高職院校《高等數學》實驗課的改革研究

楊能彪

摘 要 高等數學作為高職院校的一門重要的基礎理論課，對于培養學生的數學應用能力和實踐能力，以及為以后的專業課學習具有重要作用。文章以建立Mathematica為平臺的高等數學實驗室為基礎，以數學建模方法和以Mathematica的應用作為切入點，從高職高等數學的教學內容的改革、教學方法的改革、課堂教學模式的改革、考核方式的改革這四個方面，對高職高等數學的教學改革進行了探索。

關鍵詞 高等數學 Mathematica 教學改革

中圖分類號：G712文獻標識碼：A

1高職院校《高等數學》數學實驗的現狀

高職院校《高等數學》數學實驗是高職院校各專業的學生應該必修的一門專業基礎課程。為了改變傳統的數學教育過分強調形式化的邏輯推理和形式化的結果，高職院校引入了高等數學軟件實驗作為《高等數學》的輔助教學，是十分必要的。目前，很多高職院校的高等數學軟件實驗大部分采用的軟件是 MATLAB數學軟件，事實上，對很多初學者尤其是職業技術學院的學生來說，學習和使用MATLAB有很多缺點，這些都不利于學生入門和自學。學生完全可以把Mathematica當成一個終生受用的數學工具來使用，對以后的專業學習和工作都將起非常重要的作用。

2 Mathematica的特點與優勢

數學軟件Mathematica以符號運算 、公式推導見長。除了提供數值處理與繪圖的功能之外，Mathematica還具有十分強大的符號計算的能力，能夠處理多項式的各種運算、函數的微分、積分、解微分方程、統計，甚至可以制作電腦動畫及音效等。

在數學符號運算與推理方面Mathematica具有無比的優越性，它的計算過程十分直觀簡潔。因此，在高職院校開設數學實驗中采用Mathematica，不僅對高等數學的學習有所幫助，同時也可以為后續課程及畢業論文打下基礎。近年來越來越多的高職院校學生參加全國大學生數學建模競賽，這些參賽的學生在比賽過程中的建模與仿真完全都可以用Mathematica完成。

3 Mathematica數學實驗模塊

數學實驗是以具體的數學問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以學生為主體，通過具體的數學實驗解決具體的數學問題，它是與高職院校高等數學理論課同步開設的一個數學實驗教學環節。根據高職院校《高等數學》教學內容，分成幾個數學實驗：實驗一至實驗八的每個Mathematica高等數學實驗，由實驗目的、學習Mathematica命令、實驗內容和實驗作業四個部分組成。具體的各個數學實驗中，要注意通過對數學軟件Mathematica的具體操作與數學模型建立的方法相結合，注意培養學生應用數學軟件Mathematica解決具體數學問題的能力，以及能根據具體數學問題進行數學建模的能力。

4應用舉例

在高等數學中學習關于導數的這部分內容時，學生對函數與其函數之間關系的理解經常是模糊不清。在Mathematica數學軟件實驗中，可以用它們圖形的比較直觀清晰說明問題。

以小波函數為例。Morlet小波函數是一個具有解析表達式的小波，但是這個函數不具有正交性，所以只能滿足連續的情況。比如典型的Mexican Hat解析函數如下：

利用Mathematica，可以畫出Mexican Hat函數及其一階導數的函數圖形。這些函數在信號處理中，具有廣泛的應用。

如圖1所示，其中實線是函數的圖像，實線是原函數的圖像，虛線是一階導數的圖像。根據這個圖像可以很好地說明函數的極值、增減性、凹凸性、拐點等性質，同時還可以研究它們之間的單調關系，而且從圖像中可以看出函數的單調區間。原函數是一個偶函數，其一階導數是一個奇函數，從而可以看出函數的極限關系。顯然在高等數學的教學中，可以充分利 用Mathematica的強大的數值計算和圖形功能，只要通過簡單編程就可以迅速得出精確的結論，根據要求可以繪制出形象生動的可視化圖形。

5結束語

我國的高職院校中，《高等數學》都是一門重要的專業基礎課。實際上，高職院校的學生學習高等數學的目的是為了后續專業課程的應用，所以，把數學軟件Mathematica和計算機技術融入高職高等數學的教學，是培養學生數學應用能力的有效途徑，是當前高職高等數學教學改革的一個重要方面。

參考文獻

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