例談初中幾何概念教學的策略

【摘要】本文結合教學實例論述初中幾何概念教學策略，提出帶領學生直觀地建構概念、準確地定義概念、抓住本質理解概念、利用數學語言總結概念、適時對比和分析概念、運用反例鞏固理解以及科學地記憶概念等教學建議。

【關鍵詞】初中數學 幾何概念 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）03A-0134-02

自從蘇科版數學七年級上冊增加了平面幾何的知識后，不少學生覺得數學學習難度陡增，很快出現了兩極分化的現象。這種狀況的出現是由于有些學生抓不住幾何概念的本質，不習慣對概念進行嚴格、規范的敘述。學生在課上沒有掌握好相關概念，課后又不能及時理解記憶，給后續數學的學習帶來了嚴重阻礙。筆者認為，教師在教授初中幾何概念時應注重對教學策略的探索。

幾何學主要研究世界物體位置、形狀、大小，幾何概念則是客觀事物的抽象與總結。正確了解概念是研究圖形性質的根基，也是進行推理論證的根據。如果概念掌握不好，在推理論證時就會出現錯誤的結論，如在教學“同角的補角相等”時，有學生寫成已知∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求證∠3=∠4。從這里可以看出該生分不清“同角”和“等角”，也分不清“兩角互補”和“兩角互余”，這樣情形又何談證明。因此，幾何概念教學應該受到教師的高度重視。如何在幾何教學過程中讓學生牢固掌握概念呢？筆者根據多年的教學經驗，認為可以從以下幾方面入手。

一、直觀形象地建立概念

初中生抽象思維能力較弱，所以概念的建立應盡量采用直觀化的方式。例如教學“射線”的概念時，教師可以讓學生觀察手電筒發出的光;教學“平行線”概念時，可以讓學生觀察筆直的鐵軌……又如在講“角”時，教師可以先讓學生看各種各樣的角，再讓學生總結。雖然各個角的大小存在差異，位置各異，但它們都有一個相同的特征，就是“有一個公共端點的兩條射線”，結合它們共同的特征就能得出角的定義。也就是說，教師在教學時可以根據教學內容盡量安排學生自己畫圖，然后通過觀察、度量，進而總結出概念的定義，之后教師再作糾正或補充，這樣學生對概念的理解就會更深刻，記憶更牢固。

二、引導學生準確地定義概念

學生是學習的主體，教師在教學中要調動學生主動參與知識的探究，而不是讓學生被動地接受。在概念教學中，教師讓學生自己總結概念比直接讓學生接受概念效果更好。為了達到這樣的效果，教師可以先提出問題，然后引導學生回答問題，最后讓學生總結概念。

例如教學“角平分線”的概念，學生容易理解角平分線的概念，但敘述時卻不一定準確，不一定能抓住它的內涵。有的學生說：“角平分線是一條射線。”有的學生說：“角平分線是把一個角分成兩個相等的角的線。”還有學生說：“過角的頂點的一條射線。”這些表述都是不準確的。這時，教師可以結合圖形指出：“角平分線雖是一條射線，但不是一條普通的射線，而應具備這樣兩個條件：第一，從一個角的頂點出發的一條射線;第二，這條射線把這個角分成兩個相等的角。這兩個條件缺一不可。”最后讓學生給出角平分線的定義：“從一個角的頂點引出一條射線，如果把這個角分成兩個完全相等的角，那么這條射線就叫做這個角的平分線。”這樣下定義，學生不僅當場準確理解，而且過后也不易遺忘。

三、抓住本質理解概念

在講解幾何概念時，教師要抓住概念本質，突出概念關鍵，防止學生把非本質的東西誤以為本質的東西。

例如“兩條直線互相垂直”的概念，反映的是兩條直線的位置關系，它的本質是“兩條直線相交成直角”。這個概念的本質中，“成直角”既是它的重要特征，又是區別于其他兩條直線相交的特點，所以教師在講解時要著重突出“直角”。具體可以這樣做：教師在教學中盡量變換直線的方向讓學生畫垂線，而不要總是畫一些水平的直線讓學生畫垂線。學生在畫圖的過程中感受到“只要兩條直線相交成直角就是垂直”，而不是只有水平的直線才有垂線。

四、利用數學表達式總結概念

以教學“線段的中點”的定義為例，線段的中點就是線段上分線段成兩條相等線段的點。此點必須滿足兩個條件：第一是這個點必須在線段上，第二是這個點把這條線段分成相等的兩條線段。在線段上有無數個點，只有中點可把原線段分成兩條相等的線段。為了使學生弄清這個概念的定義，教師可以結合圖形，利用數學表達式讓學生理解這個概念，如[C]為線段[AB]的中點，可表示成“[AC=CB]”“[AC=12AB]”“[CB=12AB]”“[AB][=][2AC][=][2CB]”，這些表達式突出了定義中“分線段成兩條相等線段”的意義，便于學生理解和記憶。

教師在教學幾何概念時，可以用數學式將概念的內涵表示出來，一方面數學式表示方法簡潔明了，避免了冗長的文字敘述導致學生記憶疲憊，學生學習和記憶的積極性更高;另一方面，用數學語言表示定義，發展了學生的數學思維，為今后的學習打下基礎。

五、適時對比、分析概念

概念與概念之間有聯系、有區別，因此，概念教學一定要注重對概念進行對比與分析，特別是對容易混淆的概念，在弄清它們各自的特點、本質后，通過對比、分析，找出它們的區別和聯系，能夠更準確地理解與掌握概念。

例如，對于線段、射線、直線概念的教學，教師首先使學生明確它們的主要區別：線段有兩個端點;射線僅有一個端點，可向一方無限延伸;直線沒有端點，可向兩方無限延伸，因此，它們的圖形也有差異。雖然三者都可用兩個大寫字母表示，但線段是用它的兩個端點的字母表示，而表示射線的首字母是它的端點，另一個字母則是射線上的任意一點，直線是用直線上任意兩個點的大寫字母表示。另外，教師還要引導學生看到它們之間的聯系：射線是直線的一部分，線段也是直線的一部分，如果把射線反向延長，就得到直線，把線段向兩方延長也能得到直線。像這種容易混淆的概念在幾何中屢見不鮮，如直角與互相垂直、直線與平角、兩點間的距離與點到直線的距離等，教師在教學時一定要注意引導學生進行對比分析。

六、通過正、反例鞏固概念理解

當從正面講清概念后，再通過舉反例，突出概念的本質，能讓學生多方了解概念，加深學生的記憶。

例如，教學“對頂角”的定義后，教師可以提問學生：“圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？說說理由。”（如圖1）

又如，在講完兩條直線互相垂直后，讓學生判斷圖2中哪兩條直線互相垂直，并說明理由。如果學生說的不準確，教師再總結、糾正。這樣既可以使學生對概念理解得更深刻、更透徹，又使概念學習直觀形象。

七、科學地記憶概念

概念是思維形式的一種，判斷、推理與論證都離不開概念這個奠基石。概念掌握的好壞，直接關系到今后的幾何學習，因此，記憶概念的方法特別重要。筆者總結的具體的記憶方法如下。

（一）在理解的基礎上記憶。有的概念可以顧名思義，但敘述時關鍵的字眼不能丟。例如平行線的定義“在同一平面內，不相交的兩條直線”中，必須強調“在同一平面內”，不強調“同一平面內”就可能是“異面直線”，而不相交的兩條異面直線不一定是平行線。

（二）結合圖形記憶。例如學生往往敘述不好鄰角與補角的定義，教師可以出示圖形，讓學生結合圖形進行記憶，記憶的效果更好。

（三）對比記憶。例如互為余角、互為補角，都是揭示兩個角的數量關系的概念，只不過兩個角的和為90°時這兩個角為互余，兩個角的和為180°時這兩個角互補。又如兩點間的距離、點到直線的距離都是距離，都是指“線段的長度”，但不同的是一個是兩點，一個是點到直線，因此后者要強調“垂線段的長度”。

（四）系統記憶。教師可以引導學生按章節、分階段地系統整理學過的知識，弄清楚公理、定理的來龍去脈，這樣也便于記憶。

（五）反復記憶。新知識、新概念要記，舊知識、舊概念也要記，而且要經常記憶，反復記憶，才能加深記憶，牢固掌握概念和定理。

幾何知識具有很強的邏輯性，概念是幾何知識的基礎，概念的教學在數學教學中占據非常重要的地位。教師在教學中一定要采取行之有效的措施，只有方法對，才能事半功倍。

【參考文獻】

[1]陳建榮.談幾何入門學習[J].中學生數理化（初一版），2004（Z5）

[2]王安民.初中數學幾何概念教學初探[J].成功（教育），2009（7）

[3]張冬雪.初中幾何變式教學研究[D].煙臺：魯東大學，2016

作者簡介：盧開遠（1976— ），一級教師，大學本科學歷，2018年被評為“宿豫區初中數學骨干教師”，2019年被評為“宿豫區師德標兵”。研究方向：初中數學課堂教學方法。

（責編 劉小瑗）