高中數學數列的解題技巧與方法

劉曉燕

【摘 要】 數列是高中數學內容中很重要的部分，在考試中，數列相關試題占據了很大一部分分值，同時，數列還與很多其他知識相關，例如幾何、函數和向量等，因此，數列解題技巧的掌握十分重要。在高中數學的學習中，學生對于復雜多變的數列題型存在畏難心理，影響著學習數學的積極性，老師在教學過程中要探究數列解題技巧的教學方法，加強學生對于數列問題的解題技巧和能力。本文對高中數學數列解題技巧與方法做出探究，結合例題說明，向學生和老師提供幫助。

【關鍵詞】 高中數學;解題技巧;數列試題

高中階段的學習對于學生來說十分重要，在高中時期的學習成績和學習能力都影響著學生今后的發展。高中數學的學習對學生來說有一定的難度，學生對于數學試題的解答有些無從下手，找不到正確的解題思路，沒有對相應的問題形成相應的解題技巧。數列是高中數學中重要的學習內容，與函數、幾何、不等式等都有很大的關聯，并且在考試中占很大比重，因此，掌握好數列問題的解題技巧對于學生學習成績的提高有很大的幫助。解題技巧在數學試題的解答中尤為重要，掌握了數學試題的解題技巧不但能夠加深學生對知識點的理解，還能提高學生的解題能力，增強學生對數學理論知識的運用，提高學生的學習成績。在數列問題中，找到合適的解題技巧，可以有效提高學生的解題能力和對知識的靈活運用，提高學生的數學學習效果。

一、利用數列基本概念求解

數列問題中有很多基礎問題只需要利用數列的基本概念便可以解答，這種題型主要考查學生對于數列基本概念的記憶和理解，考查學生的基礎知識，需要學生的基礎知識扎實，困難的題目也只是在簡單的題目基礎上進行變形，數學問題的求解就是對各種公式定理的靈活運用，找出問題的正確答案，因此老師要加強對學生數列基本概念的教學，加深學生對數列基本概念的理解，在解答簡單數列問題時，學生可以套用概念進行解答。在解決這些簡單問題時，重要的是學生對于基本概念的正確理解，避免計算出現失誤。

例如：已知等差數列{an}，前n項和為Sn（n為正整數），若已知 a3=5，S10=100，求S5。在對這類題型進行解答時，首先分析題目中的已知條件，結合數列基本概念和定理，運用等差數列的相關公式，將已知條件代入公式分析，把首項和公差求出來，再運用公式求出S5的值。首先利用公式an=a1+（n-1）d，Sn=得到等差數列的首項為1，公差為2，再利用公式得出S5的值為25。在解決這種題型時，只需要根據等差數列的基本概念基本公式套用就可以得到問題的答案，學生要牢記數列的基本概念和公式，在解決這類問題時注意不要出現計算錯誤。老師在教學中多強調基礎知識的重要性，學生牢記基礎知識，可以有效提高解題能力。

二、利用數列的性質求解

在數列問題中，有些問題不能通過已知條件直接得出答案，而是需要把已知條件通過其他形式表現出來，讓學生自己發現，這類題目考查學生對于數列的性質的理解，學生需要對數列的性質有深入的了解并且能夠靈活運用。老師在教學時，在學生理解基礎知識的基礎上引導學生總結出數列的性質，可以幫助學生對數列性質有更好的理解，在解決問題的過程中可以靈活使用，提高解決問題的效率。

例如：已知一個等差數列{an}，其中a2+a7=64，求 a3+a4+a5+a6的和。在這類問題的解答中，考查學生對于等差數列的性質的掌握情況，學生要結合等差數列的性質，先找到解決問題需要的條件，再根據得到的已知條件將問題的答案計算出來。在等差數列中有這樣一個性質：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。根據這個性質，我們可以知道a2+a7=a3+a6=a4+a5，所以a3+a4+a5+a6的和就等于2×（a2+a7）=128。在這類問題的解答中，不需要求出每一項的具體數值，利用數列的性質就可以得到最后的答案。

三、利用數列特殊方法求解

在數列問題中，有些問題都有著各自的特征，這些問題都有各自的解題技巧，在考試中這些問題也是最常見的，學生解答起來有一定的困難。例如求通項公式有常用的幾種方法：an=Sn-Sn-1、累加法、累積法和構造法，求前n項和有常用的幾種方法：錯位相減法、分組求和法、裂項抵消法。在這些類型的數列問題中，每種方法都有自己適合的題型，學生在解答時要找到同類型題目的相似之處，運用正確的解題方法。例如，錯位相減法適合用于由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的數列，那么這個數列的前n項和Sn可用此法來求。老師在教學過程中要加強學生對特定題型的練習，讓學生熟悉之后可以靈活運用。

高中數學中數列試題有很多的解題技巧和方法，同時，數列問題在高中數學中有著非常重要的作用，老師在教學中要加強對學生解題技巧的指導，提高學生解決問題的能力，提高學生的數學成績。

【參考文獻】

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