全國名校高二數學選修2-3綜合測試（B卷）參考答案

一、選擇題

1.C

2.B

3.A

4.A 提示：設事件A在每次試驗中發生的概率為p,則ξ～B(3,p)。據題意得：1-(1-p)3=,則p=,ξ～,E(ξ)=np=,D(ξ)=np(1-p)=3×。

5.C 提示：值為2 019的“簡單的”有序對的個數是3×1×2×10=60。

6.B 提示：展開式中項的系數為。因為系數為有理數,所以n-r是2的倍數且r是3的倍數,只有n=7,r=3符合題意。

7.C 提示：如圖1,根據題意,假設五個區域分別為1、2、3、4、5,分兩步進行分析：

則一共有60×7=420(種)涂色方案。

8.C 提示：據題可得Δ=-4X≥0,解得X≤5。則P(X≤5)=1-P(X=6)=1-。

9.D

10.C 提示：分4種情況討論：

①若甲、乙搶的是一個6 元和一個8 元的紅包,剩下2個紅包,被剩下的3人中的2個人搶走,有=12(種)情況;

②若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅包,剩下2個紅包,被剩下的3人中的2個人搶走,有=12(種)情況;

③若甲、乙搶的是一個8元和一個10元的紅包,剩下2個紅包,被剩下的3人中的2個人搶走,有=6(種)情況;

④若甲、乙搶的是2個6元紅包,剩下2個紅包,被剩下的3 人中的2 個人搶走,有=6(種)情況。

根據分類計數原理可得,共有36種不同的情況。

11.A 提示：運動員射擊一次擊中環數的期望 10a+9b=9,,當且僅當a=9b時取等號,與10a+9b=9 聯立可得a=,故c=1-a-b=。

12.D 提示：設螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn,那么它前一步只有兩種情況：

A：如果本來就在上底面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率是;

B：如果是上一步在下底面,則第n-1次不在上底面的概率是1-Pn-1,如果爬上來,其概率應是。

A,B事件互斥,因此,Pn=+。整理得。

因此第10次仍然在上底面的概率P10=。

二、填空題

13.5或407

14.195

15.2 提示：=-56?a=2。

16.348 提示：(1)若6 人乘坐3 輛纜車,則將4 個大人分成2,1,1 三組有=6(種)方法,然后將三組排到3輛纜車有=6(種)方法,再將2 個小孩排到3 輛纜車有3×3-1=8(種)方法,所以共有6×6×8=288(種)方法。

(2)若6人乘坐2輛纜車：

綜上,共有288+36+24=348(種)方法。

三、解答題

17.(1)能被25整除的數有兩類：后兩位是50 時,共有=120(個);后兩位是25時,有4×=96(個)。

故能被25 整除的數有120+96=216(個)。

(2)0,1,2,3,4,5,6 構成無重復數字的七位數有個。

x、y、z分別表示個位、十位、百位上的數字,滿足x＜y＜z的數共有=720(個)。

18.(1)=3.9,σ≈0.31。故1、6號為無效動物,2、3、4、5號為有效動物。

設“從6只動物中選取2 只均為有效動物”為事件A。

則P(A)=。

誤差e1=0.07,e2=0.22,均比標準差s≈0.31小,故(2)中回歸方程可靠。

19.(1)(1+mx)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020(m∈R)。

兩邊同時求導得,2 020m(1+mx)2019=a1+2a2x+…+2 020a2020x2019。

當m=2時,取x=1,得,a1+2a2+…+2 020a2020=4 040×32019。

(2)當m=-1 時,(1-x)2020=-。

20.(1)該社區內的成人每天晚上打開“學習強國”的平均時間為：

55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.2+95×0.1=75(min)。

而調查總時長為150(min),故p==。

(2)①根據題意,X～。

故E(X)=np=10 000×=5 000;

D(X)=np(1-p)=10 000×=2 500。

②Z=-100。

當4 950＜X＜5 100 時,-1＜Z≤2,Z～N(0,1),P(-1＜Z≤2)=P(μ-σ＜Z≤μ+2σ)≈0.954 4-=0.818 5。

故P(4 950＜Z≤5 100)=P(-1＜Z≤2)≈0.818 5。

所以該社區每天晚上處于最佳學習氛圍的時間長度為150×0.818 5≈123(min)。

21.(1)由題意知：=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5。

(2)依題意z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ==70.5,σ2=D(ξ)=204.75,σ=14.31。

z服從正態分布N(μ,σ2)=N(70.5,14.312)。

而P(μ-σ＜z＜μ+σ)=P(56.19＜z＜84.81)=0.682 6,故P(z≥84.81)==0.158 7。

競賽成績超過84.8 的人數估計為0.158 7×4 000=634.8≈634。

(3)全省競賽考生成績不超過84.81 的概率為1-0.158 7=0.841 3。

而ξ～B(4,0.841 3),P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-·0.841 34=1-0.501=0.499。

22.(1)由題意得,,解得n=100。

(2)2×2列聯表為：

表1

所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關。

(3)從45 名女生中分層抽樣抽9 名女生,則這9名女生中有5人選擇物理,4人選擇地理。9名女生中再選擇4名女生,則這4名女生中選擇地理的人數X可為0,1,2,3,4。

設事件X發生概率為P(X),則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=。

X的分布列為：

表2

期望E(X)=。