基于降階雙環自抗擾的永磁同步直線電機電流諧波抑制

黎 明，趙吉文，胡月鵬，王 陣

(1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

1 引 言

傳統伺服控制系統驅動方式多為“滾軸絲桿+旋轉電機”或“齒輪齒條+旋轉電機”，回程誤差、機械變形等因素會嚴重影響傳動精度，從而降低伺服系統的控制精度。而直線電機伺服系統因其高精度、高速度、高動態響應及長行程等特點，被廣泛應用于激光加工及高檔數控機床等領域[1-3]。

永磁同步直線電機(Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMSLM)的伺服控制系統多采用三閉環控制，內環為電流環，中間環為速度環，外環為位置環。作為控制系統的核心環節，電流環是直線電機伺服系統能否實現高精密控制的關鍵環節。但由于死區效應[4-5]以及逆變器的非線性、參數失配等因素的影響，電流中含有各次諧波，從而使直線電機產生推力波動，造成加工部件表面粗糙，精度降低。因此，開展電流環的諧波抑制研究具有重要的理論與實踐意義。

目前，國內外主要從本體結構設計和控制策略兩方面對電流諧波進行抑制。抑制電流諧波常用的控制策略為預測控制[6-8]、諧振控制[9-10]等。這些控制策略在諧波抑制方面均具有一定的效果，但是仍存在一定的不足。預測控制依賴于精確的模型，當模型不確定時，電流跟蹤精度難以得到保障，同時由于預測控制周期較大，對于突發性的干擾無法有效抑制；利用諧振器能夠有效濾除部分諧波，但是濾除多次諧波需多個諧振器，使系統變復雜，成本增加。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control， ADRC)不需要依賴研究對象的具體動態模型，對于系統內外擾動能夠進行有效抑制[11]，跟蹤精度高、抗擾能力強，在位置響應[12-13]、速度控制[14-15]以及諧波抑制[16-17]等方面得到了廣泛應用。但是傳統的ADRC為非線性控制，當控制對象為高階系統時系統復雜，調節參數多。為簡化控制結構，高志強等采用線性自抗擾控制來替代非線性自抗擾控制[18-19]，極大減少了調節參數的數量，使得線性自抗擾控制逐漸取代非線性自抗擾控制。但是電流環若采用線性控制，缺少過渡過程，對電流諧波的抑制能力減弱。為解決這一問題，文獻[16]將LCL濾波器與自抗擾控制相結合以抑制諧波，但是該法只對指定次諧波效果極佳，對其他階次效果一般。文獻[17]將鎖相環引入自抗擾環節，同時兼顧了濾波能力與動態響應能力，但是引入鎖相環使得電路變復雜，調試不方便。文獻[21]將自抗擾控制與自適應粒子群結合(ADRC-Adaptive Particle Swarm Optimization， ADRC-APSO)，利用自適應粒子群對自抗擾控制參數進行尋優，能夠動態調整自抗擾控制器的參數，但是其抗擾能力相比傳統自抗擾控制并未有較大提升。文獻[22]將自抗擾控制與降噪干擾觀測器結合(ADRC-Noise Reduction Disturbance Observer， ADRC-NRDOB)，能夠有效處理系統非線性、參數不確定性與擾動，較大程度提高了系統的抗擾能力。

本文以PMSLM伺服系統為研究對象，基于ADRC構建了降階雙環控制系統。首先，將位置環與速度環簡化為位置-速度復合控制環[3]，搭建二階線性自抗擾控制器，通過對擴張狀態觀測器降階處理，減少相位滯后的影響[23]與調節參數的數量，提高系統的控制精度；其次，對電流環設計一階非線性自抗擾控制器，消除積分飽和的影響，提高諧波抑制能力，并證明系統穩定性；最后，對多工況下降階雙環自抗擾控制系統進行了實驗驗證，結果表明該系統具有動態性能好、諧波抑制能力和抗擾能力強、以及控制精度高的優點。

2 PMSLM系統結構

本文研究的電機為雙次級PMSLM，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 永磁同步直線電機結構Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet synchronous linear motor

該雙次級PMSLM由初級和雙次級構成，其中初級由6個集中分布的繞組線圈構成，雙次級由定子鐵軛及均勻分布的永磁體組成。

忽略直線電機交直軸間的互感效應，不計渦流損耗和磁滯損耗的影響，假定空間磁場呈正弦分布[8]，采用id=0的矢量控制方式，在d-q旋轉坐標系下，PMSLM的狀態方程為：

(1)

其中：Rs為繞組線圈電阻；τ為永磁體極距；ud和uq分別為直軸電壓和交軸電壓；id和iq分別為直軸電流和交軸電流；Ld，Lq分別為直軸電感和交軸電感；v為電機動子速度，Ψf為永磁體磁鏈，FL為電機負載阻力，Bv為黏滯摩擦系數，pn為極對數，m為電機動子質量。

根據激光切割、增材制造等加工領域的精度要求，針對圖1所示PMSLM設計位置電流雙環自抗擾控制系統，其結構如圖2所示。

為了滿足激光加工的精度要求，作為控制系統的核心部分，電流環需能夠精確跟蹤實際電流。而實際運行中電流含有各階次諧波，使得直線電機運行過程中產生推力波動，造成加工面粗糙不平。因此，電流環的設計必須能抑制大部分甚至全部階次諧波。位置環作為外環，必須能夠無超調定位，超調會導致加工精度降低，因此位置環的設計必須能夠實現定位無超調。

圖2 基于降階狀態觀測器的PMSLM雙環自抗擾控制系統

Fig.2 Double-loop active disturbance rejection control system based on reduced-order state observer for PMSLM

3 基于降階狀態觀測器的位置速度

復合控制器設計

由式(1)可得位移的二階導數：

(2)

要提高位置環的定位精度，需要觀測系統內外的擾動，通過補償來提高定位精度。而傳統的二階非線性自抗擾控制器控制參數多，調節困難，同時其抗擾范圍有限，增益系數的選取易受系統噪聲的影響，因此對非線性自抗擾控制器進行線性處理，以減少調節參數數量并擴大增益系數的調節范圍[18]。

以誤差e近似替換傳統自抗擾控制器中非線性函數fal()，可得線性擴張狀態觀測器和線性反饋控制律為：

(3)

(4)

其中：e是跟蹤誤差，β01，β02，β03是觀測器系數，z3是系統擾動的觀測值，e1和e2分別為誤差和誤差微分，β0和β1為誤差增益與誤差微分增益，u0是設定值，u(k)是補償值，b0是補償因子。

為表述方便，將公式(2)所述二階對象簡化為：

(5)

其中：a1=-Bv/m，a2=0，b=1.5pnπΨf/mτ為系統控制量增益，u為系統控制量，h=-FL/m為系統擾動。其狀態方程為：

(6)

由于位移可隨時觀測計算得到，因此可建立一個降階狀態觀測器，分別用t1和t2來估計d2和d3。降階狀態觀測器為：

(7)

令：

(8)

由式(7)離散化可得：

(9)

其中：

D0=0.

則有：

(10)

由式(4)～式(6)可設計線性狀態控制律為：

(11)

其中：u0=kp(dr-d)-kdt1，dr為參考值，kp和kd為控制器增益。

基于降階狀態觀測器的二階自抗擾控制器結構如圖3所示。

圖3 基于降階狀態觀測器的二階自抗擾控制器結構

Fig.3 Second-order ADRC structure based on reduced-order

state observer

利用一個環路同時實現位置-速度復合控制，既使位置環的設計不受速度環帶寬的影響[20]，又簡化了控制結構，減少了調節參數的數量，降低了控制器參數的敏感性。同時，降階狀態觀測器的設計使擴張狀態觀測器階次降低，減小了相位滯后的影響，提升了控制效果。

4 電流環自抗擾控制器設計

4.1 控制器設計

在伺服系統中，當存在負載擾動、參數擾動及其他擾動時，電流環若不能及時進行調節，將導致位置環控制出現很大偏差，嚴重影響伺服系統的控制性能。同時由于高頻諧波的影響，電機達到穩態后存在抖振，導致控制精度降低，因此需對電流諧波進行抑制。

采用id=0的矢量控制方式時，q軸電流環方程可表示為：

(12)

其中b1=1/Lq，Ψd=Ldid+Ψf。

當發生負載突變、電感參數攝動時，電機速度將隨之發生變化，此時πvΨd/τLq可被視為干擾項。通過抑制干擾項，降低它對系統的影響，提高系統控制精度。設計一階自抗擾控制器對電流環擾動進行抑制補償。

一階微分跟蹤器設計為：

(13)

觀測器為二階狀態觀測器：

(14)

當電流信號經過跟蹤微分器后，電流中部分諧波得到抑制，狀態觀測器觀測到電流環擾動之后，通過控制器來進行補償，此時電流環控制律為：

(15)

其中kpi為控制器增益。電流環一階自抗擾控制器結構框圖如圖4所示。

圖4 電流環一階自抗擾控制器結構框圖Fig.4 Structural block diagram of first-order ADRC in current loop

4.2 穩定性分析

文獻[19]在非線性自抗擾控制的基礎上提出線性自抗擾，從而擴大線性自抗擾控制的應用范圍。因此，本節證明線性自抗擾控制器的穩定性。

假定被控對象為線性定常對象：

(16)

線性控制律為：

(17)

在擴張狀態觀測器中非線性函數取g(x)，滿足xg(x)>0，x≠0，則有：

(18)

線性定常對象的狀態空間形式為：

(19)

令x=[x1，x2，…，xn]T，z=[z1，z2，…，zn]T，則式(19)可變為：

(20)

其中：J=[0，0，…-1]T，

將式(17)代入式(18)，將g(e)視為假想的控制變量ω，則式(18)可變為：

(21)

其中：b2=[β1，β2，…，βn]T，

合并式(20)和式(21)得：

(22)

令x1=-a1x-z2，x2=z1，ξ=z2/β02，則式(22)可變為：

(23)

式(23)的傳遞函數為：

(24)

根據Popov絕對穩定性頻率判據，若存在兩個不全為零的非負實數α和β，使T(s)=(2αρ+βs)f(s)為正實函數，且同時滿足：T(s)至少有一個負實部極點；當α=0時，對任意ε>0，當取g(y)=εy時，系統都是漸近穩定的，則系統絕對穩定。

當α=1/2ρ時，有：

(25)

取β=1/a1，則當a1>0且bk1>0時，T(s)為正實函數且T(s)有兩個負實部極點，因此系統絕對穩定。

5 實 驗

為驗證本文方法的有效性，基于半實物仿真系統AD5435搭建了PMSLM實驗控制平臺。實驗平臺主要由PC上位機、半實物系統AD5435、光柵編碼器、驅動板、動力電源、測力計以及永磁同步直線電機組成，其中逆變器的頻率為10 kHz，位置編碼器采用光柵，其精度為1 μm。實驗控制平臺如圖5所示，實驗電機參數如表1所示。

圖5 PMSLM實驗控制平臺Fig.5 Experimental control platform of PMSLM

表1 永磁同步直線電機參數
Tab.1 Parameters of PMSLM

參數數值極對數pn4動子質量/kg2交軸電感Lq/H0.008直軸電感Ld/H0.008動子電阻R/Ω8.4永磁體產生的磁鏈Ψf/Wb0.178永磁體極距τ/m0.019黏滯摩擦系數Bv/(N·m·s·rad-1)0.001

為了驗證本文方法的有效性，設計了如下實驗：動態性能測試，電感失配時諧波抑制對比，電阻失配時諧波抑制對比，磁鏈失配時諧波抑制對比，位置-速度響應特性對比和諧波對推力品質的影響。

5.1 動態性能測試

為測試降階雙環自抗擾控制的動態性能，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環自抗擾控制進行電流階躍響應跟蹤對比實驗。使直線電機運行在電流環，給定參考電流id=0 A，iq為階躍信號，初始值為0 A，在0.5 s變為1.4 A，實驗結果如圖6所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)降階雙環自抗擾控制 (c)Reduced-order double closed-loop ADRC圖6 電流階躍跟蹤性能對比Fig.6 Comparison of current step tracking performance

由圖6可知，3種方法id的跟蹤電流均在0 A左右，其中ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環ADRC的均方差為分別為0.030 2，0.023 9，0.019 4 A。相較而言，ADRC-NRDOB比ADRC-APSO降低了20.86%，降階雙環ADRC降低了35.76%。iq在0.5 s時階躍為1.4 A，由圖可知，ADRC-APSO的iq波動最大，ADRC-NRDOB次之，而降階雙環ADRC的iq波動最小。3種方法的均方差分別為0.066 3，0.028 2，0.019 7 A，相比而言，ADRC-NRDOB較ADRC-APSO均方差降低了57.47%，降階雙環ADRC較ADRC-APSO均方差降低了70.29%。由以上分析可知，降階雙環自抗擾控制的動態性能最好，電流波動最小。

5.2 電感失配下諧波抑制對比

為了驗證電感失配情況下本文方法的諧波抑制效果，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及本文所用方法在電感失配條件下進行三相電流諧波含量分析，所帶負載為10 N，電感Lq減小20%，以A相為例，實驗結果如圖7所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)降階雙環自抗擾控制 (c)Reduced-order double closed-loop ADRC圖7 電感失配時A相電流諧波含量對比Fig.7 Comparison of harmonic content of phase A current with inductance mismatch

由圖7可知，電感失配時，ADRC-APSO相電流諧波含量最多，而降階雙環ADRC的諧波含量相對最少。其中，ADRC-APSO的THD為4.66%，ADRC-NRDOB的THD為2.30%，相比下降了50.6%，而本文所用方法THD為1.70%，下降幅度為63.5%。電感失配時，ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波相比ADRC-APSO減少幅度分別為50.4%，57.7%， 14.3%， 34.9%，而本文所用方法5，7，9，11次諧波相比ADRC-APSO減少幅度分別為57.0%，73.4%，83.5%，87.3%。由于ADRC-NRDOB將降噪干擾觀測器與自抗擾控制結合起來，能有效處理模型不確定性，抑制傳感器噪聲的影響，從而達到降低諧波的目的。而本文所用方法采用降階雙環ADRC，對擾動進行觀測補償，同時利用降階狀態觀測器大幅減少調節參數，減小了參數敏感性以及相位滯后的影響，從而提高控制精度。由以上分析可知，本文所用方法在電感失配情況下的諧波抑制效果最好。

5.3 電阻失配下諧波抑制對比

為檢測參數擾動下3種方法A相電流的諧波含量，進行電阻失配情況下的對比實驗。電機負載為10 N，假定動子電阻R增大20%，實驗結果如圖8所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)Reduced-order double closed-loop ADRC (c)降階雙環自抗擾控制圖8 電阻失配時A相電流諧波含量對比Fig.8 Comparison of harmonic content of phase A current with resistance mismatch

由圖8可知，電阻失配時ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波較ADRC-APSO降幅分別40.1%，51.8%，17.2%，57.7%，雙環自抗擾控制5，7，9，11次諧波較ADRC-APSO降幅分別62.1%，72.0%，57.8%，73.9%。當電阻失配時，由于ADRC-APSO僅僅利用自適應粒子群來調節參數，而當電阻失配時，原有參數不再適用于新的狀態，而動態調整需要一定的時間，因此ADRC-APSO的THD值在3種方法中最大，而ADRC-NRDOB能對擾動進行部分觀測補償，從而THD值變化較小，降階雙環ADRC電流環跟蹤微分器對擾動進行抑制，同時位置-速度環也對系統擾動進行抑制使得降階雙環控制的THD值最小。

5.4 磁鏈失配時諧波抑制對比

為檢測磁鏈失配時3種方法A相電流諧波含量，進行磁鏈失配情況下的對比實驗。電機負載為10 N，假定電機磁鏈減少50%，實驗結果如圖9所示。

(a)ADRC-APSO

(b)ADRC-NRDOB

(c)Reduced-order double closed-loop ADRC (c)降階雙環自抗擾控制圖9 磁鏈失配時A相電流諧波含量對比Fig.9 Comparison of harmonic content of phase A current with flux mismatch

由圖9可知，磁鏈失配時，ADRC-APSO，ADRC-NRDOB以及降階雙環ADRC的THD分別為5.12%，3.10%，2.13%。相比而言，ADRC-NRDOB比ADRC-APSO降低了39.5%，降階雙環ADRC比ADRC-APSO降低了58.4%。由于ADRC-APSO抗擾性能相對較差，諧波含量較穩態時有所提升，其5，7，9，11次諧波含量分別為3.7%，2.66%，2.12%，0.97%，而ADRC-NRDOB的5，7，9，11次諧波比ADRC-APSO分別減少了28.6%，59.8%，53.8%，22.7%，降階雙環ADRC的5，7，9，11次諧波比ADRC-APSO分別減少了46.8%，71.4%，87.3%，84.5%。顯然，降階雙環自抗擾控制的抗擾性能最強，能夠有效抵抗擾動的影響，抑制電流諧波。

5.5 位置響應特性對比

為驗證電流諧波抑制對直線電機定位精度的影響，對ADRC-APSO、ADRC-NRDOB以及降階雙環ADRC進行負載情況下位置與速度響應對比實驗，實驗距離為0.228 m，實驗結果如圖10所示。

圖10 3種方法速度響應對比Fig.10 Comparison of speed response of three methods

圖11 3種方法位置響應對比Fig.11 Comparison of position response of three methods

由圖10可知，3種方法均能快速響應，相比而言降階雙環自抗擾響應速度稍慢，ADRC-APSO與ADRC-NRDOB的最大速度約為1 m/s，而本文所用方法的最大速度略小于1 m/s。由圖11可知，3種方法均能達到無超調，但達到穩態后存在一定程度的穩態誤差。這是由于電流高頻諧波導致電機達到穩態后存在抖振。ADRC-APSO達到穩態后穩態誤差最大，約為50 μm，ADRC-NRDOB的穩態誤差約為30 μm，而本文方法穩態誤差最小，僅有15 μm。這是因為ADRC-APSO抗擾能力相對較差，而ADRC-NRDOB中觀測器能準確觀測擾動并對它進行補償，導致定位精度有所提升；降階雙環ADRC由于電流環增加了跟蹤微分器使得系統對諧波及擾動的抑制效果更佳，同時位置-速度環由于降階狀態觀測器的作用，減少了參數敏感性與相位滯后的影響，使得控制效果更佳，定位精度更高。由于實驗用電機為實驗室手工制作，制造安裝誤差較大，定位精度較低，工業生產中其精度會有所提升。

5.6 諧波對推力品質影響

為了驗證諧波含量對推力品質的影響，進行了負載情況下推力的測試實驗，此時直線電機運行速度為0.1 m/s，所帶負載為10 N，實驗結果如圖12所示(彩圖見期刊電子版)。

為了定量分析推力的好壞，以推力波動作為衡量標準[25]：

(26)

圖12 3種方法推力對比Fig.12 Thrust force comparison of three methods

表2 三種方法推力與推力波動
Tab.2 Thrust and thrust fluctuation of three methods

方 法平均推力/N 推力波動/% ADRC-APSO10.1779.32ADRC-NRDOB10.1664.54降階雙環ADRC10.1151.49

由圖12可知，3種方法中ADRC-APSO的推力波動較大，ADRC-NRDOB的推力波動較小，而降階雙環ADRC的波動最小。這是因為ADRC-APSO中諧波含量較多，而經過濾波之后，諧波含量減少，推力波動降低，推力品質得到提升。由表2可知，3種方法的平均推力分別為10.177，10.166，10.115 N，而ADRC-NRDOB的推力波動較ADRC-APSO降低51.3%，降階雙環ADRC的推力波動較ADRC-APSO降低了84%。由圖12和表2可知，降階雙環ADRC能有效抑制電流諧波，從而提高推力品質，降低推力波動。

6 結 論

本文采用基于降階狀態觀測器的PMSLM雙環自抗擾控制系統來抑制電流諧波，多工況實驗驗證了本文方法的有效性。 將位置環和速度環簡化為位置-速度單環，減少調節參數的數量，通過對狀態觀測器降階處理，減小相位滯后的影響，降低了參數敏感性，提高系統的抗擾能力。然后，分析了電流諧波產生的原因，通過對比一階線性自抗擾控制器，設計一階非線性自抗擾控制器，增強了電流環對擾動的抑制能力，減少諧波含量；同時對系統穩定性進行分析。多工況實驗驗證了降階雙環自抗擾控制器在參數失配、磁鏈失配的擾動下仍具有很強的抑制能力，動態性能良好，同時諧波抑制有利于提升系統的定位精度與推力品質。