學(xué)生提問(wèn) 以問(wèn)引學(xué)
——特級(jí)教師顧志能《用字母表示數(shù)》教學(xué)片斷與賞析

陳李勇

這幾年，特級(jí)教師顧志能及其團(tuán)隊(duì)致力于打造“學(xué)生提問(wèn)課堂”。在《用字母表示數(shù)》一課上，顧老師讓學(xué)生不斷提出自己的困惑與問(wèn)題，以學(xué)生的“提問(wèn)、釋問(wèn)”串聯(lián)課堂，引領(lǐng)學(xué)生掌握用字母表示數(shù)的方法，體會(huì)其用途，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，給聽(tīng)課教師許多啟發(fā)。

【片斷一】

板書(shū)課題：用字母表示數(shù)。

師：讀兩遍。讀完后有什么問(wèn)題嗎？

生：怎么用字母表示數(shù)呢？該用哪些字母表示數(shù)？為什么要用字母表示數(shù)？……

【賞析：顧老師讓學(xué)生連讀了兩次課題，讀后學(xué)生的疑惑與問(wèn)題就噴發(fā)而出了。這里，顧老師巧妙地采用在關(guān)鍵詞下面劃線及打問(wèn)號(hào)的方式記錄學(xué)生的問(wèn)題，并在后面增添了“作用？”。這一看似簡(jiǎn)單的操作背后蘊(yùn)含著深刻的線索。后續(xù)課堂的推進(jìn)就是圍繞這幾個(gè)問(wèn)題的解決而依次展開(kāi)的，教學(xué)路徑的延伸過(guò)程就是學(xué)生問(wèn)題的解決和疑惑的消融過(guò)程，如此巧妙的設(shè)計(jì)讓人贊嘆。】

【片斷二】

師：我們班有40人，用數(shù)40表示，有6個(gè)組，用6表示，顧老師一只手有5個(gè)手指，用5表示，我手上有3個(gè)球，就用3表示。

師：（出示一袋球）現(xiàn)在情況不一樣了。有幾個(gè)球不知道了，怎么表示？

生：若干個(gè)、許多個(gè)、未知個(gè)、大約有25～40個(gè)。

師：以前知道具體數(shù)量的叫已知數(shù)，現(xiàn)在球的個(gè)數(shù)不知道，叫未知數(shù)。［板書(shū)：未知數(shù) 一袋球有（）個(gè)］

師：括號(hào)里可以填什么？

生：x、b、y。

師：怎么想到用字母表示的？

生：我是看書(shū)的。

生：我是課外學(xué)的。

師：其他同學(xué)有問(wèn)題問(wèn)嗎？

生：到底用哪個(gè)字母表示？

生：用26個(gè)字母或其他符號(hào)表示，比如“#”。

師：現(xiàn)在你明白了哪些問(wèn)題？用字母表示數(shù)里的“字母”通常是指 x、y、z 等這些字母，“表示”的意思就是代替，“數(shù)”指的是未知數(shù)。（教師依次擦去這些字下面的問(wèn)號(hào)）

師：“用字母表示數(shù)有什么用？”這個(gè)問(wèn)題解決了嗎？讀一讀：一袋球有x個(gè)。有什么疑問(wèn)？

生：x個(gè)到底是幾個(gè)？

師：真是一個(gè)好問(wèn)題。下面我要表演一個(gè)動(dòng)作，請(qǐng)你們把答案記在紙上，不要讓別人看到。

［教師放入3個(gè)球。板書(shū)：放入3個(gè)，現(xiàn)在有（ ）個(gè)。顧老師讓學(xué)生把答案寫(xiě)在黑板上。學(xué)生呈現(xiàn)的答案有 1.x+3=3+x；2.a；3.3x；4.y；5.x3；6.x+3］

師：六種答案，你支持誰(shuí)的？反對(duì)誰(shuí)的？

生：我反對(duì)3號(hào)，因?yàn)?x表示有3個(gè)x，應(yīng)該有這樣的3袋。

生：我反對(duì)5號(hào)，因?yàn)樗硎居衳個(gè)3，與剛才袋子里的情況不相配。

師：其實(shí)，x3與3x相同，都表示3與x相乘。

生：我反對(duì)填“a”，不能用其他字母。

積極拓寬渠道，打造多元、穩(wěn)定的業(yè)務(wù)及市場(chǎng)鏈條。石羊河流域行業(yè)取耗水總量控制與地下水超采區(qū)管理方案研究、甘肅省水利水電工程計(jì)價(jià)依據(jù)修編主要問(wèn)題研究，均獲甘肅省水利科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。寧夏鹽環(huán)定揚(yáng)黃工程受水區(qū)城鄉(xiāng)水務(wù)一體化方案及工程水價(jià)測(cè)算有關(guān)成果被地方政府采用。開(kāi)展廣東省現(xiàn)代水利發(fā)展戰(zhàn)略、引漢濟(jì)渭水權(quán)置換、南水北調(diào)東中線一期工程兩部制水價(jià)、西藏水生態(tài)補(bǔ)償實(shí)施方案、引黃入晉供水管理體制、廣西病險(xiǎn)水庫(kù)綜合效益拓展等項(xiàng)目研究，取得了良好的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益，得到充分肯定和歡迎。

生：我認(rèn)為x+3是另一個(gè)整體，用“a”表示是可以的。

師：有幾個(gè)字母可以用來(lái)表示這個(gè)整體？

生：26個(gè)。

生：不對(duì)，應(yīng)該是25個(gè)，少了x。

師：對(duì)。不能填x了，不然就和原來(lái)球的個(gè)數(shù)一樣了。1號(hào)等號(hào)兩邊表達(dá)的都是現(xiàn)在袋子中球的個(gè)數(shù)，重復(fù)了，我們把“=3+x”擦去。

師：還有哪些同學(xué)也是換字母的？（學(xué)生舉手示意）其實(shí)，這些字母都可以用。現(xiàn)在我把x+3放進(jìn)去讀一讀。有什么感受嗎？

生：感覺(jué)很怪，x+3個(gè)到底是幾個(gè)？讀起來(lái)也不通順，不如用y。

生：x+3更好，因?yàn)榭梢钥闯龅降准恿硕嗌賯€(gè)。a、y沒(méi)有體現(xiàn)出與原來(lái)球的數(shù)量關(guān)系。

師：我完全贊同大家的看法，但你們發(fā)現(xiàn)了嗎，球的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)，但x+3是一個(gè)式子，叫字母式。（板書(shū)：字母式）

【賞析：顧老師問(wèn)學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”有什么用？學(xué)生答不出來(lái)。顧老師不急于告知學(xué)生，而是引導(dǎo)他們讀一讀“一袋球有x個(gè)”并說(shuō)說(shuō)自己的疑問(wèn)，這樣就給了學(xué)生表達(dá)困惑的機(jī)會(huì)。有學(xué)生提出“x個(gè)到底是幾個(gè)？”這就是學(xué)生真實(shí)的困難所在。實(shí)際上，作為從算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)折的起始課，這樣的疑問(wèn)是大部分學(xué)生都有的。顧老師通過(guò)演示往袋子中放球，讓學(xué)生根據(jù)看到的現(xiàn)象寫(xiě)下袋子中球的個(gè)數(shù)，隨后引導(dǎo)他們對(duì)不同答案展開(kāi)了充分的辨析、交流。在交流中，學(xué)生明白了3x、x3等寫(xiě)法錯(cuò)誤的原因，但他們對(duì)于要不要換字母仍存在分歧。顧老師讓學(xué)生把x+3放入讀一讀，并追問(wèn)他們有什么感受。學(xué)生表達(dá)了真實(shí)的體會(huì)“感覺(jué)很怪，x+3到底是幾個(gè)？”他們的疑惑表明其從算術(shù)思維走向代數(shù)思維的艱難。實(shí)際上，用字母表示數(shù)是學(xué)生代數(shù)思維真正萌發(fā)的“種子課”。隨后，顧老師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用x+3表示的好處并告知學(xué)生這是一個(gè)字母式。這樣的教學(xué)，放大了學(xué)生真實(shí)困惑與問(wèn)題的展現(xiàn)過(guò)程，以學(xué)生的問(wèn)題助推課堂前行，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。】

【片斷三】

師：字母式寫(xiě)得出來(lái)，歸功于？

生：x。

師：繼續(xù)看顧老師操作，請(qǐng)你記下球的個(gè)數(shù)。

（教師依次拿出3個(gè)、1個(gè)、2個(gè)，學(xué)生分別表示為：x個(gè)、x-1個(gè)、x-3個(gè)。教師又放入2個(gè)，學(xué)生表示為x-1個(gè)）

師：這些球有x個(gè)，每個(gè)2元，顧老師買(mǎi)這些球一共花了？

生：x乘 2。

生：2x。

師：他把乘號(hào)省略了，有質(zhì)疑的嗎？

生：為什么把乘號(hào)省略了？

生：如果乘號(hào)可以省略的話，那x除以2又該怎么表示？

師：2×x或者 x×2 大家沒(méi)意見(jiàn)。看黑板，你發(fā)現(xiàn)×與x怎么樣？（很像）為了避免混淆，人們把乘號(hào)改為小圓點(diǎn)，這個(gè)小圓點(diǎn)也可以省略，并把數(shù)字寫(xiě)在未知數(shù)之前。現(xiàn)在，我們又寫(xiě)出一個(gè)字母式2x，歸功于誰(shuí)？

生：x。

師：一個(gè)球重3克，這些球一共重多少克？平均分給5個(gè)人，每人幾個(gè)？

學(xué)生依次填出 3x、x÷5。

（板書(shū)：未知數(shù)——字母——字母式——新數(shù)）

【賞析：“字母式寫(xiě)得出來(lái)，歸功于？”這樣的提問(wèn)在顧老師的課堂上出現(xiàn)了好幾次。其用意很明顯也很深刻，那就是讓學(xué)生體會(huì)到x就是一個(gè)“源頭”“基礎(chǔ)”，有了這個(gè)基礎(chǔ)，下面才有那么多字母式，才會(huì)有方程。這樣，就讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了x的重要作用：即使我們還是不知道它到底表示多少，但是只要再給我們一些信息，我們就可以解決。此時(shí)，學(xué)生的思維無(wú)限接近方程了。】

【片斷四】

師：顧老師今年幾歲你們知道嗎？（不知道）那就用a表示吧。你能不能根據(jù)顧老師的年齡和你們的年齡寫(xiě)幾個(gè)字母式，說(shuō)說(shuō)它表示什么意思？

生：a-12表示我的年齡和顧老師的年齡相差幾歲。a+11是顧老師的年齡和我的年齡之和。a÷10表示顧老師的年齡是我的幾倍。a+20表示顧老師20年后的年齡。a-1表示顧老師去年的年齡。

師：你有不一樣的思路了。那么2a是什么意思？（顧老師年齡的2倍）2a+8呢？

師：其實(shí)，這是顧老師的目標(biāo)，活到100歲。

師：（在2a+8與100之間補(bǔ)上等號(hào)）誰(shuí)知道這是什么？

生：方程。

師：現(xiàn)在知道顧老師幾歲了嗎？

生：46歲。

師：那么，今天學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)到底有什么用呢？

【賞析：用字母表示數(shù)是方程單元的起始課，是為接下來(lái)的用方程解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)的一課。顧老師讓學(xué)生根據(jù)教師的年齡信息寫(xiě)字母式，并說(shuō)一說(shuō)它們表示的意思，讓學(xué)生再次感知字母式也能表示一個(gè)結(jié)果。接著勾聯(lián)2a+8與100之間的相等關(guān)系，使得方程的出現(xiàn)順其自然，讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的意義——列方程解決問(wèn)題。】

從宏觀上看，顧老師用幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)問(wèn)題串聯(lián)起了這節(jié)課，這些問(wèn)題幾乎全部來(lái)自學(xué)生，又是由學(xué)生自己解決的，課堂就是這樣向前推進(jìn)的。學(xué)生提問(wèn)，以問(wèn)引學(xué)，這正是“生本課堂”真實(shí)的寫(xiě)照。