基于MATLAB的量子通信課程教學研究

孫立煒 鐘石根 游陳盛

摘? 要：量子通信技術正在迅速發展。對于高等院校通信工程和信號信息處理專業學生，開設量子通信課程作為選修課是有必要的。該文分析了量子通信課程與量子物理課程的不同點。采用MATLAB為仿真工具，對于沒有硬件實驗條件的院校，也可以達到教學目的。教師在指導仿真實驗時，應首先給出量子通信基本仿真元素，再啟發學生自己動手編制原理仿真程序，并給出了一個BB84協議的仿真實驗教學案例。

關鍵詞：量子通信? 量子信息? MATLAB? 仿真? 教學設計? 教學研究

隨著仿真技術的迅速發展和仿真軟件的普及，利用計算機仿真來輔助教學已經顯示了明顯的優勢，它改變了傳統的教學手段和教學模式，推動了教育的發展[1]。而隨著人們對量子世界研究的深入，發現了量子物理3個基本原理。原理1：態疊加原理和量子測量擾動原理;原理2：量子糾纏原理;原理3：量子態不可克隆原理。基于這3個原理，在信息技術方面主要有3個應用方向?；谠?、原理3，可以實現安全和高效的量子通信?；谠?可以實現抗干擾和高分辨的量子雷達?；谠?、原理2，可以實現大容量和超并行的量子計算機[2]。目前，在這3個應用方向上唯有量子通信取得了實用性進展，在未來有可能大范圍應用，因此對相關高校提出了新增量子通信課程的要求。

1? 量子通信課程開設的意義

近年來，量子通信蓬勃發展。例如，2017年8月，中國量子保密通信“京滬干線”項目通過驗收，建成了連接北京、濟南、合肥、上海的全長2000余公里的量子保密通信骨干線路，完成了金融、政務領域的同城數據災難備份系統、金融機構數據采集系統等應用示范。2017年9月29日，“京滬干線”與“墨子號”科學實驗衛星進行天地鏈接，成功實現了洲際量子保密通信[3]。

可以預見，量子通信迅速發展，并在未來有可能大范圍應用。開設量子通信課程，為量子通信時代的到來，做一定的人才準備是有必要的。課程教學的對象是高等院校的通信工程和信號信息處理專業的學生，可以作為選修課或拓展課。課程開設的目的在于使同學們建立量子通信的概念，明確量子通信的基本原理。雖然目前大部分同學在走上工作崗位后暫時不會從事量子通信的研究和保障性工作，但在今后量子通信時代到來時，這些學生已經成長為通信行業的中堅力量和領導者。由于在年輕時已經打下了量子通信的理論基礎，適應情況就比較快，能較為順利地開展通信設備的升級換代工作。

2? 量子通信課程與量子物理課程的比較

量子通信的理論基礎是量子物理，但是二者在教學上是有所區別的。

從課程性質和教學對象上看，量子物理是大學物理的一部分內容，對于所有的理工科的學生作為必修課。量子通信針對通信工程和信號信息處理專業學生，作為選修課或拓展課。

從課程內容上看，量子物理課程側重于量子物理學中的基本概念和原理，例如物理量的量值、能級、光子、實物粒子、不確定原理和測量理論、薛定諤波動力學、定態理論、基本粒子和它們的相互作用。而量子通信課程更側重應用層面，例如量子信息論、量子通信協議、量子信號的產生、調制和探測技術、量子中繼技術、量子通信網絡技術、量子通信系統。

從課程教學方法上看，量子物理課程是經典的理論課程，以理論講授為主。而量子通信課程是新興的理論與實踐相結合的課程，除了必要的理論講授外，更重要的是讓同學們動手操作，加深對理論的理解，并培養動手能力和實際分析解決問題的能力。量子通信課程在理論方面，重點要講清量子物理的3個基本原理，即態疊加原理和量子測量擾動原理、量子糾纏原理和量子態不可克隆原理，因為這是量子通信實現的基礎。實踐方面，有條件的院?？梢赃M行實物演示、現場參觀，甚至讓同學們動手操作。目前市場上已有生產量子通信設備的廠商，可以提供教學實驗支持，如國內的國盾量子、都飛通信、朗研光電和安徽問天，國外的ID Quantique和MagiQ[4]。對于大部分沒有條件的院校，可以采用MATLAB為仿真工具，仿真BB84協議、量子高密度編碼、量子隱形傳態、量子交換機的工作過程，同樣可以達到教學目的。

3? MATLAB在量子通信課程教學中的運用

3.1 MATLAB仿真工具

MATLAB是一款功能強大的數學軟件。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案[5]。MATLAB使用簡單、上手容易，避免了復雜的編程過程，是優秀的仿真工具，能夠應用于量子通信的教學中。

3.2 啟發學生自己動手編制MATLAB仿真程序

教師在教學過程中，應該啟發學生自己動手編制原理仿真程序。下面，以BB84的教學過程為例說明。BB84協議通信可分為兩個階段：第一階段通過量子信道進行密鑰的通信;第二階段是在經典信道中進行密鑰的協商，探測竊聽者是否存在，確定最后的密鑰[6-7]。具體可分為以下7個步驟，前3個步驟為第一階段，后4個步驟為第二階段。

（1）發信者A預備隨機數列{ak}及{bk}。收信者B預備隨機數列{ck}。{ak}、{bk}和{ck}均隨機的取值0或1。k=1，2，…，N。

（2）A向B發送量子態{|φakbk>}，不同ak、bk取值代表4個不同的量子態。ak的值表示A傳送的碼值。bk=0用正交歸一基Z將量子態編碼，bk=1則用基X編碼。

（3）B進行同步測量。B用{ck}的取值來決定測量{|φakbk>}所用的基。若ck=0用基Z測量，ck=1則用基X測量。

（4）B在收到A發出的信號后通過公開信道告知A。在確知B已收到信號后，A與B通過公開信道進行基的篩選。舍去所有ck≠bk的數據，只保留ck=bk的數據。經過基篩選后留下的數據稱為篩后數據。

（5）A與B通過公開信道交換部分的篩后數據，檢驗誤碼率（QBER）的大小。若QBER超過容許值，表明竊聽者E存在，則摒棄該次通信。否則，舍去已公開的用作檢驗的數據，保留余下的篩后數據，繼續進行步驟（6）和（7）。

（6）A和B進行數據協調，即通過公開信道進行糾錯，使A及B所擁有的數據高度一致，QBER降到可接受的水平。

（7）A和B通過公開信道，進行密性放大，將竊聽者E可能獲得的少量信息變為無效。

在BB84協議的授課過程中，教師首先要講清BB84協議原理和工作過程，然后給出基本仿真元素。例如量子極化狀態|0>和|1>，用MATLAB語言描述為“L0=[1;0];L1=[0;1];”。量子比特|φ>是|0>和|1>的任意重疊組合，即|φ>=α|0>+β|1>，用MATLAB語言描述為“Lfi=arf*L0+beta*L1;”。量子比特的測定是以|0>和|1>為基底，進行內積演算實現的，用MATLAB語言描述為“Result=[norm（L0*Lfi）^2? norm（L1*Lfi）^2];”。量子比特序列是各個量子比特的張量積，例如貝爾基態β00、β01、β10、β11用MATLAB語言可以分別描述為，“Bell00=（kron（L0，L0）+kron（L1，L1））/2^0.5;Bell01=（kron（L0，L1）+kron（L1，L0））/2^0.5;Bell10=（kron（L1，L0）-kron（L1，L1））/2^0.5;Bell11=（kron（L0，L1）+kron（L1，L0））/2^0.5;”。量子通信中的Pauli算符，用MATLAB語言可以描述為“Pauli_X =[0 1;1 0];Pauli_Y=[0-i;i0];Pauli_Z=[10;0-1];”。可以講解步驟（1）的參考代碼，并啟發學生自己動手編制步驟（2）～（6）的原理仿真程序。

4? 結語

利用MATLAB仿真量子通信，不能完全模擬量子態，有很大的局限性，而且在可視化效果上不如一些主流的動畫制作軟件。盡管如此，MATLAB憑借其強大的科學計算功能和簡便的矩陣操縱手段，對于缺少實驗條件的院校，仍然是量子通信教學的良好工具。通過啟發學生自己編寫仿真程序，可以檢驗學生對原理的掌握程度，加深對量子世界的數學認識，達到了教學目的。

參考文獻

[1] 曹錕.仿真技術在量子通信教學中的研究與應用[D].重慶師范大學，2015.

[2] 梁林梅.量子物理課程[EB/OL].[2014-12-09].https：//www.icourse163.org/course/NUDT-51003.

[3] 中國科技大學.國家量子保密通信“京滬干線”項目通過總技術驗收[EB/OL].[2017-09-05].https：//news.qq.com/a/20170905/041395.htm.

[4] 中國報告大廳.量子通信設備主要供應商[EB/OL].[2016-10-13].https：//www.chinabgao.com/k/246011liangzitongxin/24661.html.

[5] MATLAB[EB/OL].[2019-01-20].https：//baike.so.com/doc/5365830-5601522.html.

[6] 陳錦俊，吳令安，范桁.量子保密通訊及經典密碼[J].物理，2017，46（3）：137-143.

[7] 尹浩.量子通信原理與技術[M].北京：電子工業出版社， 2013.