初中數學規律探究問題的類型及解題技巧

韋京勇

【摘要】? 在初中數學教學環節，規律探究問題一直被視為數學課程考察的重點題型。幫助學生對相關題型進行分類，明確掌握解題技巧，能夠降低學生對該類題型的學習難度。本文以初中數學教育為論述點，探討解決規律探究問題的具體手段，并對其解題技巧進行分析整理。

【關鍵詞】? 初中 數學 規律探究問題 類型 解題技巧

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）11-078-01

在中考活動中，規律探究問題并沒有表現出明確的形式，但其考察范圍極為復雜，在相關題型中，學生不僅要掌握客觀論述之間的數據規律，更要積極鍛煉自身的邏輯思維與分析能力。對規律探究問題的類型與解題技巧進行集中分析，能夠為學生解題能力的發展提供必要支持。

一、從教材出發，應用客觀知識

部分教師對于規律探究型問題的認知存在偏差，在教學活動中，其膚淺的將規律探究型問題歸納為“依靠外界客觀數學現象發展而來的數學考查題”，忽略了教材知識在相關題型中的展示與應用。一旦教師所提出的解題方法脫離教材知識，學生不僅無法切實提升自身的解題效率，復雜的教學理論反而會提升學生的解題壓力。

教師應在教學知識與客觀數學規律探究題之間建立有效聯動，幫助學生利用以掌握的教學知識解決數學問題。以七年級上冊教材《有理數》相關教學為例，在教學工作中，學生可能會遇到基于數字累加、累減的數學運算問題，此時如果依靠單純的計算進行解決，學生的解題難度將會陡然增大，教師可利用教材知識幫助學生尋找問題中的規律點，從而積極提升學生的解題效率。以增幅相等的規律問題的學習為例：給出數列1，5，9，13...求第n位數的值，如果依靠口頭運算，學生并不能明確掌握其中的數字累加規律。教師可基于有理數的特點幫助學生解決運算問題——這些數字都是實數，且兩個數字之間的差值相等。在得到“差值相等”這一結論之后，學生會利用差值與原數值進行對比運算，從而得出運算結果：n的值為4+（n-1）*6，有理數的相關教學比較簡單，在對數字累加類題型進行解答的過程中，教師應引導學生將不同的數字視為統一的整體，從而逐步提升自身的解題效率，發現不同數學問題中的解題規律。

二、從課堂出發，鍛煉學生意識

面對數學規律問題，大部分學生的配合意識較差，耐性不強，其要求自己得出一個“大致的結果”，在忽略運算、檢驗等過程的情況下，學生的失分率會明顯提升。在教學活動中，教師應積極培養學生的求知意識，滿足學生的數學思維發展需求，要求其認真審題，仔細讀題，從而全面提升解題效率。

以較為常見的循環數列的規律題為例，在考試中，出題人會對向學生展出循環數列，如1，8，7，9，6，1，8，7，9，6...，要求學生回答第X位的數值是多少，如果學生選擇一一羅列數值，則解題時間會被極大程度的浪費。在這一題型中，五個數字結合成一個整體，教師可要求學生尋找數列中的規律。在觀察一段時間之后，學生會發現“18796”屬于一個“整體”，其考核目的在于考查學生對于5的因數的掌握程度。對于初中生來說，這一類問題的解決難度并不算大。教師應積極發起課堂活動，幫助學生在相似的題型中發現并掌握數學規律，引導學生牢牢掌握題干中的知識。

三、從問題出發，提升解題效率

在規律探究問題的解題過程中，部分學生過度追求解題速度，忽略了題干中所包含的重要知識，在這種情況下，學生所掌握的可用信息并不全面，解題速度也會受到影響。

教師應培養學生認真閱讀、仔細解題的良好習慣，抓住規律問題的重點，利用已學的知識進行定點突破。以“數學金字塔”類問題的相關計算為例，在這一類問題中，各個層次的數值的差值是相等的，教師應引導學生仔細觀察不同的數值，進而得出相應的解題答案。對于一些比較復雜的解題問題，其中可能包含平方、開放等知識，教師應引導學生在草紙上進行預先驗算，為后續的解題思路提供靈感。從數學教育的角度來看，學生能夠在短時間內接受大量的數學知識無疑是好事，但為了保障學生能力的健康發展，針對過于復雜、冗長的規律題型，教師應幫助學生將其分解開來，在不同的“金字塔”中尋找數學規律，提升學生的解題效率。

四、從能力出發，積累規律問題

在初中數學教學活動中，學生能夠接觸到大量的規律探究問題，并在解題過程中逐步積累探究經驗。如果教師能夠幫助學生及時應用對應的解題經驗，學生的解題能力將會逐漸上升，從而產生更充沛的動力解決規律探究問題。

對于等比數列類的規律探究問題，教師應引導學生從實數的基本規律出發，并在完成解題任務之后將該類題型的基本規律搜集起來，為后續的解題活動提供靈感。以基礎規律問題數值推算為例：在下列數列中，根據規律求第8個數字，1/2，1/4，1/8，此時，學生能夠根據已展示的數字發現基本規律，第n個數字的大小為1/2n，并積累相應的解題經驗。而隨著解題工作的逐漸復雜化，學生可能會接觸到1/2n-1之類的規律探究問題，但這一類考核形式屬于“換湯不換藥”，只要對原有的規律問題進行加工便能得出對應的答案。在掌握了某類題型的固定規律之后，學生能夠在數學實踐與探索過程中對該類題型的變化規律進行深入探討，從而積極解決解題矛盾。

結束語

在初中階段的數學教育活動中，規律探究問題的表現形式比較復雜，其中不僅包含等差數列、等比數列等內容，更包含公式運算。要幫助學生全面掌握該類題型的解題技巧，教師應積極培養學生的主觀思維，積累解題經驗，仔細閱讀題干，在搜集信息的同時逐步提升自身的解題能力。

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