應用于Φ300 mm平面反射鏡的精密二維轉臺軸系設計

于夫男，徐抒巖

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

在軌組裝望遠鏡主鏡由多個子鏡拼接組裝而成，其系統裝調不同于以往的傳統整體式望遠鏡。整體式空間望遠鏡的裝調以主鏡為基準，對次鏡、三鏡等其他光學元器件進行調測[1-3]。由于主鏡是由多個子鏡陣列構成，是在軌組裝空間望遠鏡調試的主要對象，不能作為地面裝調實驗的基準，因此，在軌組裝望遠鏡的系統調試以校正透鏡組為基準，對次鏡、主鏡以及后端主動光學波前傳感組件進行調測。在調試過程中，需要進行子鏡間共焦共位相拼接精度檢測與系統波相差檢測。對于兩種檢測光路中的平面反射鏡而言，這是兩種不同的空間姿態，需實現平面反射鏡的空間姿態精密切換。

考慮檢測光路的空間布局，在軌組裝望遠鏡的裝調采用地平式轉臺結構形式，為保證指向精度滿足指標要求，應對轉臺指向精度進行分析。影響轉臺指向精度的誤差主要包括軸系誤差、結構零部件變形、測角單元誤差和伺服控制誤差等。其中，軸系誤差由零件的加工誤差、摩擦、磨損、零件間配合間隙、彈性變形、外部環境變化、潤滑狀態變化及材料特性等因素引起[4-7]；結構零部件變形主要由轉臺中四通等大型零件因剛度不足引起[8]；測角單元誤差由編碼器測量誤差與編碼器裝配誤差構成[9]；編碼器測量誤差包括測量元器件零件的質量、信號處理電路質量等；編碼器裝配誤差常由諸如讀數頭、圓光柵尺等裝配誤差引起；伺服控制誤差包括元件誤差、原理誤差以及外部載荷狀況與環境變化引起的控制誤差等。

本文圍繞軸系結構設計、精度分析、裝配工藝等幾個方面，研制了一種二維高精密指向與軸系無限旋轉的轉臺，并對轉臺的軸系精度進行了測試。

2 轉臺總體結構

轉臺結構系統技術指標要求為：俯仰軸系精度≤3″(PV)；方位軸系精度≤1″(PV)；兩軸垂直度≤2″(PV)；俯仰/方位轉動范圍360°(無限旋轉)；質量≤90 kg；體積≤800 mm(長)×450 mm(寬)×800 mm(高)；角速度≥10 (°)/s；負載能力≥25 kg。

以地平式轉臺實現Φ300 mm口徑平面反射鏡的空間位置精密切換。地平式轉臺包括垂直軸和水平軸。垂直軸與大地鉛垂，作方位運動；水平軸與垂直軸垂直，作俯仰運動。轉臺結構系統主要由精密軸系、編碼器、電機、導電環、四通、U型架以及底座等構成，其結構如圖1所示。采取力矩電機直接驅動的方式進行負載作動，這種驅動方式的優點在于反應迅速、定位精度高、驅動力矩大、低速穩定性高，選擇Renishaw圓光柵進行轉軸位置信息反饋。為實現轉臺360°的無限旋轉，以及避免導線在旋轉過程中發生纏繞甚至扭傷，方位軸處加有導電環。綜合考慮負載重量、指向精度指標、工藝性和經濟性，U型架以及底座采取鑄造鋁合金材料，軸及軸套采取40Cr材料，其他諸如電機支座、圓光柵固定環、封閉板等采取6061材料。

圖1 二維精密轉臺結構Fig.1 Structure of two-dimensional precision turntable

3 軸系設計與精度分析

精密軸系通常分為自研磨密珠軸系與通用精密軸系。自研磨密珠軸系為非標件，通過對工作面的精密研磨加工、滾珠的挑選以及過盈裝配完成，其軸系精度高、系統適應性強，但具有生產成本高、制造周期長、維修及互換性差、承載能力低和抗沖擊性能差等缺點。相比而言，通用軸系具有標準化、互換性好、成本低、承載能力大和抗沖擊能力強的優點，但也有大尺寸精密軸承的精度低、成本高、難獲得等不足之處。

對于中小型轉臺，P2級通用軸承與自研軸承在精度上相差不大，采取通用軸承完全可以滿足相關指標要求。本文所設計的轉臺負載為Φ300 mm口徑的平面反射鏡組件，屬于中型尺寸，因此，采用通用軸承構建軸系。

3.1 俯仰軸系

3.1.1 結構設計

俯仰軸系依托于U型架，屬于開放結構，與方位軸系相比，其誤差大，精度難以保證，因此，俯仰軸系是轉臺軸系系統中的研制重點。本文中俯仰軸系采取“一端背對背角接觸軸承，一端深溝球軸承”的配置方式，如圖2所示。

圖2 俯仰軸系軸承配置Fig.2 Allocation of bearings of horizontal shaft

背對背安裝的角接觸軸承作為固定端，深溝球軸承作為游動端。背對背安裝的角接觸軸承作用點間距離較大，能夠平衡附加軸向力，具有相對高的剛度，可承受傾覆力矩，且溫升下不易卡死。深溝球軸承滾珠相對內外圈可做微小的軸向竄動，軸承內、外圈之間具有軸向運動自由度，用以平衡溫差引起的軸系形變。

U型架屬于大型構件，其加工成本高、周期長、容錯度較小。為保證軸系精度，U型架兩端立柱配合孔應具有高精度同軸度和單孔圓柱度。在加工過程中，應同時兼顧位置公差與形狀公差要求，U型架兩端立柱配合孔可能出現主尺寸偏差，該偏差增大配合誤差，降低回轉精度，嚴重的還會導致U型架加工失效，使成本上升，制作周期延長對系統的研制產生嚴重后果。因此，在軸承外圈與U型架立柱配合孔間設計有軸套，用于補救可能出現的立柱配合孔加工偏差，這樣，在立柱配合孔加工的過程中，只需保證同軸度和單孔圓柱度，對孔的主尺寸則沒有過高的要求，能夠降低加工難度、縮短加工周期、減少加工成本。通過修研軸套內、外圈，分別與軸承外圈、U型架立柱配合孔配作，實現精密配合，保障回轉精度。

對于背對背角接觸軸承端，軸與軸承間、軸承與軸套間、軸套與立柱配合孔間均采取過盈配合。軸承外圈通過軸套的凸臺和外圈壓環進行定位預緊，軸承內圈通過軸肩和內圈壓環進行定位預緊。由軸、角接觸軸承、軸套及外圈壓環、內圈壓環構成一個獨立組件，裝配于一端立柱配合孔內。對于深溝球軸承端，軸與軸承間、軸承與軸套間采用過盈配合，軸套與立柱間采取小間隙配合，軸承外圈通過軸套的凸臺和外圈壓環進行定位預緊，軸承內圈不進行定位預緊以補償溫差引起的軸系形變，由軸、深溝球軸承、軸套及外圈壓環構成的一個獨立組件裝配于另一端立柱配合孔內。

軸系裝配過程中，首先，將角接觸軸承端的軸、軸承及軸套通過熱裝方式組成一體，形成角接觸端組件，角接觸軸承內、外圈分別通過外圈壓環、內圈壓環壓緊固定。按照公差配合要求采取同樣方式組裝深溝球端，形成深溝球端組件，深溝球軸承外圈通過外圈壓環壓緊固定，內圈不做定位處理。然后，將角接觸端組件經過熱裝工藝裝配于一端立柱配合孔，并與四通通過螺釘連接，深溝球端組件通過小間隙配合安裝在U型架的另一端立柱配合孔內，同時與四通另一側進行固定。最后，對相關螺釘進行校緊。

3.1.2 精度分析與計算

水平軸系的晃動誤差主要由軸承跳動、軸體同軸度誤差、U型架兩端孔同軸度誤差、裝配誤差和變形晃動誤差構成，軸系的最大晃動誤差如下：

(1)

其中：Δθ為軸系的最大晃動誤差；Δθ1為軸系最大角運動誤差；Δθ2為軸體變形造成的晃動誤差；Δθ3為隨機跳動誤差，一般取值為Δθ3≤0.3″；Δθ4為兩軸垂直度誤差，取值為Δθ4≤1″。

(2)

其中：ε是由rad單位換算成角秒(“″”)的轉換系數，取2×105；L為軸系兩點支點的距離；Δk為軸承的跳動誤差；Δpz為軸體同軸度誤差；Δpk為U型架兩端孔同軸度加工誤差；Δm為軸系裝配間隙誤差。上述參數取值如下：L=470 mm；Δk=0.002 5 mm；Δpz=0.002 mm；Δpk=0.002 mm；Δm=0.001 mm，計算得Δθ1=2.12″。

(3)

其中δ為軸體最大變形量。

軸體的剛度、強度會對軸系精度產生影響，主要體現為軸系負載會導致軸體發生撓度變形產生附加晃動誤差，故而，軸體的機械特性能否滿足使用要求至關重要。俯仰軸系的負載主要是四通、Φ300 mm口徑平面反射鏡組件以及配平件，本文研制的轉臺負載總質量(包括四通自身質量)為25.7 kg，其中，反射鏡組件為10.6 kg，四通為7.7 kg，配平件為7.4 kg。采取有限元數值模擬仿真對軸系進行靜力學分析，為提高計算精度，網格采用六面體網格劃分，軸頸與四通之間采取節點耦合連接，利用MPC節點多單元耦合模擬負載，模型包括9 497個單元，15 822個節點，有限元前處理模型如圖3所示。

圖3 俯仰軸有限元網格劃分Fig.3 FEM of horizontal shaft

隨著俯仰軸的旋轉，負載力作用方向是變化的，選取俯仰角分別為0°，45°，90° 3種不同狀態分析軸體的最大變形，結果如圖4所示。

(a)0°狀態下軸體變形 (a) Deformation of shaft at angel of 0°

(b)45°狀態下軸體變形 (b) Deformation of shaft at angel of 45°

(c)90°狀態下軸體變形 (c) Deformation of shaft at angel of 90°圖4 俯仰軸靜力學變形云圖Fig.4 Statics deformation of horizontal shaft

通過力學分析，軸體最大變形發生在45°狀態下，變形量為δ=4.36×10-5mm，則由式(3)可得Δθ2=0.02″。可見，在本文所研究的負載下，負載對軸系晃動的影響很小，軸體剛度能夠得到很好的保證。根據公式(1)，俯仰軸系的最大晃動誤差Δθ=2.36″。

3.2 方位軸系

方位軸系采取一組背對背角接觸軸承，如圖5 所示。方位軸頸與軸承間、軸承與軸套間、軸套與軸承孔間均采取過盈配合。軸承內圈通過軸肩和內圈壓環進行壓緊，軸承外圈通過軸套上的凸臺和外圈壓環共同完成定位固定，軸頸、軸承以及軸套、壓環構成方位軸組件，作為一體熱裝于底座軸承孔內。

圖5 方位軸承裝配方式Fig.5 Bearing assembly of vertical shaft

方位軸系誤差主要包括軸承跳動引起的晃動誤差和隨機誤差，計算公式如下[10]：

(4)

其中：Δλ1為軸承跳動誤差引起的軸系晃動誤差；Δλ2為軸系隨機誤差，主要來源于裝配誤差、潤滑劑性能變化以及摩擦磨損、外部溫度載荷等。方位軸不同于俯仰軸的雙點支撐，采取的是單點支撐，軸系各元件間均為過盈配合，裝配誤差很小，因此，取Δλ2≤0.2″。

(5)

其中：ε定義同上；K為負載變形系數，本文研制的轉臺負載相對不大，因此，取K=0.2；Δb為軸承端跳，根據所選軸承技術參數，Δb=0.002 5 mm；D為軸承中徑，根據所選軸承型號，D=190 mm。計算得Δλ1=0.53″，將計算數值帶入式(4)可知，Δλ=0.56″。

4 試 驗

通過轉臺零部件的精密加工、裝配，以及元器件的采購，最終完成了轉臺的研制，如圖6所示。轉臺總質量約為87 kg，外輪廓尺寸為742 mm(長)×390 mm(寬)×726 mm(高)，俯仰軸中心高為526 mm。

圖6 二維精密轉臺Fig.6 Photo of two-dimensional precision turntable

軸系的跳動誤差隨著軸旋轉角度的變化而變化，即跳動誤差I(β)為旋轉角度β的函數，且呈現周期變化，周期為2π，因此，采取諧波分析方法，將函數I(β)進行傅里葉級數展開[11]，得到：

(6)

其中α0為常數，計算式如下：

(7)

αk，bk為傅里葉系數，計算如下：

(8)

(9)

測量區間[0，2π]內進行n等分，每等分為360°/n，x0=0°，x1=360°/n，x2=720°/n，…，xn=360°，則：

(10)

(11)

(12)

式(6)可寫成：

(13)

式中，前3項中的常數項為測量儀器本身的傾斜誤差，非常數項為軸系的調平誤差，均為系統誤差，測試時可通過調整降到最低。f(β)為軸系晃動誤差，則有：

(14)

4.1 俯仰軸系精度測試

利用裝配在俯仰軸端的一個可調整傾斜自由度的平面反射鏡，以及0.1″高精度自準直經緯儀進行俯仰軸系精度的檢測，如圖7所示。

圖7 俯仰軸系精度測試Fig.7 Accuracy test of horizontal shaft

首先，通過120°均布的3點頂絲調整平面反射鏡，使它與光電自準直儀垂直，消除系統誤差。然后，俯仰軸進行0°～360°旋轉2個周期，再反向旋轉2個周期，以消除軸承鋼珠滾動速度梯度的影響，并取4次測量平均值以平滑軸承雙周晃動，每隔30°(即n=12)測量一個數據，然后根據傅里葉級數展開公式(6)～公式(14)進行諧波分析，俯仰軸系晃動的檢測數據如表1所示。

表1 俯仰軸系晃動誤差檢測數據Tab.1 Testing data of sloshing error of horizontal shaft

依據檢測數據，通過傅里葉諧波分析，計算得俯仰軸系的最大晃動誤差為2.52″，與理論計算基本吻合。

4.2 方位軸系精度測試

通過0.2″電子水平儀進行方位軸系晃動誤差的檢測，如圖8所示。

圖8 俯仰軸系精度測試Fig.8 Accuracy test of vertical shaft

將電子水平儀固定于方位軸端上，旋轉轉軸，使得120°均布的3點位置處的電子水平儀示數相同，完成方位軸的調平，測量方法與俯仰軸系晃動誤差相同，方位軸系晃動的檢測數據如表2所示。

表2 方位軸系晃動誤差檢測數據Tab.2 Testing data of sloshing error of vertical shaft

由表2數據計算得到，方位軸系的最大晃動誤差為0.59″，與理論計算基本吻合。

4.3 兩軸垂直度誤差測試

兩軸垂直度誤差仍采取平面反射鏡和0.1″高精度自準直經緯儀進行測量，如圖7所示。為消除測量中方位軸的調平不準確度誤差，采用“對徑相加讀數法”測量兩軸的垂直度誤差[12]，兩軸垂直度誤差的計算公式如下：

(15)

軸系誤差的實際檢測結果均大于理論計算誤差，這是因為結構零部件的加工誤差、裝配誤差，以及均化作用、檢測設備固有誤差、理論計算中取值存在一定的誤差等共同造成的。

5 結 論

本文基于通用P2級軸承研制了一套精密二維轉臺，轉臺總質量約為87 kg，外輪廓尺寸為742 mm(長)×390 mm(寬)×726 mm(高)。為了評價前期設計的合理性，對影響軸系精度的各要素進行了總結歸納，理論計算了軸系晃動誤差，同時，對軸系裝配工藝給予了詳細的說明。經過3個月的加工、檢測、裝配完成了轉臺的研制，利用傅里葉諧波分析方法與對徑相加讀數法分別進行了軸系晃動誤差、兩軸垂直度誤差的實物檢測，結果表明：俯仰軸系的最大晃動誤差為2.5″(PV)，方位軸系的最大晃動誤差為0.6″(PV)，兩軸垂直度誤差為1.5″，指標滿足使用要求。基于通用軸承的精密轉臺能夠節約成本、縮短研制周期，為中小型光電跟蹤架、天文望遠鏡觀測架以及二維精密實驗轉臺的研制提供了設計依據與技術積累。