全國名校高二數學選修2-2 綜合測試（A 卷）

■四川省閬中市川綿外國語學校

一、選擇題

1.已知復數z滿足,則復數z的共軛復數對應的點在( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知函數f(x)在R 上可導,其部分圖像如圖 1 所示,設k=,則下列不等式正確的是( )。

A.k＜f′(x1)＜f′(x2)

B.f′(x2)＜f′(x1)＜k

C.f′(x1)＜k＜f′(x2)

D.f′(x1)＜f′(x2)＜k

3.已知函數f(x)在x0處的導數為f′(x0),則等于( )。

4.曲線在x=1處的切線的傾斜角為α,則的值為( )。

5.已知復數z在復平面中對應的點(x,y)滿足(x-1)2+y2=1,則|z-1|=( )。

6.已知,則f′(x)等于( )。

7.在《九章算術》方田章圓田術注中(劉徽著)指出,“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。”所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程,比如在中“…”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定出來x=2,類比上述結論可得log2[2+log2(2+log2(2+…))]的定值為( )。

8.函數f(x)=的大致圖像是( )。

9.要做一個圓錐形的漏斗,其母線長為20 cm,當其體積最大時,則該圓錐的高為( )cm。

10.若,則=( )。

11.新高考的改革方案開始實施后,某地學生需要從化學,生物,政治,地理四門學科中選課,4名同學都要選擇其中的兩門課程。已知甲同學選了化學,乙與甲沒有相同的課程,丙與甲恰有一門課相同,丁與丙也沒有相同課程。則以下說法正確的是( )。

A.丙沒有選化學

B.丁沒有選化學

C.乙丁可以兩門課都相同

D.這4個人里恰有2個人選化學

12.若函數f(x)=,ω＞0)的圖像如圖2 所示,則圖中的陰影部分的面積為( )。

13.若存在a＞0,使得函數f(x)=6a2lnx與g(x)=x2-4ax-b的圖像在這兩個函數圖像的公共點處的切線相同,則b的最大值為( )。

14.已知直線y=2x與曲線f(x)=ln (ax+b)相切,則ab的最大值為( )。

15.已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的可導函數,f′(x)為其導函數,當x＞0且x≠1 時,,若曲線y=f(x)在x=1 處的切線的斜率為-1,則f(1)=( )。

16.已知函數f(x)滿足f(x)+f′(x)=,且f(0)=1,則函數g(x)=3[f(x)]2零點的個數為( )。

A.4 B.3 C.2 D.0

17.若不等式3elnx≤kx+b≤對任意x∈(0,+∞)恒成立,則實數k+b的值為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

18.已知函數f(x)=lnx-ax-b,對于任意的a＜0,b∈R,都存在x0∈[1,m]使得|f(x0)|≥1 成立,則實數m的取值范圍是( )。

A.[e2,+∞) B.[e,+∞)

C.[e,e3] D.(1,e2]

19.設函數f′(x)是函數f(x)(x∈R)的導函數,e 為自然對數的底數,若函數f(x)滿足xf′(x)+f(x)=,且f(e)=,則f(ex)＞ex-e+的解集為( )。

A.(-∞,1) B.(0,1)

C.(1,+∞) D.(-∞,0)

20.設函數f(x)是定義在(-1,+∞)上的連續函數,在x=0 處存在導數,若函數f(x)及其導函數f′(x)滿足f′(x)ln (x+1)=,則函數f(x)( )。

A.既有極大值又有極小值

B.有極大值,無極小值

C.有極小值,無極大值

D.既無極大值也無極小值

二、填空題

21.已知復數z=,則復數z的虛部為______。

22.已知曲線y=+alnx+lna在x=1處的切線與直線：x+3y+1=0垂直,則實數a的值為______。

23.已知i是虛數單位,復數z=(1+bi)·(2+i)的虛部為3,則實數b的值為_____。

24.點P為曲線y=2x2+ln (4x+1)圖像上的一個動點,α為曲線在點P處的切線的傾斜角,則當α取最小值時x的值為______。

25.埃及數學家發現了一個獨特現象：除可用一個單獨的符號表示外,其他形如(n=5,7,9,…)的分數都可寫成若干個單分數(分子為1 的分數)和的形式,例如。我們可以這樣理解：假定有2個面包,要平均分給5 人,如果每人得,不夠分,每人得,余,再將這分成5份,每人得,這樣每人分得。故我們可以得出形如(n=5,7,9,11,…)的分數的分解：,…,按此規律=_______。

26.設函數f(x)=(x-a)(x-b)(xc),(a,b,c是兩兩不等的常數),則=_____。

27.若函數f(x)=ax(a＞1)的定義域和值域均為[m,n],則a的取值范圍是______。

28.已知f′(x)是函數y=f(x)的導函數,定義f″(x)為f′(x)的導函數,若方程f″(x)=0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數y=f(x)的拐點。經研究發現,所有的三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心。設f(x)=2x3-3x2-x+2,則：

29.已知函數f(x)=ax++上存在兩條互相垂直的切線,則實數a=_______。

30.定義在上的奇函數f(x)的導函數為f′(x),且f(1)=0。當x＞0時,f′(x)tanx-f(x)＞0,則不等式f(x)＜0的解集為______。

三、解答題

31.已知函數f(x)=-x2+ax+1-lnx。

(1)若f(x)在上是減函數,求實數a的取值范圍。

(2)函數f(x)是否既存在極大值又存在極小值?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由。

32.設函數f(x)=a2lnx-x2+ax,a＞0。

(1)求f(x)的單調區間;

(2)求所有的實數a,使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立(e為自然對數的底數)。

33.已知數列{an}中,a2=6且=an-1。

(1)求a1,a3,a4;

(2)根據(1)的結果猜想出{an}的一個通項公式,并用數學歸納法進行證明;

(3)若bn=,且Sn=b1+b2+…+bn,求。

34.已知f(x)=x2-4x-6lnx。

(1)求f(x)在(1,f(1))處的切線方程以及f(x)的單區間;

(2)對?x∈(1,+∞),有xf′(x)-f(x)＞x2+恒成立,求k的最大整數解;

(3)令g(x)=f(x)+4x-(a-6)lnx,若g(x)有兩個零點分別為x1,x2(x1＜x2),且x0為g(x)唯一的極值點,求證：x1+3x2＞4x0。