基于參數辨識的內置式永磁同步電機最大轉矩電流比電流預測控制

周新秀，周詠平，張 旨，王博陽，朱 敏

(1.北京航空航天大學 前沿科學技術創新研究院，北京 100191; 2.北京航空航天大學 寧波創新研究院，浙江 寧波 315000; 3.上海衛星工程研究所，上海 200240)

1 引 言

內置式永磁同步電動機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor ,IPMSM)具有能量密度高、速度范圍寬等優點[1]，廣泛應用于工業領域，并在控制力矩陀螺、分子泵等航天領域，電動汽車等民用領域的伺服驅動市場中有著廣闊的應用前景[2-3]。由于IPMSM特有的凸極特性，充分利用磁阻轉矩的最大轉矩電流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)算法受到關注，它能通過調節定子電流矢量方向最大化系統輸出的電磁轉矩。然而，由于電感、磁鏈等參數會受電流幅度、環境溫度、磁飽和效應等影響而產生變化，MTPA工作點會產生偏移，難以實時跟蹤。因此，如何提高MTPA電流跟蹤的準確性和快速性是一個亟待解決的問題[4]。

通常，MTPA算法可分為不依賴參數的方法[5-9]和基于參數的方法[11-15]。對于不依賴參數的方法，主要有搜索法和信號注入控制(Signal Injection Control，SIC)方法。 Dianov等在MTPA電流控制中通過比較相鄰時刻定子電流幅度大小來調整電流矢量的變化方向，并通過變步長來加快響應[5]。該方法不依賴參數，但收斂速度較慢，且對電流采樣精度敏感。SIC方法目前也有較多研究，廣大專家學者在基于正弦波或方波的高頻信號注入上提出了改進措施，并通過數字信號處理從響應信號中獲得定子電流最優角的信息[6-8]。此方法具有普適性，但不可避免會引入轉矩波動。Sun等提出了虛擬信號注入，有效地避免了脈振問題[9]，但是由于級聯濾波器等的存在，電流響應慢，動態性能仍不能令人滿意。實際上，信號注入法同樣會受到電感等參數變化的影響，使MTPA電流角出現偏差[10]。

基于參數的方法，需要使用電機參數來計算轉矩對應下的最佳定子電流角。電感和磁鏈等參數波動會影響MTPA的控制性能。電感和磁鏈會隨著工作溫度、磁飽和而變化，因此，利用有限元分析進行多項式擬合，或制作查找表來事先存儲不同轉矩測試下的最優電流的方法被提出[11-12]。但是這些方法不能適應電機不同工況下的參數變化，且前期工作量大。在線參數辨識作為檢測參數變化的通用方法，在電機控制中有重要作用。基于卡爾曼濾波[13]、最小二乘[14]、模型參考自適應[15]等在線參數辨識方法被提出，并用于電機的無位置控制，可以起到很好的辨識效果。考慮到這一點，本文為便于工程實踐，提出一種基于化簡的MTPA最優d-q軸電流分配方法，將影響MTPA的參數整合為一個變量，并對關鍵電機參數進行在線辨識，以實時修正MTPA工作點。

考慮到電流環動態性能對在線參數辨識及系統整體控制性能的影響，電流控制方法的選擇很重要。預測控制能根據模型預測電機下一時刻的運行狀態，并且使系統具有更快的響應，因此受到廣大學者的關注[16-17]。汪琦等將預測控制與參數辨識結合，用于PMSM的id=0控制中，取得了良好的電流控制性能[15]。康勁松等利用改進的最優虛擬矢量電流預測控制，無需SVPWM調制，能找到合適的電壓矢量使電流以最優軌跡跟隨給定電流，得到準確、高動態響應的控制效果[17]。考慮到傳統PI控制易出現積分飽和、超調等問題，可能對在線參數辨識產生影響，因此本文采用預測控制來改善電流環的動態特性，提高參數辨識的穩定度。

本文將關鍵參數的在線辨識與MTPA電流分配策略、電流預測控制方法相結合，對IPMSM系統進行高效快速控制。該方法能夠在保證準確監控電機參數的同時，使系統運行具有穩定、準確、高效、快速響應等特點。

2 系統構成及工作原理

IPMSM控制系統是個時變、強耦合系統，通常需要將定子電流矢量is轉化為d-q坐標系下的直流量進行控制。理想狀態下，d-q坐標系下的IPMSM電壓方程為：

(1)

其中：R是相電阻，ωe是轉子電角速度，ψf是轉子永磁體磁鏈，ud,uq，id，iq和Ld，Lq分別是d，q軸下定子的電壓、電流和電感。

d-q坐標系下的IPMSM電磁轉矩方程為：

(2)

其中p是電機的極對數。

由于IPMSM的轉子永磁體是嵌入鐵心內的，磁路不對稱導致其等效后的d，q軸電感不相等(Ld

IPMSM的控制系統除電機本體外，還包括逆變器(VSI)、負載、軟硬件檢測控制模塊等。如圖1所示，系統主要由電流與位置檢測、坐標變換、速度和電流控制、d，q軸電流分配、功率驅動等環節組成，一般采用外環速度閉環加內環電流閉環的形式。另外，為了使電機能夠在不同區域(恒轉矩區、恒功率區)內高效穩定運行，往往需要對外環輸出的電流指令給出不同的d，q軸電流分配策略。

圖1 IPMSM控制系統原理Fig.1 Principle diagram of IPMSM control system

3 IPMSM控制系統的關鍵算法

3.1 MTPA控制理論和參數影響

MTPA為IPMSM提供了最優電流分配策略。其原則是使電磁轉矩與定子電流的幅度之比最大化，常將該原則轉化為尋找定子電流的最優矢量角，使定子在相同電流幅度下產生的電磁轉矩最大的問題。根據定子電流矢量is和d,q軸電流之間的關系，可以將式(2)轉換為：

(3)

其中is,β分別是定子電流矢量的幅值和角度。

通過Te對β求導為0可以獲得使Te最大化的最佳電流角βM，其表達式如下：

(4)

由于MTPA最優電流角的計算包含反三角函數計算，較為復雜，本文中為了減少工程計算量、便于直觀控制id,iq兩個電流量，將速度控制器的輸出直接作為iq電流的給定量，并直接從MTPA條件下的d,q軸電流關系進行考慮。

根據定子電流的矢量關系，有id=iscosβM，iq=issinβM，帶入式(4)進行轉換，可以得到MTPA條件下id-iq的最優關系式為：

(5)

(6)

其中idop,iqop表示MTPA條件下的最優id，iq值。

保持以上id,iq的最優對應關系，則電機將持續運行在MTPA最優電流狀態。根據βM∈(90°，135°)的條件，可以得出對id,iq電流的限制條件：iq>0，id<0，且|id|<|iq|，可據此對工程中的電流進行限幅。

式(6)將影響MTPA電流表達式的電機參數整合到一個變量k中再進行計算，化簡了d,q軸電流關系，在數字處理中相比式(5)減少了運算量。根據式(6)可得，當iq一定時，idop在最優電流矢量中的占比與k值的關系，由式(6)對k求導可得：

(7)

根據單調性也可以繪制出如圖2所示的MTPA特性下idop與k的關系曲線。IPMSM的k值越小，iq一定的情況下id幅度越大，即id在最優電流矢量幅度中的占比越大，因此采用MTPA方法相比id=0方法輸出電流利用率更高，輸出電磁轉矩的效率更高。在系統轉矩越大的情況下，定子電流幅度越能得到有效降低。而參數辨識旨在修正控制系統的實時MTPA工作點，尤其是大電流情況下k值的修正，對解決運行過程中最優工作點偏移問題很必要。

圖2 MTPA條件下idop與k的關系特性曲線Fig.2 Characteristic curves between idop and k under MTPA

3.2 基于參考模型自適應的參數在線辨識算法

為了使MTPA控制更加準確，對k值進行修正，電機參數辨識不可少。為了避免過多參數同時辨識對系統穩定性和收斂效果的影響，在此選擇對MTPA影響較大的兩個關鍵參數進行辨識。

由式(4)可知，電阻R變化與MTPA條件下的電流分配無關，且一般銅繞組的溫度系數為3.93×10-3/℃；實際控制系統中周期T一般為10-4秒數量級；電感L一般在毫亨級，因此認為TΔR?ΔL，在電流預測控制中也可忽略電阻變化的影響[15]。而溫度變化和磁飽和對鐵磁材料的磁導率有較大影響，其主要體現為電感和磁鏈的改變，最高可能出現20%的變化，且Lq的變化遠比Ld明顯，因此本文選擇對Lq和ψf參數進行在線辨識。

參考模型自適應(Model Reference Adaptive System,MRAS)算法是較為成熟的參數辨識方法。該方法在相同輸入情況下，根據一定的自適應率對可調模型的參數進行調節，使參考模型和可調模型的狀態變量的偏差為0，以達到參數辨識效果。

參考模型根據式(1)的電壓方程可以改寫為：

(8)

即參考模型形式如下：

pi=Ai+Bu+C，

(9)

可調模型可以寫為：

(10)

將式(9)的電機參考模型與式(10)的可調模型相減，可得：

(A-M)e-W，

(11)

式(11)是反饋系統狀態方程的典型表達式，可以表示為圖3的系統框圖形式。將誤差矩陣e通過單位矩陣I轉換成一個用于自適應控制的輸入矢量V，再經過一個非線性定常系統輸出變為反饋矢量W。式(11)中將轉速ωe認定為一個時變參數，對于數字化控制系統，可以認為在每一采樣周期內，ωe是不變的。

圖3 模型參考自適應系統框圖Fig.3 Block diagram of model reference adaptive system

為保證系統穩定收斂，需滿足Popov超穩定性理論，即有：

?t>0,η(0,t)=

(12)

這里的非線性反饋系統采用傳統的比例積分調節，可以得到q軸電感與轉子磁鏈的辨識算法分別為：

(13)

(14)

其中只要Ki1,Kp1,Ki2,Kp2均大于0，則式(12)必然成立，其穩定性證明同文獻[15]類似，在此不再贅述。

3.3 魯棒電流預測控制算法

IPMSM系統電流環的傳統控制采用兩個獨立的PI控制器對id,iq分別進行控制，但電機系統是非線性耦合系統，采用PI控制時，其性能與設定的PI參數值有很強的相關性，且存在易超調、積分飽和等問題，在電機運行工況變化時響應較慢。有了準確辨識的電機參數，電流環采用魯棒預測控制可以避免交叉耦合項對電流環控制的影響，更好更快地跟蹤電流指令，并確保參數辨識的平穩性。

在實際運行中，當數字系統的控制頻率足夠高時，可以認為其各個變量在一個周期內保持不變，且相鄰周期內的變化是線性的，因此IPMSM電壓方程基于差分的離散化形式可以寫為：

(15)

其中:T為數字控制周期，k表示第k周期的變量。

(16)

(17)

式中R和Ld采用其靜態測量值。利用文獻[18]中的逆變器死區補償方法對給定電壓和實際輸出電壓的誤差進行補償，以保證預測控制的性能，使系統具有較好的魯棒性、穩定性和可靠性，電流預測控制環節的框圖如圖4所示。

圖4 電流預測控制框圖Fig.4 Block diagram of current predictive control

將在線參數辨識與魯棒電流預測控制、MTPA電流分配策略相結合，以有效提高IPMSM系統的運行效率和動態性能，實現IPMSM控制系統的高精度、穩定運行。

4 仿 真

為了驗證文中提出的基于在線參數辨識的MTPA電流預測控制方案的可行性，首先進行了基于Matlab/Simulink的IPMSM控制系統模型仿真。仿真模型中IPMSM的參數設置如表1所示，與實際系統參數一致，其中電感參數為IPMSM在常溫下利用文獻[19]中方法下得到的實測值。

為了驗證算法中在線參數辨識的準確性，以下仿真中基于MRAS的參數辨識均將參數Lq，ψf的初始值設置為Ld，0.7ψf。設定仿真條件為初始給定轉速750 r/min，加載2 N·m，2 s后加載至5 N·m。圖5～圖6為辨識的電感和磁鏈參數的收斂過程。

從圖5～圖6可以看出，無論在啟動還是變負載情況下，本文所提算法中基于MRAS的在線參數辨識都可以較快收斂到真實值附近，收斂速度不超過15 ms，且電感的辨識誤差在±0.05 mH內，磁鏈的辨識誤差在±0.002 Wb內。

表1 三相永磁同步電機系統參數Tab.1 Parameters of IPMSM control system

圖5 初始和加載階段的Lq辨識過程Fig.5 Identification process of Lq under initial and load change stages

圖6 初始和加載階段的ψf辨識過程Fig.6 Identification process of ψf under initial and load change stages

圖7 模擬參數變化下的仿真結果Fig.7 Simulation results with changed parameters

圖7是模擬電機運行過程中參數變化時的參數辨識仿真結果。設置電機q軸電感和永磁體磁鏈如圖中趨勢變化，在給定轉速500 r/min，加載5 N·m的條件下進行仿真。可以看出，辨識結果仍然能夠跟蹤實際參數的變化趨勢，最大誤差小于3%，可以達到實時監測電機參數的目的。

另外，在給定轉速1 000 r/min和加載5 N·m的條件下進行仿真測試，圖8(a)、8(b)分別為利用魯棒預測法和PI控制(PI參數已調至較優情況)對IPMSM系統電流進行控制時的d軸電流響應和定子電壓軌跡。設置預測控制中α=0.9，β=0.1，可以看出，基于在線準確辨識的電機參數，電流預測能達到電流的準確跟蹤，且電流響應時間約為25 ms，與PI控制的35 ms略快，能夠實現電流的快速穩定跟蹤，具有較好的運行特性，且減少了超調和波動，因此對在線參數辨識的影響更小。

圖8 預測控制和PI控制下的電流響應和電壓軌跡比較Fig.8 Comparison of current response and voltage trajectories with predictive control and PI control

5 實 驗

為了進一步驗證控制算法的可行性，建立IPMSM控制系統(電機參數如表1所示)的實驗平臺，如圖9所示，對所提出算法的性能進行驗證。利用磁粉制動器作為可調負載與電動機同軸安裝。轉子位置使用12位絕對式光電編碼器測量。霍爾電流傳感器用于測量IPMSM的相電流。逆變電路主要為功率驅動模塊IPM，其直流母線電壓由市電經變壓器和AC/DC轉換、濾波電路轉換而來。采用TI公司的TMS320F28335作為數字信號控制處理單元，電流采樣中斷頻率設置為10 kHz。

圖9 IPMSM系統實驗平臺示意圖Fig.9 Experimental platform of IPMSM system

整個IPMSM系統的控制程序主要包括初始化程序和中斷程序。基于參數辨識MTPA預測控制算法包含在中斷程序中，在DSP的ePWM模塊設置輸出頻率為10 kHz，定時觸發AD執行采樣中斷，并完成電流環控制，而外環的轉速PI控制頻率設置為1 kHz。中斷流程圖如圖10所示，其中count是對采樣中斷進行計數的值，每當計數值為10，執行轉速環的PI控制。

圖10 中斷程序流程Fig.10 Flowchart of interrupt program

首先在0.5 N·m的輕載下進行電機的升速實驗，圖11(a)、11(b)分別給出了參數辨識結果和相電流波形。可以看出，參數的辨識結果在相同運行條件下的離線測量值的附近，電感和磁鏈的辨識誤差分別小于3%，3.5%，收斂時間小于20 ms。且相電流在升速情況下輸出較穩定，可以實現系統的可靠運行。

圖11 輕載升速實驗波形Fig.11 Waveforms under light load and acceleration

接著在給定1 500 r/min、從4 N·m加載到6 N·m條件下進行算法的驗證，加載運行中的參數辨識結果及id，iq電流波形如圖12(a)、12(b)所示。可以發現在加載階段，參數也能夠在約20 ms內完成收斂，且隨著電流幅度變大，參數Lq,ψf會有小幅度的下降，與實測值相比，估計誤差在3%，3.5%范圍內，且d，q軸電流響應速度小于30 ms。圖12(c)是確保關鍵參數有效辨識下，利用PI控制下的d、q軸電流波形。通過圖12(b)、12(c)可以看出，相比PI控制器，采用所提控制器時的d,q軸電流動態響應略有提高，且波形更為平穩。

利用所提出的算法在電機額定負載10 N·m下運行時的d，q軸電流波形如圖13(a)所示，在無參數辨識的MTPA方法與所提基于在線參數辨識的MTPA方法下運行時的相電流比較波形如圖13(b)所示。

圖12 加載情況下采用所提控制方法與PI控制方法時的實驗結果對比Fig.12 Experimental results of parameter identification and currents for load increasing with proposed method and PI control method

在所提算法下，電機可以保持d，q軸電流的穩定控制，保證電機的可靠運行，動態響應時間小于30 ms。且根據參數辨識結果，在此負載下電感和磁鏈的辨識結果分別為3.65 mH和0.139 Wb，均較常溫下的測量值有所減小。由圖13(b)可見，加入參數辨識能夠有效修正MTPA工作點的偏移情況，使相電流峰值相比未加入參數辨識情況下減小約0.9 A。

為減小辨識誤差對電機系統造成的電流波動影響，關鍵參數在線辨識可以每隔一段時間進行一次，在實現系統運行過程有效監測參數變化的同時，使MTPA算法大部分時間是利用辨識后的參數更新值進行計算，以減小在工況變化等階段造成的瞬態辨識誤差對系統運行平穩性的影響。

圖13 所提算法下的d，q軸電流及與無參數辨識下的相電流比較Fig.13 Response of id，iq with proposed method and phase current comparison with no-parameter-identification method

6 結 論

本文根據在航天工業等領域中內置式永磁同步電機控制系統高精度、快響應、高效節能的要求，提出了便于工程實現的關鍵參數在線辨識的MTPA電流預測控制方法。首先，分析了MTPA算法的實現方法和參數變化對MTPA工作點偏移的影響，提出一種化簡的參數整合MTPA工程應用方法以簡化計算。針對影響MTPA的關鍵參數進行了基于參考模型自適應的在線辨識并利用電流魯棒預測控制代替傳統的PI控制，以提高系統電流的動態響應和參數辨識穩定度。最后，對以上算法進行了仿真和實驗驗證。實驗結果證明：Lq，ψf在線辨識的誤差分別小于3%和3.5%，收斂時間小于20 ms。電機能有效跟蹤MTPA工作點，電流響應時間小于30 ms，能夠滿足IPMSM的穩定可靠、高效快速等運行要求。