Savonius型槳葉水動力特性研究

吳映江，宋瑞銀，鄭 堤，吳燁卿，陳炫光

(1. 寧波大學 機械學院，浙江 寧波 315211; 2. 浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100; 3. 浙江大學 寧波研究院，浙江 寧波 315100)

近年來，傳統(tǒng)化石能源儲量有限及其使用所造成的環(huán)境污染問題日益突出，開發(fā)和利用可再生能源迫在眉睫[1]。海洋波浪蘊藏著巨大的能量，其分布廣泛、容量巨大，與太陽能、風能相比，波浪能密度更大，持續(xù)時間更久，具有廣闊的開發(fā)前景[2]，合理設計和使用槳葉可以有效地捕獲波浪能。根據(jù)轉(zhuǎn)軸相對于波浪方向的不同可將槳葉分為水平軸槳葉和垂直軸槳葉兩種類型[3]。研究表明，垂直軸槳葉結(jié)構(gòu)簡單，能量捕獲不受波浪方向影響，自啟性能良好，具有廣闊的應用前景[4]。

Savonius型(S型)槳葉是一種典型的垂直軸阻力型槳葉，國內(nèi)外很多學者對這種槳葉開展了研究。Golecha等[5]研究了偏導板在S型槳葉上安放位置對功率系數(shù)的影響；Lee等[6]研究了S型槳葉在不同螺旋角和形狀特征下的扭矩系數(shù)；Tutar等[7]研究了不同波高、周期下的3葉片槳葉的功率和轉(zhuǎn)矩性能；Roy等[8]討論了雷諾系數(shù)對S型槳葉動靜態(tài)特性的影響；邊佩翔等[9]研究了S型槳葉在不同葉尖速比與重疊比下的水動力及能量提取性能；李良乾[10]將斜度和拱度引入槳葉葉型，并對加裝導流罩下的S型槳葉性能優(yōu)化進行了研究；謝敏捷[11]研究了波流耦合作用下的槳葉動轉(zhuǎn)矩特性和功率特性。陳俊華等[12]進行了在低流速下水平軸潮流能發(fā)電裝置的槳葉研究。林躦等[13]研究了液壓型潮流能發(fā)電系統(tǒng)中葉輪的功率控制。

目前，采用三維數(shù)值仿真方法對S型槳葉功率系數(shù)的研究相對較少。下文應用Fluent軟件，基于UDF二次開發(fā)建立S型槳葉三維數(shù)值模型，通過數(shù)值仿真和模型試驗研究S型槳葉重疊率、相對入水深度和開口率等參數(shù)對其動轉(zhuǎn)矩系數(shù)和功率系數(shù)等水動力特性的影響。

1 S型槳葉工作原理及主要參數(shù)

S型槳葉主要由凹葉片和凸葉片組成，如圖1所示。取柱坐標系orθz，使得orθ在靜水面上，oz軸通過柱中心，向上為正，如圖2所示。

圖1 S型槳葉結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 1 Schematic diagram of S-type rotor

圖2 槳葉在波浪中柱坐標系Fig. 2 Coordinate system of rotor in the wave

在極坐標系下，波浪對在水深h中，半徑為d的S型槳葉入射勢φi可寫為[14]

(1)

式中：g為水平加速度，A為波幅，k為波數(shù)，ω為波浪頻率，h為水深。S型槳葉上的水平波浪力可通過物面上的壓強積分而得到，在線性理論下槳葉上的水平波浪力為

(2)

受力分為波浪越過槳葉和未越過槳葉兩種情況，則一階近似下的波浪作用力可寫為

(3)

式中：ρ為流體密度，h1為槳葉在水面上高度，nx為物面單位法向量，nx=-cosq。取槳葉半徑與水深之比為d/h=0.1，當h1≤A時，由式(3)可得槳葉上的水平波浪力如圖3所示，波浪水平力隨波數(shù)的增大而增大，并隨著入水深度增大而減小。

圖3 槳葉上的水平波浪力Fig. 3 Horizontal wave force on the rotor

圖4 S型槳葉的工作原理Fig. 4 Working principle of S-type rotor

在波浪沖擊作用下，凹葉片上產(chǎn)生的驅(qū)動力矩大于凸葉片上產(chǎn)生的阻力矩，其轉(zhuǎn)矩差可驅(qū)動槳葉旋轉(zhuǎn),工作原理如圖4所示。凹葉片產(chǎn)生的驅(qū)動力Fd1和凸葉片產(chǎn)生的阻力Fd2可分別由式(4)和(5)確定，轉(zhuǎn)矩差M由式(6)確定[13]：

(4)

(5)

M=(Fd1-Fd2)(d-0.5s)

(6)

式中：Cd為阻力系數(shù)；U為來流速度；m為葉片平均速度；H為槳葉高度；B為槳葉相對于來流的截面面積，B=(2d-s)H；s為槳葉重疊部分的寬度，如圖1所示。

影響S型槳葉性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有重疊率、高徑比、開口率和相對入水深度，其中重疊率e可按式(7)計算：

(7)

高徑比按式(8)計算

(8)

由式(5)可知，減小凸葉片相對來流的橫截面積可以減小Fd2，從而增大S型槳葉的轉(zhuǎn)矩差。本文設計在槳葉葉片上增添單向開口的彈片閥，凹葉片上受水流沖擊時，彈片閥處于閉合狀態(tài)；凸葉片上受水流沖擊時，彈片閥處于開口狀態(tài)。開口率可按下式計算：

(9)

式中：e為槳葉的開口率，d1為彈性閥開口寬度，d2為彈片閥開口高度。相對入水深度λ可按下式計算：

(10)

在分析槳葉性能時，需要用葉尖速比來衡量槳葉轉(zhuǎn)動速度相對于流速的快慢。葉尖速比可按下式計算：

(11)

式中：TSR為葉尖速比，ω1為槳葉轉(zhuǎn)動的角速度。

動轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cm和功率系數(shù)Cp是評估槳葉性能的重要參數(shù)，其計算公式分別為：

(12)

(13)

2 槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

在實際應用中，能量轉(zhuǎn)換必然有能量損失。因此，在表達式(13)中引入傳動裝置的效率h1和發(fā)電裝置的效率h2對槳葉功率系數(shù)Cp進行修正，得：

(14)

S型槳葉功率系數(shù)越大，單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)換能量越多。在給定波浪流速U的條件下，S型槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響功率系數(shù)的重要因素。以葉片直徑d、重疊寬度s和槳葉高度H三個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為設計變量，以波能利用率最大為追求目標，建立槳葉結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型如式(15)所示。取象山海域平均波速U=1.5 m/s，為保證年發(fā)電量，取P為300 W，目標函數(shù)Cp中r、h1、h2分別為1×103kg/m2、0.9、0.9。

(15)

式中：Goh等[15]試驗研究表明S型槳葉的功率系數(shù)(Cp)max為0.34；陳偉等[16]研究發(fā)現(xiàn)S型槳葉重疊率e為0 ～ 0.15和高徑比b為1 ～ 1.5時性能最優(yōu)。利用Matlab優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)求解該模型，其優(yōu)化結(jié)果是，當主要結(jié)構(gòu)參數(shù)取表1所列數(shù)值時，S型槳葉功率系數(shù)Cp達到最大值0.32。

表1 S型槳葉主要參數(shù)Tab. 1 Main structural parameters of S-type rotor

3 數(shù)值模擬與驗證

3.1 數(shù)值波浪水槽

基于RNG k-ε湍流模型和VOF自由面捕捉方法，通過 Fluent 軟件建立造波和消波功能的三維數(shù)值波浪水槽，如圖5所示。利用 Fluent 用戶自定義函數(shù)(UDF)定義邊界水質(zhì)點速度生成入射波；同時，針對數(shù)值波浪水槽末端區(qū)域，通過在動量方程中添加人工阻尼源項的方法實現(xiàn)動量源項消波[17]。

基于k-ε湍流模型，通過定義邊界處水質(zhì)點的速度進行造波。動量方程可表示為：

(16)

(17)

式中：u為垂直分速度，v為水平分速度，A為振幅，k為波數(shù)，ω為圓頻率，h為水深。

在消波區(qū)的動量方程中加入阻力源項來消除反射波，動量方程可寫為：

(18)

(19)

圖5 數(shù)值水槽模型示意Fig. 5 Schematic diagram of the numerical sink model

圖6 水槽內(nèi)部波浪運動Fig. 6 Wave motion diagram inside the sink

3.2 S型槳葉模型

對于被動型動網(wǎng)格計算問題，采用6DOF(Six Degrees of Freedom)動網(wǎng)格模型實現(xiàn)槳葉受波浪沖擊轉(zhuǎn)動，通過DEFINE_SDOF_PROPERTIES宏，定義槳葉質(zhì)量及三方向慣性矩，限制其五個方向自由度，釋放y方向自由度。采用六面體結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為84 700。為提高流體流經(jīng)槳葉表面時計算精度，設置六層邊界層，第一層網(wǎng)格高度為0.1 mm，高度膨脹率為1.2。

3.3 求解設置

為避免S型槳葉轉(zhuǎn)動產(chǎn)生負體積網(wǎng)格，采用重疊網(wǎng)格的方法將槳葉添加在數(shù)值水槽內(nèi)，將槳葉外部0.3 m處網(wǎng)格與流場內(nèi)部網(wǎng)格建立重疊耦合面。保持波高0.2 m不變，在槳葉外側(cè)0.02 m處設置波浪流速監(jiān)測點，由式(11)計算槳葉葉尖速比。在Force Report里設置對槳葉的動轉(zhuǎn)矩系數(shù)監(jiān)測，由式(13)計算槳葉功率系數(shù)。這里數(shù)值模擬采用了基于壓力的求解器及瞬態(tài)計算，采用Coupled算法及一階迎風格式對控制方程進行離散化。殘差收斂標準均設為1×10-5，時間步長0.005 s，最大迭代步數(shù)50步，迭代次數(shù)2 000。求解過程中，水槽內(nèi)部波浪運動如圖6所示。

為了研究重疊率、開口率和相對入水深度對S型槳葉功率系數(shù)的影響規(guī)律，設計仿真方案參數(shù)如表2所示。

表2 仿真方案參數(shù)Tab. 2 Simulation scheme parameters

3.4 試驗對照分析

為了對仿真分析結(jié)果進行驗證，進行了S型槳葉物理模型試驗，試驗場地如圖7所示。試驗水槽尺寸為10.0 m×0.6 m×1.0 m(長×寬×深)，在與仿真所用入射波高相同的條件下，檢測并記錄試驗波高，數(shù)據(jù)對比如圖8所示。

圖7 試驗場地及裝置照片F(xiàn)ig. 7 Experimental site and device diagram

由圖8可見，仿真分析與模型試驗得到的功率系數(shù)之間最大相對誤差不超過20%，驗證了所建槳葉模型及所采用仿真分析方法的準確性。

圖8 波高監(jiān)測對比曲線Fig. 8 Wave height detection curve

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 重疊率e對槳葉動轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響

圖9 動轉(zhuǎn)矩系數(shù)-葉尖速比曲線Fig. 9 Dynamic torque coefficient-tip speed ratio curve

S型槳葉的水動力性能可用功率系數(shù)、動轉(zhuǎn)矩系數(shù)和葉尖速比三個參數(shù)及其相互關(guān)系來描述。不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其不同的取值對槳葉性能會產(chǎn)生不同的影響。在重疊率e分別取值0.00、0.15、0.30時，仿真和物理試驗得到的葉尖速比對轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響關(guān)系如圖9所示?？梢姡D(zhuǎn)矩系數(shù)隨葉尖速比的增大而減??；重疊率的存在對轉(zhuǎn)矩系數(shù)的提高有正面影響，但存在最佳值，如e=0.15時的轉(zhuǎn)矩系數(shù)明顯高于e=0.00和e=0.30時的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。由仿真得到的槳葉轉(zhuǎn)動速度矢量圖(圖10)可以發(fā)現(xiàn)，對于有重疊部分的槳葉，水流通過中心通道流向凸葉片背部流域，增加了流體對槳葉的驅(qū)動力矩，有助于避免負轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。但當e=0.30時，由于開口過大，葉片端部出現(xiàn)渦流，阻礙了正向轉(zhuǎn)矩的提高。

圖10 槳葉轉(zhuǎn)動速度矢量Fig. 10 Rotor rotation speed vector

圖11 不同相對入水深度下水平波浪力-波高曲線Fig. 11 Horizontal wave force-wave height curve at different relative water inflow depths

4.2 相對入水深度l 對槳葉功率系數(shù)的影響

由于波浪能量主要集中在水面，槳葉相對入水深度與捕能效率密切相關(guān)。取水深h=1 m，波數(shù)k=1.5，槳葉高度H=0.4 m，由式(3)可得不同相對入水深度下水平波浪力與波高曲線，如圖11所示。當A>h1即波浪越過槳葉時，波浪力隨波高增大而增大的速率減緩；當A

在固定重疊率e為0.15情況下，調(diào)整槳葉在水面上高度以改變相對入水深度，通過仿真得到波浪高度h對功率系數(shù)CP的影響關(guān)系曲線，如圖12所示。可見，在波浪未越過槳葉時，波浪高度h對槳葉功率系數(shù)CP影響較大，近似呈線性增長趨勢；但波浪越過槳葉后，波浪高度h增加對功率系數(shù)CP影響不大，并略有減小。當波浪較小時，入水深度越大能量捕獲效果越好；當波浪較大時，入水深度越大能量捕獲效果越差，表明S型槳葉適合工作在波浪表面，槳葉在水面上高度與波高相等時，槳葉功率系數(shù)達到最大。因此隨波浪高度變化調(diào)整槳葉相對入水深度，可獲得最佳功率系數(shù)。在試驗中，l=0.3、h=0.16時，能量捕獲效果最優(yōu)，功率系數(shù)達到最大值0.191。

4.3 開口率ε對槳葉動轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響

在槳葉上設置一彈片閥，以提高槳葉動轉(zhuǎn)矩系數(shù)。在運行過程中，當葉片處于“凸葉片”位置時，彈片閥打開，讓部分海浪穿過閥口，減小凸葉片產(chǎn)生的阻力矩；當葉片處于“凹葉片”位置時，彈片閥關(guān)閉，使整個凹葉片都用于產(chǎn)生驅(qū)動力矩。取開口率ε分別為0、0.3、0.5，在流場速度v=0.6 m/s下，借助于Fluent和Static Structural軟件工具對槳葉受力情況進行仿真分析，部分結(jié)果示于圖13、圖14。圖13為彈片閥在波浪作用下的應變情況，圖14為對應不同彈片閥開口率時槳葉動轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨轉(zhuǎn)角的變化曲線。

圖12 不同相對入水深度下功率系數(shù)-波高曲線Fig. 12 Power coefficient-wave height curve at different relative water inflow depths

圖13 v=0.6 m/s時彈片應變情況Fig. 13 Strain of v=0.6 m/s

圖14 不同開口大小下動轉(zhuǎn)矩系數(shù)-角度曲線Fig. 14 Dynamic torque coefficient-angle curve for different aperture ratios

由圖14可見，在槳葉上安裝彈片閥可有效減小負轉(zhuǎn)矩，增大動轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且動轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨開口率的增大而增大；開口率ε=0.5時的槳葉最大動轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.68比ε=0時的最大動轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.53提高28.3%。

5 結(jié) 語

利用數(shù)值仿真和試驗相結(jié)合的方法研究了二階S型槳葉水動力特性，提出了一種設置可調(diào)開口彈片閥的槳葉，研究了重疊率、相對入水深度對槳葉捕能效率的影響，得出結(jié)論如下：

1) 凹葉片與凸葉片的適當重疊可有效減小作用在槳葉上的負轉(zhuǎn)矩，增大正向驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；重疊率對轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響存在最佳值，重疊率過大將會在槳葉端部產(chǎn)生渦流，阻礙正向轉(zhuǎn)矩的增加。

2) S型槳葉適合工作在波浪表面，其相對入水深度對槳葉捕能效率影響較大；槳葉在水面上高度與波幅相等時，槳葉功率系數(shù)達到最大。

3) 在槳葉上設置彈片閥開口，有利于增大動轉(zhuǎn)矩系數(shù)，且彈片閥開口面積越大，效果愈加顯著。試驗分析結(jié)果表明，當彈片閥開口率為 0.5時，其動轉(zhuǎn)矩系數(shù)比開口率為0時的槳葉提高28.3%。