大視場并列型仿生復眼光學系統

張家銘，陳 宇*，覃海棋，劉傳志

(1.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 生命科學技術學院，吉林 長春 130022)

1 引 言

自然界中的大多數昆蟲擁有復眼。復眼屬于多孔徑系統，由多個子眼構成，子眼緊密地排列在一起，并分布在球面或橢球面上。復眼最外層為角膜透鏡，呈正六邊形向外凸起，起保護和透光的作用[1]。在角膜下方為晶錐，起到屈光的作用，它的形狀可以隨著光的強弱進行改變，在明亮環境下，晶錐會變得細長，從而減少通光量；在黑暗環境下，晶錐會變寬，從而增加光通量。角膜透鏡和晶錐一起組成了復眼的屈光器。每個晶錐下都連著各自的感桿束，感桿束表面的折射率很高，起傳導光線的作用，使神經細胞可以接收到外界的光線。

仿生復眼系統設計從平面復眼逐漸發展到現在的曲面復眼。由美國艾倫(Allen)領導的團隊利用3層復式結構制作出復眼，微透鏡的通光口徑達到500 μm，整個系統的視場角為87°且均方根(RMS)半徑為10.876 μm，3層結構的對準和組裝難度高，且整個系統的像質不佳，視場較小[2]。史成勇等人采用有間隔的圓形微透鏡陣列，通過由7個透鏡組成的中繼系統，將曲面像轉換成平面像，該系統的視場角為122.4°，單個微透鏡的通光口徑為500 μm，但其整體結構結構依舊較為復雜[3]。鄧華夏等人在緊密拼接平面微透鏡陣列的前部增加了一個折反射式系統，從而將系統的視場擴展至90.7°(微透鏡的直徑為4 mm)，但整個復眼系統的尺寸為230 mm×107 mm×145 mm[4]。

本文設計了一款大視場小尺度仿生復眼結構，它由曲面微透鏡陣列和中繼系統組成，具有較高的成像質量[3]。其中，曲面微透鏡陣列采用正六邊形緊密拼接的方式，極大地提高了系統分辨率，結構緊湊，更接近生物復眼結構；中繼系統由4片透鏡組成，結構簡單，像質和光學參數均達到了指標要求。

2 微透鏡的設計及陣列

本文以瓢蟲復眼顯微結構為基本研究對象，通過掃描電子顯微鏡觀察，其結構如圖1所示。從圖1中可以看出，瓢蟲復眼中的子眼結構為六邊形，子眼間為緊密拼接形式[5]。大視場人造仿生復眼的設計參數如表1所示。

圖1 瓢蟲復眼微觀結構Fig.1 Microstructure of ladybug’s compound eye

表1 仿生復眼的光學設計參數
Tab.1 Optical design prescription of bionic compound eye

設計參數指標要求復眼視場角/(°)≥120球冠狀復眼直徑/mm5～10微透鏡的通光口徑/mm≤0.15波段可見光筒長/mm<7

參照昆蟲復眼，采用正六邊形的微透鏡組成陣列，形成“蜂窩”結構，從中心以“六邊形”形式向外擴展[6]。該陣列方式可有效提高復眼的空間利用率，使復眼結構小型化。

為了獲得物空間的完整圖像，相鄰微透鏡之間需要滿足一定比例的視場重疊，以便進行圖像拼接，即微透鏡的視場角Δφ需大于兩相鄰微透鏡光軸間的夾角Δθ。但是過度的視場重疊也會妨礙復眼系統光學性能的提升[7]，因此需滿足：

Δθ<Δφ<2Δθ.

(1)

仿生復眼結構如圖2所示，從圖2中的幾何關系可以得出：

(2)

其中：R為透鏡陣列所在球面基底的曲率半徑，Δθ為相鄰兩微透鏡光軸間的夾角，a是單個微透鏡的半口徑。

圖2 仿生復眼微透鏡陣列結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of micro-lens array for bionic compound eye

根據光學設計指標，取微透鏡的通光口徑為0.11 mm，則正六邊形微透鏡半口徑a=55 μm；取球冠狀復眼的口徑為5.2 mm，微透鏡陣列的角度為120°，通過幾何關系可計算出微透鏡陣列所在基底的曲率半徑R=3 mm。由式(2)可得出Δθ=2.1°，那么有：2.1°<Δφ<4.2°，取Δφ=4°。

鑒于系統結構緊湊，將微透鏡的焦距f′設定為0.5 mm，透鏡厚度d取0.2 mm，透鏡材料為PMMA光固化材料，其折射率n=1.491 8。設微透鏡前后表面的初始曲率半徑滿足r1=-r2，且r1>0。根據公式：

(3)

可求出微透鏡的曲率半徑：r1=0.456 3 mm，r2=-0.456 3 mm[8]。

將此結構輸入到Zemax中對其像質進行優化，并將視場逐步擴大到4°。優化完成后，其像距是0.3 mm。由于微透鏡的口徑及視場均很小，因此其像差也極小，優化后的微透鏡結構及其成像質量如圖3所示。

(a)微透鏡光路 (a)Structure of micro-lens

(b)點列圖 (b)Spot diagram

(c)調制傳遞函數曲線 (c)MTF curves圖3 微透鏡結構和像質Fig.3 Layout and image quality of micro-lens array

應用Soildworks軟件，將微透鏡陣列生成半徑為3 mm的球形冠狀結構，如圖4所示。所有微透鏡具有相同的結構參數和光學性能[9]。整個復眼的全視場角由下式給出：

ω=nΔθ+Δφ，

(4)

式中n是沿主陣列方向陣列透鏡的個數。由于相鄰微透鏡間夾角Δθ為2.1°且陣列角度為120°，經計算n=120°/2.1°=57.14，取n=57，由式(4)可以確定復眼系統的全視場角為123.7°。

圖4 微透鏡陣列結構圖Fig.4 Micro-lens structural array

3 中繼系統設計

系統像面由型號為OV7660的5.1 mm(1/5 inch)平面CMOS接收。為了使微透鏡陣列所成的曲面像轉換為平面像，在透鏡和接收系統之間設計中繼系統。微透鏡陣列的前表面到其所成的曲面像之間的距離是0.5 mm，其基底的曲率半徑為3 mm，可以確定微透鏡陣列所成像面的曲率半徑為2.5 mm，該像面也同時作為中繼系統的物面。

選擇ZEBASE中編號為F_007的廣角鏡頭作為中繼系統的初始結構，如圖5(a)所示。系統的總長度為416 mm，焦距為19.216 mm，視場角為140°。整個系統共采用8種材料，為適用于3D打印，將所有透鏡材料均更改為PMMA，系統設計具有一定難度[10]。該系統的調制傳遞函數(Modulation Transfer Function，MTF)曲線如圖5(b)所示，由圖可知，該系統像質較差，需進一步優化。

(a)中繼系統初始結構 (a)Structure of initial relay system

(b)中繼系統初始結構的MTF曲線 (b)MTF curves of initial relay system圖5 中繼系統的初始結構和像質Fig.5 Initial structure and image quality of relay system

首先，考慮到筒長的要求，將初始系統縮放到原來的1/50倍。將物體距離從無窮遠改為有限距離，然后優化中繼系統。在保持足夠好的成像質量的同時，將物距逐漸減小至2.5 mm以內，使共軛距離控制在6.5 mm以內。其次，將透鏡材料修改為折射率和阿貝數的組合形式，并設為變量，并逐步優化到材料PMMA所對應的數據上，即1.491 8和57.44。在此過程中，系統的3個膠合透鏡轉換為3個單透鏡，所有材料的類型重新恢復為PMMA。

在逐步優化的過程中，發現有些透鏡的光焦度極小，對像質影響也不大，便可直接將它們去掉再進行優化。而有些相鄰透鏡的相鄰面曲率半徑近似相等，便可通過將空氣間隔優化到0從而形成一個單透鏡。最后透鏡的結構由4片透鏡組成，物像共軛距為5.384 mm。為更好地平衡殘余像差，將光闌面移至第三透鏡的前表面，形成如圖6所示的中繼系統外形結構。優化后整個中繼系統的長度為4.348 mm[11]。

圖6 結構優化后的中繼系統Fig.6 Schematic diagram of optimized relay system

型號為OV7660的CMOS感光面的半對角線長度約為1.7 mm，像素尺寸為4.2 μm×4.2 μm[12]。截止頻率的計算公式為[12]：

(5)

其中α為像元尺寸。

系統優化后，各視場MTF曲線如圖7(a)所示，點列圖如圖7(b)所示。

MTF是綜合體現成像光學系統成像質量的關鍵指標。由圖7(a)可以看出，在120 lp/mm處，各視場的MTF值都大于0.35，且曲線平滑，滿足成像要求。

點列圖中點的密集程度可以衡量系統的成像質量。如圖7(b)所示，鏡頭在不同視場下，點列圖的RMS半徑分別為1.851，1.880，1.946，2.021，2.1，2.165，2.531 μm，均小于艾里斑半徑2.855 μm，成像質量較好。

(a)優化后的MTF曲線 (a)Optimization results of MTF curves

(b)優化后的點列圖 (b)Optimization results of spot diagram圖7 中繼系統的優化結果Fig.7 Optimization results of relay system

4 復眼光學系統的組合

復眼系統由微透鏡陣列和中繼系統組成。根據光瞳銜接原則，微透鏡陣列的出瞳應與中繼系統的入瞳相重合[13]。但由于每個微透鏡的口徑與視場均很小，因此，微透鏡的像差也很小。微透鏡陣列與中繼系統組合后，其系統像差主要由后者決定。將系統光闌設置在復眼系統的第7個表面上(原中繼系統光闌位置)，通過優化系統來平衡微透鏡陣列由于光闌移動而產生的像差。

優化后組合系統的成像光路如圖8所示。利用多重結構設置，在圖中給出了7個視場下(0°，10.5°，21°，31.5°，39.9°，50.4°，58.8°)微透鏡的成像光路。整個復眼系統的總長度約為6.65 mm。

圖8 復眼光學系統的成像光路Fig.8 Optical path of compound eye system

由于篇幅所限，下面僅給出0°，39.9°，58.8°三個組態微透鏡的MTF曲線，如圖9所示。可以看出，在120 lp/mm頻率處，0°，39.9°，58.8°視場分別大于0.45，0.35，0.3，表明該系統具有較高的成像質量。

畸變隨視場的增大而增大，因此對于復眼系統，其最大畸變由視場為58.8°的微透鏡所決定。由于篇幅所限，下面僅給出該視場下微透鏡的畸變曲線，如圖10所示。從圖中可以看出，最大相對畸變小于0.5%。

(a)0°

(b)39.9°

(c)58.8°圖9 復眼系統不同視場的MTF曲線Fig.9 MTF curves of compound eye system at different FOVs

圖10 視場為58.8°時復眼系統的畸變Fig.10 Distortion of compound eye system at FOV of 58.8°

復眼各視場的幾何圖像分析結果如圖11所示。由“F”的幾何圖像分析結果可以看出，復眼系統可以在全視場范圍內清晰成像[14]。

圖11 字母“F”的復眼成像結果Fig.11 Images of letter “F” captured by compound eye

在全視場范圍內，復眼系統中，各采樣微透鏡各視場的點列圖如圖12所示(彩圖見期刊電子版)，其RMS半徑均小于艾里斑的半徑(3.697 μm)和探測器的像元尺寸(4.2 μm)。從圖中可以看出，復眼系統各個視場均無明顯色差。

圖12 復眼系統點列圖Fig.12 Spot diagram of compound eye system

景深在成像系統中也起著重要的作用，遠景深度Δ1和近景深度Δ2分別為：

(6)

(7)

其中：p為對準平面到入射光瞳的距離，z′為允許彌散斑的尺寸，2a為系統的入瞳直徑，f′為該光學系統的焦距。由于復眼系統對無窮處物體成像，因此其近景平面的位置P2為：

(8)

復眼系統的入瞳直徑2a=0.045 mm，焦距f′=0.24 mm，允許彌散斑的大小為光電探測器的像元尺寸，即z′=4.2 μm，可得近景距離P2=2.6 mm，復眼系統的景深范圍從2.6 mm到無窮遠。

針對3D增材制造工藝，需利用Soildworks對系統的支撐結構進行設計。這里采用柱狀支撐，可以在打印過程中方便打印液的流出，保障打印精度，如圖13所示[15]。復眼系統的光闌，除中心透光孔外，其余部分均為遮光部分。為避免復眼側面產生雜散光，復眼系統的外壁也應為遮光材料。因此，采用黑色樹脂材料對復眼“鏡筒”與光闌進行一體化設計。光闌前后的透鏡組分別進行3D打印后，再利用隔圈和壓圈的方式固定在光闌兩側。整體結構如圖14所示。

圖13 復眼系統的柱狀支撐結構Fig.13 Cylindrical support structure of compound eye system

圖14 復眼系統的機械結構Fig.14 Mechanical structure of compound eye system

為了確保設計出的復眼系統具有可加工性，需要對整個復眼系統進行公差分析。整個復眼系統采用3D打印的方法進行制造，型號為S130的3D激光打設備的打印精度為2 μm，公差范圍由表2給出。選擇“MTF平均值”模式作為公差分析的成像標準。 采用靈敏度和蒙特卡洛法分析1 000組鏡頭數據，分析結果如表3所示。

表2 復眼系統制造的公差范圍Tab.2 Tolerance range in fabrication of compound eye system

表3 1 000組公差分析結果Tab.3 Tolerance analysis result of 1 000 groups of lens data

從表3可以看出，系統MTF的名義值為0.354 907 53，且98%和10%的鏡頭MTF值分別大于0.344 944 52和0.358 977 93。從以上數據可知，經公差分析后MTF值的改變量較小，滿足像質要求。

5 結 論

本文設計了一款大視場小尺度仿生復眼光學系統，其視場為123.7°，總長度為6.65 mm，單個微透鏡的通光口徑為0.11 mm，視場角為±2°。采用正六邊形緊密拼接的方式進行排布，提高了空間利用率。通過引入中繼系統，將微透鏡陣列所形成的焦曲面像轉換為平面像，復眼系統全視場的MTF值均大于0.3。在公差分析之后，設計的復眼系統滿足成像要求。該復眼系統結構緊湊且具有大視場和高像質的特點，在機器視覺和目標識別等領域具有廣闊的應用前景。