孤立波作用下植物帶消浪效果影響因素分析

龔尚鵬，陳 杰, 2, 3，蔣昌波, 2, 4，童忠武

(1. 長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410114; 2. 水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114; 3. 洞庭湖水環境治理與生態修復湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114; 4. 湖南省環境保護河湖疏浚污染控制工程技術中心，湖南 長沙 410114)

近岸植物能有效削減波能，海浪在近岸植物帶衰減的影響因素一直是消浪研究重點關注的問題[1]。國內外針對植物帶消浪影響因素進行了大量的試驗研究工作。陳杰等[2]通過試驗數據定性分析影響因素與消浪效果之間的變化規律，但未明確指出各影響因素權重。章家昌[3]、白玉川等[4]、何飛等[5]結合物理模型試驗，采用傳統的量綱分析方法，通過擬合得到影響因素與消浪效果之間的半理論半經驗公式。但傳統的回歸擬合方法限定了公式結構，復雜的植物構造和多元數據結構使得傳統研究方法難以得到有效的應用，可能會對衰減規律的理解產生誤解。

遺傳編程和人工神經網絡等方法被廣泛應用于因素分析中，可為海洋工程提供新的研究思路和手段。如Keijzer等[6]利用遺傳編程方法來確定植物阻力方程，將理論研究方法與基于遺傳編程數據驅動結果進行比較，結果表明遺傳編程能夠得到更為簡潔和準確的關系；夏元友等[7]指出使用人工神經網絡方法進行邊坡穩定性影響因素敏感性分析不僅可靠，而且方便簡單。

因此，本文引入遺傳編程方法和人工神經網絡方法對孤立波作用下植物消浪的物理模型試驗數據進行分析，探究植物消浪影響因素的作用，得到植物消波計算公式，對各影響因素敏感度進行排序。旨在解決傳統方法的不足，提供一種更為有效和準確的物理解釋和預測方法，進一步揭示植物消浪特性與水動力因素和植物因素的內在聯系。

1 植物帶透射系數的定義及影響因素研究

植物消浪效果受水動力和植物因素共同作用，水動力因素包括水深[2]、入射波高[2,5]、波長[3]、周期[8]等；植物因素包括植被高度[9]、植物帶長度[10]、植物帶密度[2]、分布方式[11]以及植被種類[12]等。陳杰等[1]相關研究指出，海嘯波水動力因素主要包括水深h、周期T、入射波高H和波長L。植物因素主要包括植物高度hv、植物帶寬度B和體積分數φ。

在植物消浪過程中，植物帶前后的波高變化受到廣泛關注，所以采用透射系數[2]來描述植物消浪效果。透射系數的定義為波浪透過植物帶時，植物帶后的透射波高與植物帶前的入射波高的比值，透射系數Kt越大，表明植物帶的消浪效果越差。

(1)

式中：Kt為透射系數，Ht為透射波高，Hi為入射波高。

因此，植物帶的透射系數可用以下函數表示：

Kt=f(h,H,L,hv,B,φ)

(2)

參考Huang等[13]的實驗室孤立波波長計算：

(3)

體積分數[2]采用下式計算：

(4)

式中：Vs為淹沒部分的植物體積，V為水面以下整個分布區域體積，N為植物株數，Ss為單株植物橫截面積，S為分布區域面積。

為了排除各因素的單位限制，同時數據無量綱化有助于遺傳編程得到更優的結果，將關系式中的影響因素進行無量綱變化可以得到：

(5)

式中：RH=H/h為相對波高，可綜合反映孤立波水動力因素的影響；RB=B/L為模型相對寬度，反映了在水流方向上植物長度與波長的比值，可表征植物帶相對寬度的影響；α=hv/h為模型相對高度，可表征植物帶高度的影響；φ為體積分數，可表征植物帶密度和橫截面積的影響。

2 試驗概述

試驗在波浪水槽進行，波浪水槽尺寸為40.0 m×0.5 m×0.8 m(長×寬×高)。水槽一端配有推板式造波機，植物模型放置于水槽中段，另一端配有網狀消波設施。共設置6個WG-50型浪高儀(G1-G6)測量浪高沿程變化，G3和G6分別用來采集入射波高和透射波高，布置方式如圖1所示。

圖1 試驗布置Fig. 1 Experimental setup

植物樹根和樹葉空間結構復雜，僅在一定條件下對消浪效果產生顯著影響。為便于研究，Augustin等[14]傾向于忽略植物根部和冠部結構特征，將植物簡化為垂直圓柱。本試驗模型設計結合Maza等[15]對紅樹林海岸相關樹種的調查資料，參考黃本勝等[16]研究，同時考慮試驗室場地和器材條件限制，采用PVC圓管來模擬剛性植物，幾何比尺采用1∶20，模擬的實際樹干直徑為0.2 m。PVC圓管剛性與紅樹林樹干相似，彈性模量E為2 900～3 000 MPa，且制作簡單。PVC塑料圓管粗細均勻，圓管直徑為0.01 m，高度為0.5 m。

紅樹林的分布方式雜亂多樣且與地形地貌有關。為反映多種體積分數和分布方式的影響，試驗共采用10種模型方案。植物分布方式見圖2。為插置植物模型，采用長寬高分別為0.5 m、0.48 m、0.016 m的模型底板固定圓管，圓管在圖中以黑色圓點表示，在底板上穿孔，孔間距L為0.025 m。

圖2 植物模型分布方式俯視圖Fig. 2 Top view of vegetation arrangements

試驗采用孤立波，根據試驗比尺和儀器條件測試10種不同模型，每種模型15種波浪條件，共150組工況。各模型植物分布方式及試驗工況如表1所示。

表1 各模型植物分布方式參數Tab. 1 Vegetation distribution pattern parameters of each model

試驗時，先打開造波機進行預熱，隨后打開數據采集系統，檢查并確保浪高儀性能良好，然后調整水槽內水位至設計水位，待水面平靜后控制造波機造波，同時采集浪高儀數據并保存，試驗采集時間從造波機造波開始，至整個孤立波通過浪高儀后結束，采樣頻率為128 Hz，浪高儀最小測量時間1.5 μs，誤差為0.4%，為保證數據的準確性，每組工況均至少一次重復性試驗。

3 試驗數據結果分析

3.1 遺傳編程方法

3.1.1 遺傳編程方法基本原理

遺傳編程適用于歸納數學模型，與傳統非線性擬合相比能更有效地理解數據內蘊藏的規律，不需要假定潛在關系的函數形式，能夠自動揭示數據集中隱藏關系并生成因變量和自變量之間的函數關系式[17]。Giustolisi[18]基于物理模型試驗數據，指出使用遺傳編程方法得到的渠道謝才系數計算公式與傳統公式相比更加準確。因此選用遺傳編程方法來得到植物消浪效果的計算公式，并進行敏感性分析。

遺傳編程是一種基于函數和終端解析樹的高效弱搜索算法，一般使用樹型結構或字符串來表示個體，分層樹結構的葉節點是問題的原始變量，中間結點是組合這些原始變量的函數。借鑒生物進化論的自然選擇和遺傳學機制，在進化過程中，樹的深度、形狀都在不斷地改變，根據個體的適應度來選擇個體。以相應符號的方程形式對物理和概念過程進行更精細的表示。每個方程都可以看作是符號的集合，符號構成了對象、過程或事件的模型。圖3是方程Kt=0.662+0.010 7/φ-0.632α的樹狀結構，包括函數符與終止符兩部分，其中函數符集合為{+,-,×,/}，終止符集合為{α,φ,0.662,0.010 7,0.632}。

圖3 遺傳編程個體Fig. 3 Individuals based on genetic programming

3.1.2 遺傳編程方法分析結果

利用遺傳編程方法對試驗數據進行分析，將透射系數Kt、相對波高RH、模型相對寬度RB、模型相對高度α、體積分數φ作為數據輸入，其中透射系數為因變量，其余為自變量。確定運算符號為+、-、×、/、sin、cos，運算得到不同復雜度下的最優方程，如表2所示。

表2 最優方程擬合結果Tab. 2 Fitting result of the optimal equation

隨著分析時間增長，可得到復雜度高達134的最優方程。表2中省略了復雜度大于24的最優方程，盡管復雜度越大，得到的最優方程擬合度越高。但認為此時的公式結構過于復雜，遺傳編程盲目地將解析樹與數據相匹配，導出函數關系缺乏物理意義。從表2可以發現，各無量綱因素在某一復雜度的最優公式中可能出現或不出現，也可能出現一次或多次。體積分數φ出現次數最多，模型相對寬度RB和模型相對高度α出現相對較少，而相對波高RH出現次數最少。用某一無量綱因素在所有最優方程中出現的次數和出現該因素的最優方程數兩個指標來衡量該因素在遺傳編程結果中的表現。如圖4所示，為直觀體現各因素表現情況，將各個因素的兩項指標繪制成直方圖。

圖4 因素在方程中的表現Fig. 4 Performance of the factors in the equation

圖5 10次擬合各因素指標均值Fig. 5 Mean values of the indicators of each factor in the 10 times fitting

由于使用遺傳編程方法求解存在隨機性，每次擬合結果的最優方程存在差異，各無量綱因素在方程中的表現也隨之發生改變。為了避免單次擬合結果引起的判斷誤差，統計重復10次擬合結果中出現各因素在所有最優方程中出現次數以及出現該因素的最優方程數并求得平均值，繪制成圖5。

根據圖4和圖5可知，各因素出現次數存在明顯差異，其中體積分數φ在10次擬合結果中出現次數最多，其次是模型相對高度α、模型相對寬度RB和相對波高RH。擬合結果表明，體積分數與透射系數之間關系緊密，體積分數對植物消浪的效果影響最大。

3.2 人工神經網絡方法

3.2.1 人工神經網絡方法基本原理

人工神經網絡是一種受大腦中生物神經網絡所啟發，但不完全相同的非線性運算模型。這類系統通過考慮實例“學習”執行任務，通常不需要編寫任何特定于任務的規則，給定訓練網絡足夠的復雜度，神經網絡可以表示任意非線性函數。網絡由許多相互連接的節點(神經元)組成，它們被安排成輸入、隱藏和輸出三個基本層，在神經元的傳遞間賦予相關權重，通過使用算法不斷調整這些權重，從而得到最小預測誤差并給出預測精度[19]，被廣泛應用于參數的敏感性分析之中[7]。與遺傳編程不同的是，神經網絡無法得到明確的函數關系式。

如圖6所示，本文神經網絡采用3層結構，將相對波高、模型相對高度、模型相對寬度和體積分數作為輸入數據，透射系數作為輸出數據進行分析。采用極差法將數據標準化處理，訓練樣本數量為100組，占總數據量的66.7%，測試樣本數量50組，占總數據量的33.3%，數據全部有效。

圖6 網絡圖Fig. 6 Network diagram

3.2.2 人工神經網絡分析結果

使用SPSS軟件中神經網絡分析方法中多層感知器對試驗數據進行分析，訓練集平方和錯誤11.182，相對誤差0.226。測試集平方和錯誤6.763，相對誤差0.231。分析結果如表3所示。

表3 自變量的重要性Tab. 3 Importance of the independent variables

由表3可知，體積分數對透射系數影響最大，其計算結果重要性值達到了0.504。模型相對寬度次之，模型相對高度和相對波高對透射系數影響相對較小。

3.3 結果對比分析與討論

3.3.1 遺傳編程方法與非線性回歸擬合對比

為探究遺傳編程方法與白玉川等[4]采用的非線性回歸方法的差異，基于本文模型M1～M10的試驗數據，選用冪函數的形式，以透射系數為因變量，相對波高、模型相對寬度、模型相對高度和體積分數為自變量進行多元非線性回歸擬合。結果如式(6)所示。

(6)

分別將試驗中的四個無量綱參數代入遺傳編程結果(表2中復雜度為24的最優方程式)和多元非線性回歸擬合結果(式6)，得到兩種方法的預測值，預測值與實測值對比見圖7。值得說明的是遺傳編程結果中復雜度過低和復雜度過高的最優方程均缺乏實際意義，如表2中當復雜度小于20時，擬合的結果受數據的影響較大，模型相對高度α沒有在最優公式中出現。當復雜度達到20左右時，其最優方程的決定系數一般可達到0.9以上，復雜度越大表明公式結構越復雜，而決定系數提升較小，實際意義不大。

圖7(a)為非線性回歸擬合結果的實測值與預測值的關系，其決定系數R2為0.75，部分數據點與擬合線偏離較遠，說明采用非線性回歸擬合得到的公式對實測值的擬合程度較差。圖7(b)為遺傳編程擬合結果的實測值與預測值的關系，其決定系數R2高達0.95，相較于(a)，數據點與擬合線更為貼近。對比分析結果表明，與傳統的非線性回歸擬合方法相比，遺傳編程方法能夠得到更準確的預測公式。

圖7 遺傳編程結果與非線性回歸分析結果對比Fig. 7 Comparison between genetic programming and nonlinear regression analysis

3.3.2 遺傳編程與人工神經網絡敏感性分析結果對比與討論

人工神經網絡方法與遺傳編程方法的敏感性分析結果均表明體積分數對植物消浪效果的影響明顯占主導作用，模型相對寬度、相對高度和相對波高的影響相近，相對波高的影響較小。對于模型相對寬度和模型相對高度兩種方法出現了不同的結果，認為原因可能是由于遺傳編程的結果是隨機產生的，從而導致每次擬合的最優方程表都不完全一致，使得到的統計結果存在一定誤差。

各無量綱參數對植物消浪的效果有不同的表現。體積分數對植物消浪的影響最大，這與Mazda等[20]對越南三角洲的秋茄紅樹林開展的現場測量研究結果相同。體積分數反映單位體積植物帶內植物對波浪水體阻水體積的大小，一定條件下，體積分數越大，植物帶的消波效果越好[1, 14]。模型相對長度對植物消浪的影響較體積分數小，但也影響顯著。Phuoc等[21]對越南南部Can Gio的紅樹林現場研究結果表明，波浪在紅樹林中的傳播距離與消波效果顯著相關。模型相對長度反映波長與植物帶沿流向長度的比值，該比值大于1或小于1呈現出不同的消波效果[9]。模型相對高度綜合考慮了植被高度與水深對消波效果的影響，同樣，當模型相對高度大于1時，植物處于非淹沒狀態，此時植物的形狀阻力是產生消波效果的主導，但模型相對高度小于1時，植物頂部出現剪切層，此時剪切和形狀阻力都對消波效果產生影響[22]。相對波高表征水動力因素影響，在同水深情況下，波高越大，植物帶的消波效果越好[2]。

4 結 語

植物消浪研究中產生的大量多元素、多尺度的試驗數據使得傳統研究方法難以得到有效應用。遺傳編程方法有助于理解和建立新的公式，并對數據進行有效分析和預測，為解決植物消浪相關復雜問題提供新的思路和方法。研究選取與植物消浪影響效果密切相關的相對波高、模型相對寬度、模型相對高度、體積分數4個無量綱因素，采用透射系數大小衡量植物消浪效果。使用遺傳編程、非線性回歸擬合和神經網絡3種分析方法對各因素進行了公式擬合與權重分析，發現體積分數對植物消浪的影響最大，模型相對寬度和模型相對高度次之，相對波高對植物消浪效果影響最小。研究結果對近岸植物消波護岸工程具有一定的指導意義。