認識 測量 觀察

阮祥燕

數學本質是學科教學的底線，也是教學靈感的來源。由于認知的階段性，學生對數學本質的認知是隨著學習進程而逐步逼近的。

知識發生、形成、發展和應用的過程，雖連續但需做必要的停頓。學生的認知一般是由表及里、去粗取精、由此及彼的，自然表現出層次感。提升的關鍵往往處于由具體到抽象的環節;教材的層次是教學設計、實施科學性和合理性的保證。

基本的數學思想方法：抽象、推理、建模。數學思想是數學的本質和靈魂，是學科精神的集中體現。數學思想的教學形態是滲透，學生的數學思想是逐步感悟的;知識和技能的教學也是思想孕育的土壤。

數學學習不是某個具體的概念、公式或技巧，而是在它們之間建立關聯。 基于聯系的結構化具有生長力、保存的持久性和應用的靈活性，我們要鼓勵學生獨立思考，建立科學合理的聯系。

本文結合小學階段“圖形與幾何”領域編排結構，嘗試從圖形特征、測量、觀察三個方面以本質、層次、思想、聯系四個視角進行解讀，敬請大家批評指正。

一、圖形的認識

以一年級下冊《認識圖形（二）》的教學為例，教師要明白直觀認識是對圖形的整體性認識，是以感知（尤其是觀察與操作）為主的認識。直觀認識的結果是在頭腦里形成圖形的表象，以此作為記憶圖形、識別圖形、區別圖形的主要依據。為了幫助學生建立長方形、正方形、三角形和圓的表象，教材采用了“從體到面”的思路：選擇積木畫圖形→在積木的其他面上尋找同樣的圖形→出示標準的幾何圖形并給出圖形名稱→在身邊的物體上找出圖形的實例，讓學生經歷由幾何體到幾何體的面，再到平面圖形的抽象過程。這個思路就是標準的數學抽象方法——揭示了數學概念，讓學生經歷“抽象”的過程，不僅認識圖形，而且體悟數學思想方法。從具體到抽象，再回歸具體，符合學生形成圖形表象的一般規律，不僅有助于培養學生的觀察、比較、抽象、概括等能力，而且對學生形成初步的空間觀念具有十分重要的意義。這就是這節課學習的本質。

再比如幾何學里的“點”“線”“面”“體”是十分抽象的概念，反映了客觀世界中物體和現象在形方面的本質特征。幾何學里的“線”是沒有寬度的，在生活中也沒有原型。因此，本冊教材中對“線段”的概念揭示采用了描述性的定義，“把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段”，這是一種把具體的物體和現象進行抽象的表達方式。

由此看出，圖形概念的建立，一般包括如下四個方面：圖形名稱的理解、圖形表象的建立、圖形特征的發現和圖形的定義。這四個方面也構成了對圖形認識所特有的相互依存的整體。對這四個方面內容的正確理解，是圖形概念教學的基礎。

二、圖形的測量

在我國，自古以來計量長短稱作“度”，計量容積稱作“量”，計量輕重稱為“衡”，計量長度、容積、輕重就統稱為“度量衡”。用一個計量單位去計量某一個量，得到的數值就叫作這個量的量數。例如，用“厘米”作單位去計量一個物體的長度，是15厘米，那么15就是量數，厘米就是計量單位。

從三年級上冊《長方形和正方形》的學習開始，進入認識平面圖形的第二階段——學習常見平面圖形的特征和周長、面積的計算。

周長是對“一維空間（線）的度量”，可以是“直的”，也可以是“曲的”;面積是對“二維空間（面）的度量”，可以是“平的”，也可以是“曲的”。兩者的度量本質與結構完全相同，都是“度量單位的累加”。因此，建立周長的概念，我們首先要明確度量的對象，即“封閉圖形的邊線”;同時，“一周長度的度量”也緊扣概念的本質，是理解周長的核心和關鍵。關于面積教學，教材里，沒有出現面積的明確概念，“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”。雖然這樣的敘述表達了面積的意義，對學生形成面積概念有積極的作用，但面積和長度一樣，也是人與生俱來的直覺。因此學生理解概念并不是知道并記住這句話，而是聯系具體材料，以豐富的感性認識為基礎的自主抽象與概括。在教學平面圖形的面積時，特別重視“測量”這一活動，這是因為回到面積的本質意義上來：面積是幾何學的一個重要的基礎概念，幾何學起源對圖形大小的度量。面積的教學，其核心是如何測量圖形的大小。如長方形的面積計算，教材重在引導學生用“單位面積測量長方形的面積”，感知面積也是可以測量的，嘗試用“數”描述“形”。在計量的過程中，探索發現長和寬與面積單位個數的對應關系，進而抽象概括出公式。此外，“測量”作為一種教學方式的呈現，也能幫助學生更好地對面積進行有意義的建構。

三、圖形的觀察

教材在第一學段就已開始引入確定位置，當時的處理方式是結合生活實際，從兩個維度，用兩個“第幾”，來描述一個物體的位置。如用“我的座位是第幾組第幾個”來確定“我”在教室里的位置。到第二學段抽象出數對，學習用數對來描述物體在一個平面中的位置，并在方格紙上用數對來尋找和確定位置。這時，數對的認識與折線統計圖定點、描點的學習可以起到相互促進作用。從第一學段用兩個“第幾”來描述一個物體的位置，到第二學段用數對確定位置，再到第三學段建立平面直角坐標系，正好構成一個較為完整的螺旋上升的數學抽象過程。

關于平移、旋轉和軸對稱。平移和旋轉都是物體或圖形在空間變化其所在位置的運動方式;? 軸對稱既是一類平面圖形的性質特征，也是圖形變換的一種方式，? 通過畫出一個平面圖形的軸對稱圖形，? 原來的圖形發生了運動變化。運動之后圖形形狀和大小都保持不變-既不會放大或縮小，更不會變形走樣。

《總復習圖形與幾何》安排了圖形的認識和測量、圖形的運動、圖形與位置等方面內容的系統復習。通過復習，一方面，可以幫助學生對小學階段學習的“圖形與幾何”領域的知識獲得更深刻的認識，建立良好的認知結構;另一方面，能促使學生積累更豐富的數學活動經驗，感悟一些基本的數學思想方法，進一步發展空間觀念。

【作者單位：句容市天王中心小學? 江蘇】