淺談數形結合思想在初中數學教學中的滲透

王小軍

文章摘要：數形結合思想可以使抽象的問題具體化，復雜的問題簡化，是數學解題中常用的思想方法，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，大大簡化解題過程。數學結合貫穿初中數學始終，為培養學生靈活運用知識的能力，初中數學教學應滲透數形結合思想教學。

關鍵詞：數形結合 聯系 轉化

所謂數形結合思想，就是根據數與形之間的對應關系，借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的;或是借助借助于數的精確性和嚴密性闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的解決數學問題的思想。它可以使抽象的問題具體化，復雜的問題簡化，因此，數形結合思想，是數學解題中常用的思想方法，在初中的教和學中廣泛運用，貫穿了初中數學教學的始終。

縱觀初中數學教學的四部分內容：“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合”，我們不難發現：四部分內容中“數”和“形”都緊密聯系，密不可分，哪一部分都有“數”和“形”，也可以說“數”和“形”是初中數學的基石，是初中數學教與學的基本內容。因此，在初中數學教學過程中，我們應有意識地抓住“數”和“形”結合的對應關系，從數形結合的兩個方面：“以形助數”和“以數輔形”滲透數形結合思想，在形象思維與抽象思維的交叉運用中，發展學生的數感和空間觀念，培養學生對數學的探究能和解決問題能力，提高學生有效掌握學習數學的方法。

一、明確“數”與“形”的結合思想

“數”，早期是古代的計數，現在表示數量的概念;“形”，早期是古代的形狀，現在表示空間的概念。它們雖為不同的的兩個概念，但彼此間相互聯系和發生轉化：每一個“數”，都可以通過幾何圖形直觀的反映和描述出來;每一個圖形，都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系，所以，“數”和“形”常常結合在一起，在內容上互相聯系，在方法上互相滲透，在一定條件下相互轉化。為此，我國著名數學家華羅庚曾說：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”

明確了“數”和“形”之間是“永遠聯系，切莫分離！”，我們就應在教學過程中，充分利用“數”和“形”之間的聯系與轉化的數形結合思想，教給學生將抽象數學語言與直觀圖形結合，使抽象思維與形象思維結合起來，不僅直觀發現解題途徑，而且避免復雜的計算與推理，大大簡化解題過程。簡而言之，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路;在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。

二、“以形助數”，形象直觀的解題途徑和方法

縱觀初中數學“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合”四部分教學內容，每個部分都蘊含著抽象的概念和數量關系，而這些對于抽象思維不發達的初中生來說是難以理解的。因此，作為教師可以充分借助“形”來將抽象的概念、數量關系轉化為直觀的圖形，以此引導學生在分析圖形的基礎上實現概念、數量問題的解決。

如七年級數學中“有理數”的相反數的教學，學生可能能機械地記住這些概念，但很難正確理解其意義，這時，我們就可以借助數軸，通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫加以描述，讓相反數的概念形象化、具體化，利于學生的理解和掌握。

“以形助數”的數形結合方法，不僅可借助數軸，也可借助借助函數圖象;借助數式的結構特征;或借助于幾何軌跡所遵循的數量關系;或借助于運算結果與幾何定理的結合等，

三、“以數輔形”，圖形更具有精確性嚴密性

雖然圖形具有形象、直觀的特點，能將抽象的思維形象直觀地呈現在學生面前，但是圖形無法定量，這就需要借助具體的數來為該圖形定量，正確的把圖形數字化，“以數輔形”進行分析計算。這一點，特別適合義務教育的初中數學。究其因，乃《義務教育數學課程標準》，對幾何內容做了較大的刪改，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，教師就更應利用數形結合的“以數輔形”數形結合思想，從形到數，揭示“形”中“數”的本質。

在初中數學《圓》這一章，點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，就是通過“以數輔形”，使圖形具有精確性嚴密性。

例如：圓與圓的位置關系，設兩圓的半徑分別為R、r（R>r），圓心距為d，

則當d>R+r兩圓外離

當d=R+r兩圓外切 當R-r

這種描述，正是通過數形結合來揭示事物本質特征，既直觀又能體現了運動變化的規律.

總之，“數”產生于各種“形”的計算， “數”又借助于“形”得以記錄、使用、計算。在初中數學教學活動開展中，教師切實把握“數”與“形”的對應關系，使學生能利用直觀的圖形來探究數量關系，或利用數量關系賦予圖形以意義，在形象思維與抽象思維的交叉運用中，“以形助數”和“以數輔形”有效掌握靈活的數學學習方法，對發展學生的數感和空間觀念，培養學生對數學的探究能和解決問題能力有著巨大的幫助。

參考文獻：

1、《談談與蜂房結構有關數學問題》 華羅庚1946年

2、《全日制義務教育數學課程標準》 北京師范大學出版社 2002.9.

3、宋英海.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].山西師范大學學報（自然科學版），2015