初中生數學運算典型錯誤分析及對策研究

袁妍妍

【摘 要】 數學運算既貫穿于初中數學所有知識模塊，又滲透于其他理科知識模塊，是不容忽視的重難點知識。然而縱觀當下，初中生卻仍未意識到準確運算的重要性，運算錯誤層出不窮，例如平方差公式張冠李戴、負號運算頻頻丟失負號、乘除法運算忽視系數變化等，致使在考試中一再丟分。因此，有必要針對初中數學運算典型錯誤，改進現行教學對策。

【關鍵詞】 初中數學;運算;典型錯誤;對策

數學運算作為理科的重要組成部分，主要由加減乘除等不同運算方式構成。就單一運算方式而言，其計算過程相對較簡單，但若包含正負號、同類項、括號等，學生的計算思路就會被混淆，繼而出現運算錯誤。因此，初中數學老師在開展數學教學工作時，要注重引導學生整合數學運算的典型錯誤，并針對錯誤原因提供教學指導，以引導學生理清各種題型的運算思路，計算出準確結果，即初中教學老師要包容學生的數學運算錯誤，對癥下藥，幫助學生提高解題準確性。

一、初中生數學運算典型錯誤分析

目前，初中學生主要存在以下幾種典型的數學運算錯誤：

1.乘除法運算忽視系數變化

相較于其他運算方式，乘方運算較易被混亂。特別是在運算含有合并同類項的方程時，學生極難從單獨運算系數中脫離出來，轉變字母和數字，抑或是對冪進行運算，最終導致運算加減區、變換區混淆。例如，在運算（a2）b時，初中生經常將其變換成a2+b;在運算（3x-6）-2時，將其看作是完全平方。

2.負號運算頻頻丟失負號

負號運算的重點是去括號運算、合并同類項運算以及負號乘方計算。若學生認真謹慎，時刻關注負號處理，則其運算準確性將大大提高。但實際教學實踐卻表明，初中生的負號運算并不謹慎，去括號時丟失負號或不做變號處理的問題極為突出。例如在對（-2）2進行運算時，不少學生經常得出（-2）2=-4的結果;又如在計算（x-a）（x+b）=x2-（a+b）x-ab時，學生經常忽視負號，不做變號，導致運算錯誤。

3.平方差運算混用公式

平方差運算是初中數學運算的一大模塊，其運算公式主要包含平方差計算、隱性平方差公式等。然而，在實際教學中，筆者發現初中學生經常將平方差公式和完全平方公式相互混用，并且不懂立足整體視角變換公式，通過公式逆運算解決問題，導致解題效率低，計算結果失誤多。

二、解決初中學生數學運算典型錯誤的對策

通過簡要分析初中學生經常出現的數學運算錯誤，本文提出以下三個對策，以輔助初中數學老師改進現行教學策略，幫助學生提高解題準確性。

1.調研學生學業水平，針對性強化運算認知

在引導學生學習運算方式前，初中數學老師要充分調研學生的學業水平、認知能力、學習需求、數學要點掌握程度，再針對性地設計運算課程標準和教案，指導學生理解運算重難點，避免典型的運算失誤。就筆者個人教學實踐而言，建議初中數學老師應用情境教學方式吸引學生注意力，引導學生分析具體數學問題，使學生充分了解單項式及其系數與次數、多項式及其系數與次數的運算特征，切實強化學生的數學符號感。例如，在教學計算“（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）”時，初中數學老師可先設計問題情境，指導學生根據問題，在相對充足的時間里開展運算。運算時間到，要求學生同桌間相互當小老師，檢查對方的運算過程，并說明解題錯誤點，進而強化學生對數學運算的認知。

2.引導學生理解并記憶運算口訣

初中數學運算并非變幻莫測的，它有其特定的運算法則。若初中數學老師能將這些運算法則編制成朗朗上口的口訣或者歌曲，學生將長期記憶各種運算法則。但值得注意的是，在教導學生記憶運算法則前，初中數學老師要詳細講解各種運算法則及其應用情景，防止學生在遇到不甚理解的數學運算題時張冠李戴，隨便套用公式口訣中的任一公式。在數學教學實踐過程中，筆者主要將運算法則編制成了以下口訣：先看括號有無，再看括號內外。括號內有乘除先乘除，后拆括號新計算。基于這一運算口訣，筆者還要求初中生將自身的錯題與正確解題過程全部抄寫在錯題本上，定期反省錯誤，加強運算謹慎性。在每周最后一節數學課上，筆者都會請幾位同學談談自身的運算錯誤總結與反思結果，對比前后解題思路差異，進而使學生深刻記憶正確解題方式，提高數學運算準確性，減少不必要的或者常見的運算錯誤。

3.強調學生注意和掌握運算方式間的邏輯關聯

初中數學運算知識點相對較多，而且復雜，若學生不具備解題條理性和邏輯性，其公式套用、解題過程就會出現混亂和失誤。因此，在開展數學運算教學時，初中數學老師要注意幫助學生梳理不同運算方式的差異，強化學生的數學法則應用邏輯性，充分強化初中生的數學邏輯思維。例如在引導學生推理平方差公式時，初中數學老師可先結合乘法知識強調“（a-b）（a+b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2”的整體推理過程，再據此設計正向運算題目，使學生深刻記憶以上運算規則;隨后，引入“（4-b2）·（2-b）-1”，要求學生逆用平方差公式，推導運算簡式。由此，學生便可充分記憶和理解平方差公式及其正逆向推導過程，提高自身解題效率。

綜上所述，初中數學老師要高度重視學生經常出現的典型的數學運算錯誤，并針對性改進自身數學教學策略，例如調研學生學業水平，針對性強化運算認知;引導學生理解并記憶運算口訣;指導學生注意和掌握運算方式間的邏輯關聯等，使學生逐步走出數學運算誤區，正確應用初中數學運算公式，切實提高解題效率和準確性。

【參考文獻】

[1]韋色雙.初中數學整式運算中常見錯誤分析與對策[J].考試周刊，2018（22）.

[2]賴滿偉.初中數學整式教學中的錯誤以及應對方法[J].中國培訓，2017（10）.

【備注：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題《初中學生數學運算典型錯誤分析及對策研究》研究成果，課題立項編號：GS（2018）GHB3228】