與目標位置指令做疊加運算，并將運算結果作為驅動控制系統(tǒng)輸入量，實現(xiàn)前瞻性補償。

圖4 補償孔位置誤差補償原理Fig.4 Principle for position error compensation of compensation hole

由式(6)可知，系統(tǒng)誤差具有線性特征，利用插值原理，有：

(7)

式中：Zi，Zi+1為基點到極限之間節(jié)點位置，εi，εi+1為對應節(jié)點誤差。

若測得內窺鏡在正方向上任意點位置為Za，從該位置運動到目標位置Zb，存在誤差：

(8)

則從當前位置移動到目標位置時，新增誤差為：ε′=εb-εa。當i=j時，可得誤差模型：

(9)

4 實驗及分析

4.1 誤差補償實驗

基于上述誤差補償原理，以制動主缸端面為基準點，制動主缸盲孔總長為正極限，光柵尺絕對零點為負極限，在基準點和正負極限之間設置若干位置節(jié)點Zi，Z-i，使內窺鏡定點移動。通過光柵尺讀取內窺鏡當前位置及移動距離l并作為誤差模型輸入，通過誤差模型獲得當前誤差εi，將該誤差與目標位置Zi疊加后作為驅動控制系統(tǒng)的控制量z，實現(xiàn)誤差補償。根據(jù)CCD最佳視場設置豎軸Z等分步長5 mm，并測出節(jié)點誤差，構建增量式誤差模型為：

為使CCD成像能夠覆蓋模型節(jié)點，避免節(jié)點與視場邊界重合，設置誤差測試點與誤差模型節(jié)點位置相異，以5.5 mm為測試步長，進行補償前后的比較，由此得到補償前后的誤差關系曲線，如圖5所示。

圖5 補償前后的誤差曲線Fig.5 Error curves before and after compensation

由補償前后擬合曲線知：相比于誤差補償前，補償后誤差大幅減小，且補償后誤差數(shù)據(jù)均在零線上下跳動。

4.2 實驗結果分析

圖6 制動主缸結構Fig.6 Structural diagram of brake master cylinder

圖7 補償孔成像圖片F(xiàn)ig.7 Image of brake master cylinder compensation hole

針對上述補償方法，對如圖6所示同型號不同尺寸的兩個系列制動主缸進行實驗檢測。補償孔成像如圖7所示。制動主缸補償孔標定及實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 制動主缸補償孔測量實驗數(shù)據(jù)

Tab.1 Detection data of brake main cylinder compensation hole

(mm)

由表1可知：

(1)針對制動主缸標準樣件補償孔①和補償孔②的直徑數(shù)據(jù)，補償孔①、②補償孔直徑在實施誤差補償前后分別為0.674，0.675 mm，補償前后實際檢測數(shù)據(jù)大小均相同，可見系統(tǒng)豎軸誤差存在對補償孔直徑尺寸的檢測結果影響較小。

(2)針對不同尺寸制動主缸標準樣件補償孔①位置進行直接測量，測得補償孔①在零件一中位置為3.560 mm處，在零件二中位置為71.130 mm處，而零件一標定位置為(3.50±0.1) mm，零件二標定位置為(71.03±0.1) mm，可見采用直接測量存在測量誤差。

(3)針對不同尺寸制動主缸標準樣件補償孔②位置進行直接測量，測得補償孔②在零件一中位置為12.354 mm處，在零件二中位置為84.070 mm處，該項檢測數(shù)據(jù)已經超出公差范圍。對比零件一和零件二補償孔②標定位置，零件一為(12.55±0.1) mm，零件二為(85.19±0.1) mm，可知補償孔與基準面距離越大，誤差越大。

(4)對比零件一和零件二直接測量數(shù)據(jù)，除零件一補償孔①在誤差允許范圍內，其余測量值均存在較大誤差。綜合兩零件測量誤差與各自補償孔標定位置，可知系統(tǒng)測量誤差不僅與補償孔位置有關，還與內窺鏡移動距離相關。

(5)對比誤差補償后數(shù)據(jù)，補償孔①在零件一中的位置為3.510 mm，在零件二中位置為71.086 mm；補償孔②在零件一中位置為12.608 mm，在零件二中位置為85.142 mm。相對補償前，精度分別提高了0.05，0.044，0.254，0.072 mm。測量數(shù)據(jù)均在標定數(shù)據(jù)公差范圍內，說明本文研究的誤差補償方法可以有效地降低試驗樣機的誤差，從而提高了試驗樣機的檢測精度。

5 結 論

本文基于自研汽車制動主缸補償孔光電檢測裝置理論分析了檢測誤差，根據(jù)系統(tǒng)誤差特性提出了增量式誤差補償方法，并進行補償孔檢測實驗。對兩個不同尺寸制動主缸標準樣件的補償孔進行誤差補償，實驗數(shù)據(jù)顯示，在零件一中補償孔①、補償孔②位置精度分別提高0.05 mm和0.254 mm；在零件二中補償孔①、補償孔②位置精度分別提高0.044 mm和0.072 mm。實驗結果驗證了系統(tǒng)誤差分析及補償方法的合理性，表明系統(tǒng)豎軸誤差對補償孔直徑檢測數(shù)據(jù)的影響極小，而豎軸誤差對補償孔位置檢測數(shù)據(jù)的影響則由補償孔與基準面的相對位置決定，補償孔與基準面位置越遠，誤差越大。