建構數學深度學習三大“真學支架”

趙玉梅

摘 要?在小學數學課堂教學中，學生要進行深度化學習，需要教師按照深度學習的基本原則、兒童的心理特點等，進行學習材料的深入挖掘、學習愿望的深度挖掘、學習方法的細致指導，這樣才能激發學生的學力，提升學生的數學素養。

關鍵詞 深度學習 學法 學力

深度學習是針對國內課堂教學現狀的一種教學變革。但正所謂“欲速則不達”，由于兒童的適應能力、心智特點等因素，這種變革絕不會一蹴而就，也不應一哄而上，而需要每位教師根據自己的教學風格、班級學生的學習現狀，進行小步快走式的微變革，如此才能有效地將深度化的課堂落到實處。筆者基于數學課堂的實踐經驗，將兒童深度學習落實在三大“真學支架”上。

一、學材支架，教學內容的多焦距深度開發

數學課堂中，知識的差異性很大，知識本身的難度是否決定了學習的深度呢？筆者覺得這是對深度學習的誤解。無論學習的知識如何，教師采用不同的方式打開，都能夠達到深度學習的效果。好的做法能將知識的獲取過程，變成有思維深度的活動，而不恰當的處理，有難度、有梯度的知識，在學生的腦海中也會成為單向的理解與枯燥的規則記憶。

1.學材新視角，收集學生的真想法

利用傳統學材進行教學，要學會舊瓶裝新酒。如五年級學生在學習轉化的策略時，要解決一道習題：1+3+5+7+……+27=？算式中到底有多少個奇數，成了解決問題的第一步，課堂中筆者記錄了部分學生的思考方法。

方法1：把1到27的奇數都寫出來了，共有14個。

方法2：在1到10里，奇數有5個，偶數也是5個，確定1到20有10個奇數，然后21到27還有4個奇數，一共有14個奇數。

方法3：26÷2=13（個），13+1=14（個）

不同的方法顯示出學生數感的差異。誠然，這種差異和學生的數學天賦有一定的關系。那么，與我們的課堂教學是否也有一定的聯系呢？在聽一年級的 “認識百數表”一課時，執教教師對另一習題進行深度評講，讓筆者對此產生了一些思考。

教師請小朋友在百數表里照樣子圈出個位上是2、4、6、8、0的數，并介紹這些數就是雙數，其余的是單數。但教學沒有就此停步，圍繞圈好的百數表，教師進行“你還有哪些發現？”的追問，得到下面的回答：

生1：橫著看，我發現了圈的數每次都是加2。

生2：豎著看，我發現了圈的數增加了10。

生3：我發現了所有圈的數都在同一豎行里，沒有圈的數也在同一豎行里。

生4：我們組還發現，在每一行里有10個數，圈出來的有5個，沒有圈出來的也有5個。

……

確實，百數表的知識屬于“一目了然”的內容。但課堂中多給些時間，讓學生更細致地觀察與思考，他們就會有更多的發現。從長遠來看，很多看似簡單的發現，能夠讓學生數學知識骨架更豐滿，讓知識與生活產生更多的連接點，這樣的學習過程就是有意義、有深度的。

2.學材微創新，促進學生的真思維

在蘇教版《數學》五年級上冊“解決問題的策略（一一列舉）”中，教材給出的學習材料是：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

在教學中，因為學生在三年級學完長方形的周長面積后，知道了長方形周長相等時，長寬越接近面積越大的規律，他們往往不采用列舉的策略就解決了這個問題。因此用這個學習材料難以激起學生用列舉法來解決問題的欲望，教學時可以對學材進行一些微改造：

王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，花圃的面積會是20平方米嗎？

此設計中，學生必須通過一一列舉，才能知道花圃的面積是否有可能是20平方米，也才有了研究的需求。審視很多成功的課例，就在于執教者深度開發了既能聯系學生而又指向知識本質的學材，從而讓學生不斷有新的規律發現、有新的思想產生，并將它們融入原有的認知結構中。

二、情感支架，學習愿望的動機性深度發掘

深度學習呼喚有價值的疑問、有方向的猜想、有深度的討論、有思想的總結，而這些的產生都需要鋪墊。所以課堂良性結構是學生深度學習的催化劑，先有疑問才會促使探究，先聯系生活才能再發現，先對比辨別才能再歸納，可以說好的課堂結構能使學生的深度學習被自然地展開。

1.優化問題情境，打開好奇之心

學起于思，思源于疑。教學中教師若能巧設一個引發學生產生疑問的情境，制造學習內容和學生原有認知之間的“沖突點”，這樣的新知導入就是學生深度學習的出發點。

例如，在教學蘇教版《數學》六年級上冊“比的應用”時，出示問題：有72棵樹苗，想分給3個小組去植樹，你覺得怎樣分合理？學生異口同聲說：“平均分。”這時，再出示信息：“第一組8人，第二組7人，第三組9人。”學生根據每組人數的不同，否定了平均分。為什么不能平均分？怎樣分才合理呢？由此，學生的注意力都聚焦到合理的分法與三組的人數的關系上。

認知平衡被打破，學生會努力尋找新的認知平衡，這就是學生后續探索的內驅力，它使學生的求知欲由潛伏狀態轉入活躍狀態。在教學中，創設一個寬容、平等、自由的課堂氛圍，積極鼓勵學生大膽地進行提問，充分保證學生有說的機會、問的勇氣，從而幫助學生形成問題意識、養成提問的習慣，進而培養其創造性思維和創新精神，這才符合深度學習的目標。

2.設置學習障礙，調動好勝之心

在學完“小數的性質”一課后，為了加深對“在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變”這一知識點的理解，在教學中可以設計這樣一個挑戰環節：請給6020，602，60200三個數點上小數點，使其相等。匯報交流后，學生的答案有這樣幾種：6.020=6.02=6.0200，

60.20=60.2=60.200，602.0=602=602.00。

小數點添的位置不唯一，給學生更多的思考空間，也滿足了不同層次學生的學習需要，注重培養了學生的發散思維。練習的設計遵循了問題具有“跳一跳能摘到”的原則，設置合適的障礙，讓不同層次學生的思維突破自我的水平。

3.用好錯誤資源，保護榮譽之心

深度學習的課堂必然要有讓學生出錯的機會，也必須要善待學生各種各樣的錯誤。這樣，才能使所學知識之間顯性和隱性的關系得以揭示與呈現，才能使學生的思維由混沌走向清晰。

在“用字母表示數”一課中，學生在掌握了不確定的數要用字母表示后，教師出示一個裝了一些糖的袋子：“我們不能確定這個袋子里糖的塊數，就用字母a來表示。”然后，從袋子里拿出2塊糖，提問：“這時袋子里的糖怎么表示？”學生指出：“可以用除了a以外的其他字母表示。”“如果用b來表示的話，b和a的大小有著怎樣的關系呢？”學生的答案出現了爭議，在聆聽同伴解釋的過程中，他們開始修正自己的思考，主動去接近正確的知識，現在袋子里的糖比原來的少了2塊，可以用含有字母的式子表示，即“a-2”。

課堂中的錯誤有很多種，案例中的錯誤是學生經過學習認真思考后得出的一種自我的理解。在數學學習中，進行深層次探究與對話，就是讓知識生根的過程，否則學的就是表象之知、皮相之識，不具有再生性和持續性。從這種意義上講，學生所出現的錯誤往往是教學最寶貴的資源，應該充分利用好它。

三、學法支架，學習過程的可視化深度延展

在進行深度教學變革時，我們常常感慨學生課堂思考達不到課前的設想，知識遷移運用能力不足等問題。其實很多時候是因為我們很少有“如何指導學生學習”的思考與設計。深度學習建立在學生“學”的基礎上，所以關注學生的學法改進，是促進深度學習更好延伸的重要一環。

1.將學習過程顯性化，科學把握“圖”語言

深度學習的有效推進方式，就是讓學生對自我的思維過程進行反思。怎樣才能推動反思的開展呢？首先要鼓勵學生在學習中將思考的過程記錄下來，并進行顯性化處理。

在學習“倍的認識”前，學生已經掌握兩個數量之間的差量關系，課堂上讓學生自主建構起“倍”的概念時不妨讓學生記錄下他們嘗試的過程。

出示：紅花有3朵，黃花的朵數是紅花的2倍。

師：同學們，你能用“畫”的方法，把這兩句話“畫”出來嗎？

學生嘗試后，交流展示學生的作品：

師：這些作品都表示黃花的朵數是紅花的2倍嗎？

生1：圖1-2不對，這是黃花比紅花多2朵。

師：嗯，其余的幾種畫法雖然不同，但它們都有一個相同點，你們發現了嗎？

生2：我發現黃花都是畫了6朵。

師：真好！你們更喜歡誰的作品呢？

生3：我喜歡圖1-4，因為這讓我們一下子就看出了黃花的朵數是紅花的2倍。

……

通過引導學生對比分析這些感性材料，并進行加工、整理、辨別和提煉，肯定了學生最初的猜想，更幫助學生深刻地認識“倍”的含義。這種將思維的過程放慢，追求顯性化的學習方式，是在日常教學中有意識地訓練才能養成的。而掌握學習方法，這也是學生未來學習能力的延展點。

2.將碎片知識體系化，多元感悟“圖”語言

在小學數學中，知識體系龐雜，牽連廣泛，很多系統的知識在學生腦海中，是以碎片化的形式存在的。如何幫助學生厘清知識的邏輯，比較知識間的差異，需要他們對所學知識進行系統化的深度處理。指導學生用思維導圖的方式進行深度整理就是一種有效的途徑。

比如在“因數和倍數”這一單元中，數學概念多、知識點瑣碎，學生在知識應用過程中常出現張冠李戴的現象，其本質就是知識結構沒有建立。在單元復習課上，教師可以引導學生采用思維導圖進行知識整理。

在教學過程中，可以看出知識點的回顧是學生相對容易完成的部分，而概念之間的關系則是較為困難的部分，大部分學生知識整理的就是并列的結構（圖2），通過優秀小組的對比展示匯報（圖3），促使學生調整，從而進行自我修正。這樣，既實現了學生知識從點狀結構向框架結構的遞進，強化了對知識的深入理解與遷移應用，又讓學生掌握良好的學習方法，從而保證后續的研究和學習。

3.將錯題思維高清化，精準解讀“圖”語言

德國哲學家黑格爾說，錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環節。正確可能就是一種模仿，而錯誤卻是一種“創造性”的經歷，盡管有時這個經歷會讓學生“誤入歧途”。在畢業班復習中，筆者曾給學生布置過這樣一項作業：在數學學習中，你曾掉進過各種各樣的“坑”，請你整理并找到解決問題的策略。

錯題整理不是簡單地將題目和答案摘錄下來，而是讓學生對錯題進行分類、整理，自我把脈錯誤的根源，分析錯誤的原因，這是學生自我學習和修正的過程。從某種意義上來說，學生的學習其實就是一個經歷，只有通過不斷反思，才能把以前的經歷提升為經驗，引導學生總結、反思所學的內容，整理、剖析曾經犯下的錯誤，找到學習上的“盲點”，可以幫助學生對自己的學習歷程進行監控，從而使學生成為一個見解深刻、思想豐富的主動學習者。

作為一名數學教師，推動了學生在課堂上由淺層學習向深度學習的轉化，其實也是對自我教學思想、教學行為進行反思的過程，其核心就是圍繞“讓學習真正發生、讓學習變得深刻”這一精髓進行自我審視。而在教學實踐中，更要找準適合進行深度改進的關鍵點，逐點而行，才能讓自己的數學課堂做到深入淺出。

參考文獻

[1] 哈蒂.可見的學習：最大程度地促進學習（教師版）[M].北京：教育科學出版社，2015.

[2] 馮衛東.為“真學”而教——優化課堂的18條建議[M].北京：教育科學出版社，2018：58

[責任編輯：陳國慶]