γ轉捩模型的分離修正及其應用研究

舒杰，仲冬冬，葛寧，楊榮菲

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著航空發動機的不斷發展，對作為功率輸出的關鍵部件低壓渦輪的要求越來越高，而在高空巡航時，低壓渦輪部件工作雷諾數處于各旋轉部件中最低狀態。低雷諾數條件下邊界層往往處于層流，從而增加了其在逆壓力梯度作用下分離的可能性，導致發動機性能的惡化[1]。有研究表明，高空條件下，低壓渦輪部件效率降低1%使得耗油率增加0.9%[2]，而對于小型軍用發動機巡航狀態低壓渦輪效率可能降低7%(與地面起飛狀態相比)[3]。因此，多級低壓渦輪低雷諾數效應受到廣泛關注，深入理解邊界層的轉捩過程是高負荷低壓渦輪設計的關鍵之一[4]。

為了準確預測低壓渦輪中的邊界層轉捩現象，工程上普遍采用轉捩模型與湍流模型耦合模擬的方法。WALTERS等[5]提出kT-kL-ω轉捩模型，將雷諾應力與層流湍動能及湍流湍動能關聯；DARIUS等[6]將該模型應用于三級低壓渦輪流場分析，并與SA模型計算結果作對比，發現兩種模型下葉片分離區的位置及尺寸存在顯著區別。MENTER等[7]在k-ωSST模型上增加γ-Reθ兩個輸運方程，用間歇因子γ模擬層流向湍流轉捩過程中邊界層的間歇特性，具有完全當地化也不影響全湍流區的預測等特點；SHENG[8]將該轉捩模型應用到SA模型上，同時提出SA模型上預測湍流度的方法；但γ-Reθ不具有伽利略不變性，對于運動壁面需要進行特殊處理，MENTER[9]等根據試驗數據重新得到Reθc經驗關系式，提出一方程γ轉捩模型。模型適用于研究葉輪機械中轉捩現象，形式較為簡單；但在研究中發現，MENTER原始的γ模型在預測葉型開式分離時與試驗值存在較大偏差，且關于模型在多級低壓渦輪中的應用研究十分有限。

本文首先在MENTER提出的γ轉捩模型基礎上添加分離修正模型，并在T106D-EIZ葉柵低雷諾數工況下進行數值驗證；然后，將帶分離修正的γ模型應用于GE-E3五級低壓渦輪，與未加轉捩的SST模型計算結果對比分析；最后，研究了低雷諾數工況下GE-E3LPT流動損失特性，為低雷諾數下多級渦輪設計提供參考和借鑒。

1 數值方法

1.1 γ轉捩模型及分離修正

本文的數值模擬采用課題組自主開發的CFD軟件NUAA-Turbo中的RANS模塊[10]，采用有限體積法，其中無粘對流通量采用Roe分裂法，粘性擴散項為二階中心差分格式；湍流模型為k-ωSST模型，轉捩模型為γ模型。k-ωSST模型[11]建立了湍流流體的湍動能k和耗散率ω輸運方程：

(1)

式中Pk和Dk為湍動能的生成項及耗散項。

SST模型不能預測層流流動是由于Pk和Dk無法判別邊界層流動狀態。γ轉捩模型的基本思想是建立間歇因子γ輸運方程并作用于Pk和Dk(γ=0：層流；γ=1：湍流)，以實現對層流及轉捩過程的數值模擬。

(2)

式中：γ輸運方程的生成項Pγ=FlengthρSγ[1-γ]；耗散項Eγ=ca2ρΩγFturb(ce2γ-1)。MENTER提出了Reθc與當地湍流度TuL和壓力梯度λθ的經驗關系式(3)，避免建立Reθc的輸運方程：

Reθc(TuL,λθL)=CTu1+CTu2exp[-CTu3TuLFPG(λθL)]

(3)

式中CTu1、CTu2、CTu3為經驗系數。

由于SST湍流模型低估了分離點及再附點處湍動能(TKE)生成速率[12]，而γ轉捩模型耦合到SST模型后使得層流分離點及分離區內湍動能被進一步限制，導致其預測的層流分離泡過長甚至難以完成轉捩再附。為此，本文根據LANGTRY在γ-Reθ模型上提出的分離修正經驗關系[7](式4)，將其應用于γ模型：

(4)

γeff=max (γ，γsep)

其中Fθt為混合函數，其值在邊界層內為1，主流區為0。

γ模型對SST模型方程中Pk和Dk進行耦合處理,式(5)給出帶分離修正γ模型耦合后輸運方程(ω輸運方程與式(1)相同)，以下簡稱為SST-γsep模型。

(5)

1.2 算例驗證

算例驗證模型選用高負荷低壓渦輪轉子葉柵T106D-EIZ。T106D-EIZ葉柵是在T106A葉型不變的基礎上，增加葉柵柵距后獲得(由79.9mm增加到105mm)。STADTMüLLER等人[13]在此葉柵上開展了不同雷諾數工況下詳細的試驗測量。圖1為T106D-EIZ葉型示意圖。

圖1 T106D-EIZ葉型圖

為驗證SST-γsep模型預測層流開式分離流動的精度，選取文獻[13]中的低雷諾數試驗工況R6M4作為計算條件，如表1所示。

表1 R6M4低雷諾工況下進出口邊界條件

圖2、圖3分別為有無分離修正模型下T106D-EIZ葉柵表面等熵馬赫數曲線、距葉柵出口40mm處損失系數柵向分布與試驗結果對比。圖2中橫坐標表示無量綱的軸向位置(Cx表示葉柵軸向弦長)，圖3橫坐標表示測點沿柵距方向坐標。式(6)為損失系數ωt的定義式，式中Ptinlet為進口總壓，ps為測量位置靜壓，pb為出口靜壓?？梢钥闯?，相較于原始SST-γ模型而言，帶分離修正的SST-γsep模型可以更好地模擬開式分離流動現象，預測的分離泡內壓力分布及分離損失與實驗結果吻合度更高。

(6)

圖2 T106D-EIZ葉柵表面等熵馬赫數對比曲線

圖3 T106D-EIZ葉柵出口40 mm處損失系數ωt

2 結果與討論

2.1 研究對象及網格

GE-E3五級低壓渦輪(low pressure turbine，LPT)是在NASA主持實施高效節能發動機(energy efficient engine，E3)研究背景下的技術成果，具備典型的高性能多級低壓渦輪流動特征。GE-E3LPT設計點為最大爬升狀態(約11km高空)，物理轉速為3511r/min，部件等熵效率試驗值為0.915，膨脹比為4.21，折合流量為4.08[14]。

采用單通道定常計算，網格由Autogrid5生成，主流區為HOH型網格，GE-E3LPT轉子間隙為0.254mm，網格為HO型，保證第一層網格y+<1，如圖4所示。定常計算時轉靜交界面采用摻混面法，周向邊界為周期性條件假設，固壁無滑移，進口總壓P*=255kPa，總溫T*=1111.9K，湍流度為1%，軸向進氣，出口背壓pb=55kPa。

圖4 GE-E3五級低壓渦輪葉型及局部網格示意圖

2.2 研究方案及總性能分析

本文主要探討SST-γsep模型對多級低壓渦輪高空流場模擬能力，并給出未加轉捩的SST模型計算結果作為對比分析。表2給出有無γsep轉捩模型下GE-E3LPT總性能參數，落壓比和折合流量基本保持一致；但在設計點，SST-γsep計算得到的等熵效率比SST模型高出約2.9%，與試驗效率更為接近(偏高0.3%)。

表2 3種模型下GE-E3LPT性能參數表

圖5給出了2種計算模型下GE-E3LPT各級落壓比、等熵效率分布曲線，各級落壓比分布與設計值均較為吻合，表明邊界層轉捩過程對多級低壓渦輪落壓比影響相對較??；但SST-γsep模型下的各級等熵效率均高于SST模型(約0.8%～2%)。

圖6給出了2種計算模型下GE-E3LPT第1級至第5級等熵效率沿徑向分布，橫坐標為等熵效率，縱坐標為無量綱徑向高度?？梢钥闯觯谌~中區域SST-γsep計算結果比SST模型高4%-5%，端區兩者相差較小。由于GE-E3LPT不同級效率沿徑向分布具有一定相似性，因此僅選擇第1級和第5級通道內流場進行分析。

圖5 GE-E3LPT各級落壓比及等熵效率分布曲線

圖6 GE-E3LPT各級等熵效率沿徑向分布曲線

2.3 流場分析

圖7為GE-E3LPT導葉近壁區湍動能及端區二次流流線圖。對于吸力面流動而言，圖7(a)中SST-γsep模型預測的邊界層大部分為層流狀態，在喉道后逆壓力梯度影響下出現轉捩，湍動能隨之增加；在通道渦的作用下誘導端區邊界層轉捩提前。圖7(b)中SST模型全湍流假設使得吸力面近壁區湍動能均處于較高范圍。對于壓力面流動而言，由于其邊界層處于順壓力梯度，且二次流對壓力面影響較小，SST-γsep模型下壓力面始終保持層流狀態(圖7(c))，近壁區湍動能明顯小于SST模型計算結果(圖7(d))。

圖7 GE-E3LPT導葉近壁區湍動能及端區三維流線

圖8為導葉葉中截面壁面摩擦因數Cf曲線，SST模型預測的壁面剪切應力均顯著高于SST-γsep模型結果；SST-γsep在導葉吸力面約75%Cx處Cf迅速增加，對應于邊界層轉捩過程；而在壓力面邊界層壁面摩擦因數僅約為SST模型的一半。由此可知，SST-γsep能很好地捕捉邊界層轉捩過程，預測的葉型摩擦損失更接近實際情況。

圖9為第1級轉子近壁區湍動能分布及極限流線，可以看出，對于吸力面而言，隨著葉片展弦比增加和擴張角減小，端區二次流影響有所減小，葉尖區域泄漏流也會促進吸力面邊界層轉捩；對于轉子的壓力面而言，由于前半部分存在逆壓力梯度， SST-γsep模型出現小分離泡并誘導邊界層轉捩，而SST模型未出現分離泡。圖10給出第1級轉子葉尖間隙內三維流線，流線通過湍動能著色，流體由轉子壓力面穿過葉尖間隙時湍動能迅速增大，從而誘導吸力面葉尖附近邊界層完成轉捩。

圖8 導葉葉中截面壁面摩擦因數Cf分布曲線

圖9 第1級轉子近壁區湍動能及極限流線

圖10 第1級轉子葉尖間隙內三維流線

圖11為第5級轉子近壁區湍動能云圖及表面極限流線，由于最后一級葉片展弦比大，極限流線表現出典型的二維特征。對于吸力面而言，隨著雷諾數的降低(相比導葉進口)，在吸力面喉道后逆壓力梯度作用下， SST-γsep模型下吸力面邊界層出現很小的分離泡，轉捩再附后湍動能迅速增加，而SST模型下吸力面未出現分離流動。對于壓力面而言，未出現流動分離，但SST模型預測的湍動能仍要高于SST-γsep模型結果。

圖11 第5級轉子近壁區湍動能及極限流線

總的來說，SST-γsep模型下GE-E3LPT葉片吸力面邊界層大部分為層流，喉道后在逆壓力梯度作用下轉捩為湍流；壓力面前段逆壓力梯度促使湍動能增加，局部分離并轉捩，隨著后幾級工作雷諾數降低，壓力面邊界層將為全層流狀態。因此，SST-γsep模型葉型損失均要低于SST模型計算結果，使得其預測GE-E3LPT的等熵效率與試驗值更為接近。

3 結語

為更準確預測多級低壓渦輪中的分離轉捩流動，本文在γ模型基礎上添加分離修正模型，并在T106D低壓渦輪葉柵上驗證了此分離修正方法提高轉捩分離流動預測精度，將其應用于GE-E3LPT性能及流場數值模擬分析，主要結論如下：

1) 帶分離修正的γ模型能夠較好地模擬T106D-EIZ葉柵分離泡內壓力分布及流動損失，提高對邊界層分離的預測精度；

2) 對于GE-E3LPT而言，SST-γsep模型能捕捉到多級低壓渦輪中二次流誘導轉捩、葉尖泄漏流誘導轉捩、分離轉捩等流動現象；

3)在高空巡航點工況下，SST-γsep模型預測設計點等熵效率比SST模型更接近試驗值，而SST模型假設邊界層為全湍流導致葉型摩擦損失急劇增加，低壓渦輪整體等熵效率偏低約2.9%。