基于多元統計方法的過程單元緩變故障識別

馬方圓，林德溪，許明陽，王璟德，孫巍

（1北京化工大學化學工程學院，北京100029；2中化泉州石化有限公司，福建泉州362103）

隨著自動化水平不斷提高，化學工業生產運行中大量的測量數據可以被讀取并存儲在數據庫中，使得利用多元統計學方法提取數據特征用于過程監測的想法得以應用[1-2]。目前，用于過程監測的多元統計學方法主要有主元分析法（principal component analysis，PCA）、偏最小二乘法（partial least square，PLS）、獨立成分分析法（independent component analysis，ICA）等[3]。這些方法主要通過提取數據之間的相互關系來建立監測模型。其中PCA是常用的過程監測方法之一，通過監測當前裝置運行狀態與預設運行狀態的偏差來實現對過程偏離的識別[4-5]。

在實際生產過程中存在著一些緩變的故障，在故障發生初期時偏離預設運行狀態并不明顯，不易被基于PCA 的過程監測模型識別出來。但這些緩變故障如果不被及時發現，不僅會導致產品質量的下降，影響企業的生產效益，甚至會導致生產安全事故的發生，威脅人員生命安全[6-7]。目前針對緩變故障的識別，主要是利用統計分析方法對數據信號進行處理，捕捉其相對于正常狀態時的微小偏差[8-9]。例如，Mandal等[10-11]提出了一種基于時間序列的監測方法，通過計算試驗信號與標準信號之間距離的經驗累積分布函數來檢測微小的故障信號，采用時間序列上的移動平均方法對信號的微小偏離實現時間上的累積；周媛等[12]利用基于相關時間規整算法，獲取發動機在退化過程中的數據信息，提取其數據特征，實現對發動機狀態變化的識別；趙修斌等[13]提出了一種基于BP 神經網絡的緩變故障雙閾值檢測方法，利用BP 神經網絡建立回歸預測模型，在預測誤差的基礎上設置雙閾值的低檢測門限，可以實現對緩變故障發生初期微小變化的識別。這些方法均需要通過對系統的先驗知識或足夠的故障案例來實現對監測閾值的確定，但面對復雜系統或故障案例較少時則需要通過統計學方法計算出相應的監測指標。

孫美紅等[14]提出了MCUSUM-PCA 方法，結合小波變換和累積和控制圖（MCUSUM）的方法實現了對緩變故障信息的放大，在此基礎上建立PCA模型，有效地改善了對緩變故障的監測效果；Bakdi 等[15]利用PCA 算法建立過程監測模型，通過基于修正的指數加權移動平均（exponentially weighted moving average, EWMA）控制圖統計方法首先對統計量修正，開發了一種新的自適應閾值方法，該方法可有效地檢測過程操作中的微小變化和突變；Harrou 等[16]利用PLS 算法作為建模框架，將對稱化的Kullback-Leibler 距離作為檢測異常情況的指標，通過計算無故障數據和故障數據概率密度函數之間的不相似性，實現對故障的早期識別，相較于傳統的基于PLS的過程監測方法，對緩變故障具有更高的靈敏性和有效性。但這些方法計算復雜，且模型需提前設置眾多參數，特別是機理過程不明時，這些參數很難被準確確定，因此應用于化工生產過程中較為困難。

受以上方法的啟發，假設能夠放大裝置發生故障時與預設狀態之間的偏差，則應該可以更好地實現對緩變故障的識別。當裝置平穩運行時，變量之間的相互關系是固定的，一旦發生故障，這種關系也會隨之發生改變。此時使用原有的變量間的回歸關系預測某個變量，其預測值與實測值誤差則會很大。同時由于發生故障時每個變量本身均有微小的偏離，將其代入回歸模型中會進一步放大預測值與實測值之間的誤差。如果在此基礎上建立過程監測模型，則應該能夠更好地實現對緩變故障的識別。PLS是一種常用于高維數據降維回歸的方法，利用PLS 提取了變量之間的互相關關系建立回歸模型，計算預測值與實際值之間的差值，實現了將裝置偏離正常工況的程度定量化。同時，經過PLS預處理后正常工況的數據分布范圍更小，更有利于發現緩變故障早期時的微小偏離。PCA是一種常用的高維數據降維方法，結合T2統計量可以較為容易地獲取監測指標，用來判斷裝置的運行狀態是否偏離正常工況。在經PLS預處理后的數據基礎上建立PCA模型，相當于變量之間的互相關關系進行了二次挖掘，進一步正交了監測模型對變量間關系變化的敏感性，可以更好地實現對緩變故障的早期識別。同時，相比于文獻中所提到的方法，將偏最小二乘法和主元分析法相融合，建立相應的過程監測模型過程更簡單，監測指標易于獲取且所需選擇的參數較少，更易于應用在工業實際生產過程中。

本文在PCA 模型的基礎上提出了PLS-PCA 模型，利用PLS算法提取過程變量之間的關系，獲取裝置運行狀態與預設狀態間的偏差，在此基礎上建立PCA 模型，連續兩次提取變量之間的互相關關系，進一步放大緩變故障的偏離程度，以實現對緩變故障的有效識別。該方法被應用于某石化企業制氫裝置預轉化反應器的過程監測中，用于對緩變故障的早期識別。

1 PCA及PLS算法

PCA 及PLS 是兩種常見的過程監測方法。其中，PCA是一種廣泛使用的數據降維方法，通過多元投影的方式將高維數據經過線性變化后投影在相互正交的新空間內，實現了對高維數據的降維處理。后經過美國數理統計學家Hotelling的改進，被廣泛應用于化工生產過程中的過程監測與故障診斷[17]。PLS 是一種常用的多元線性回歸方法，被應用于許多領域的回歸計算，該方法通過提取變量間的潛變量，實現對高維數據的降維回歸，且可以有效去除變量之間的共線性[18]。

1.1 PCA

選取生產過程中正常運行的歷史數據X ∈R(n×m)，其中n為樣本數，m為變量數。其協方差矩陣可由式(1)得到。

通過對原始矩陣X的分解，可以將原始矩陣寫成載荷矩陣pi和得分矩陣ti的乘積再加上殘差矩陣E的形式，如式(2)所示。

式中，k為PCA模型的主元個數，可以通過累計方差貢獻率法（cumulative percent variance,CPV）、PRESS檢驗法和交叉驗證法等方法來確定。建立了PCA 監測模型后，可以利用T2統計量及其控制限來判斷生產過程是否偏離正常的運行狀態。T2統計量的計算如式(3)。

式中，λi為特征值；為ti的方差。

1.2 PLS

偏最小二乘法與主元分析法有許多相同點，也可以很好地解決變量間的相關性問題，實現對高維數據的降維回歸，同時最大限度地保證自變量空間的數據特征對因變量的解釋作用。其實現過程如下，假設自變量X ∈R(n×m)及因變量Y ∈R(n×p)為經過標準化處理后的數據矩陣，PLS通過提取變量的潛變量，并建立X和Y之間的有偏回歸模型。矩陣X和Y可以分別分解如式(4)和式(5)。

式中，T和U為得分矩陣；P和Q為載荷矩陣；α為潛變量的個數；E和F為殘差矩陣；ti和ui為得分向量；pi和qi為載荷向量。

由線性估計可獲得ti和ui之間的關系，其關系如式(6)所示。

式中，bi為回歸系數。在PLS模型中，潛變量的個數是一個十分重要的參數，可以通過交叉驗證的方法來選取最優的潛變量個數。殘差標準誤差（residual standard error，RSE）是評價線性回歸擬合效果的一個常用指標，被認為是建立的模型與數據不匹配的度量[19]，其計算如式(7)所示。

式中，yi表示真實值；y?i表示模型的預測價值。RSE值越小，說明模型的擬合效果越好。

2 基于PLS-PCA過程監測方法

在實際化工生產過程中，裝置平穩運行可視為裝置的預設狀態。當裝置處于平穩運行狀態時，變量之間的關系是相對穩定的，因此可以利用PLS算法提取變量之間的關系，實現利用一部分變量回歸其余變量。當裝置處于平穩狀態時，回歸值與實際值之間的偏差應是均值為零，近于正態分布的數值較小的隨機值；而過程出現異常時，盡管該偏差數值較小，但會呈持續大于或小于零的狀態，是過程偏離及隨機波動的疊加。

本文在PLS算法和PCA算法的基礎上構建了一個PLS-PCA 模型，用于實現對化工生產過程中緩變故障的識別。如圖1所示，首先選取一段裝置平穩運行的過程數據作為PLS模型的訓練數據，針對每一個過程變量，依次提取其與剩余變量之間的回歸關系，分別建立PLS模型。利用所建立的各PLS回歸模型，可獲取假設裝置處于平穩運行狀態時各變量的預設值。

在建立PLS回歸模型的基礎上，選取另一段裝置平穩運行的數據作為PCA 模型的訓練數據，將其輸入至各PLS回歸模型中進行預處理，獲取裝置各變量的預設值Yipre。通過計算變量實測值與預測值之間的誤差，獲取各變量相對于正常工況時的偏離程度ΔY，然后在偏離值ΔY的基礎上建立PCA過程監測模型，至此基于PLS-PCA 的過程監測模型建立完成。在運用于實際生產過程的監測時，實時數據首先通過PLS回歸模型后計算出其與正常工況時的偏差，再將偏差值輸入PCA過程監測模型中，從而實現對生產過程的實時監測。

圖1 算法邏輯框圖

3 案例分析

3.1 數據采集

本研究所使用的數據均來自于某石化企業制氫裝置預轉化反應器的實際生產數據。如圖2 所示，該反應器為絕熱式固定床反應器。原料氣沿軸向自上而下流經反應床層，在固體催化劑的作用下，高分子烴類與稀釋蒸汽發生預轉化反應，生產富甲烷氣體，從而降低了制氫轉化爐的反應強度和熱負荷。

圖2 預轉化反應器床層測溫點分布圖

在化工生產過程中，設備不同位置的組分、溫度和壓力數據可以直接或間接反映出反應的進程。其中組分數據是對反應進程最直接的體現，而溫度和壓力數據則反映了反應的結果。如果能夠實時獲取組分數據，則可以實現對反應進程的直接監測。但在實際生產過程中，獲取組分數據較為困難，相比于組分數據，溫度和壓力數據則更容易實現實時獲取。因此，工程師主要利用溫度和壓力數據來間接判斷反應的進程。

本文主要收集了該預轉化反應器的床層溫度數據用于實現對緩變故障的過程監測。該預轉化反應器溫度測量點的空間分布情況如圖2所示，18個溫度測量點分布在6個不同的床層高度上，每個床層高度各有3個溫度測量點。本文收集了該反應器某年10 月1 日至12 月31 日共132480 組床層溫度數據，其時間間隔為1min。

3.2 模型構建

根據前文中所提出的構建基于PLS-PCA 的過程監測模型方法，首先選取了一段裝置平穩運行的生產過程數據，針對每一個床層溫度變量，分別建立了相應的PLS 回歸模型，利用其余17 個床層溫度變量實現了對該溫度數據的回歸預測。在建立PLS回歸模型的過程中，潛變量個數是一個重要的參數。表1 為根據交叉驗證的方法，選取了18 個PLS回歸模型的潛變量個數。

在建立PLS回歸模型的基礎上，選取一段運行平穩的數據代入到PLS回歸模型中，并計算出裝置正常運行狀態時與預設狀態之間的差值，并將其作為PCA 模塊的訓練數據建立基于PCA 的過程監測模型，PCA模型的主元個數通過累計方差貢獻率法確定，如圖3所示當主元個數為15時，PCA模型的累計方差貢獻率超過90%，說明此時主元模型提取數據信息包含絕大多數的歷史數據信息，因此選擇模型的主元個數為15。在完成以上工作后，基于PLS-PCA 的過程監測模型建立完成，然后將測試數據首先代入PLS回歸模型中，計算各變量與預設狀態的偏差，再將其代入PCA 模型中實現對生產過程的監測。

圖3 信息提取量變化圖

3.3 結果與討論

將上文中已建立的基于PLS-PCA 的過程監測模型應用于該預轉化反應器的運行狀態監測中，監測結果如圖4所示。其超限時間點為2016年11月9日15 時35 分。通過查詢裝置歷史記錄得知，工程師在2016 年11 月10 日4 時20 分發現床層C、D 點溫度下降，后經分析發現稀釋蒸氣中硫含量超標，導致預轉化催化劑硫中毒，從而引發了過程偏離。由此看出模型對緩變故障具有較好的識別效果，可以比工程師提前13h發現過程偏離。

圖4 基于PLS-PCA模型的過程監測結果

為了進一步與傳統PCA 監測模型的性能進行比較，建立一個基于PCA 的過程監測模型并應于該裝置的過程監測中，其監測結果如圖5所示。其超限時間點為2016年11月9日23時48分。對比兩種模型的監測結果可以發現，基于PLS-PCA 的過程監測模型要比基于PCA 的過程監測模型提前8h左右發現該過程偏離，說明基于PLS-PCA 的過程監測模型對于緩變故障具有更好的監測效果。

圖5 基于PCA模型的過程監測結果

4 結論

本文針對化工生產過程中存在的緩變故障提出了一個基于PLS-PCA 的過程監測模型，利用PLS算法捕捉裝置無故障狀態下變量間的相關關系。在預測值與實測值偏差的基礎上建立PCA 模型。當過程發生緩變故障時，該模型可以放大緩變故障的過程偏離，實現對緩變故障的早期識別。該模型被應用在某制氫裝置的預轉化反應器上，實現了對緩變故障的早期識別。結果表明，該模型能夠比工程師提前13h發現過程偏離，對緩變故障具有較好的監測效果，其結果可以為工程師提供參考。