用于機床減振的磁流變阻尼器優化設計

董立磊，李開明，葛帥帥，舒陽

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

機床切削加工的過程中，會出現不同程度的振顫現象，不僅會影響加工工件質量，而且會加劇刀具的磨損，產生一定的噪聲。目前機床減振的方法按照抑制顫振的方式來劃分，可總結為以下三類：采用吸振器或附加裝置的振動控制法、優化設計或結構改進、在線監測調整切削參數[1]。振動的控制方法按照執行裝置的不同可以分為主動、半主動以及被動控制方法[2]。目前機床減振多采用磁流變(MR)阻尼器來抑制機床的振動，MR阻尼器中用磁流變液作為粘滯介質[3]。磁流變液是美國學者RABINOW. J于1948年首次提出的，是可控流體，是由具有高磁導率和低磁滯性的微小軟磁性顆粒以及具有非導磁性液體制成的懸浮性液體。這種懸浮性液體在無磁場條件下的特點是黏度低且具有牛頓流體特性；在強磁場的作用下，則具有高黏度和低流動性的Bingham流體特性[4]。近年來，磁流變阻尼器的優化設計受到了廣泛的關注，DING Y等人基于Bingham平行板模型，考慮磁路優化，提出了一種剪切閥式磁流阻尼器的簡化設計方法[5]；YAIID I I M等人利用有限元方法模擬磁流變阻尼器中電磁線圈產生的磁場，根據仿真結果設計并制造了MR阻尼器[6]。

通過分析并聯機床的振動特性與受力情況，設計了一種具有位移放大功能的磁流變阻尼器，建立阻尼器的出力模型，并應用Ansys Maxwell有限元分析軟件，對阻尼器的磁路情況進行模擬仿真，調整MR阻尼器的結構參數，保證在阻尼通道處MRF磁路達到飽和的前提下活塞磁芯磁路不飽和，使阻尼器的阻尼出力達到最優，完成阻尼器的優化設計。

1 機床振動特性分析

1.1 并聯機床受力分析

三平動冗余驅動(3-2SPS)并聯機床的三維實體模型與結構簡圖如圖1所示。機床主要包括定平臺、冗余驅動線性模組、動平臺以及3組伸縮桿。

圖1 3-2SPS并聯機床三維模型和結構簡圖

研究機床的振動特性需分析機床的受力情況，3-2SPS并聯機床的主要技術參數如表1所示。

表1 機床主要技術參數

查閱金屬切削計算手冊[7]，銑削力的計算公式如下：

(1)

式中：Pm為銑削功率(kW)；V為銑削速度(m/min)；Fz為圓周銑削力(N)。初步給定加工參數，電機額定功率為7.5kW，設機床處于某一銑削狀態，銑削速度V為135m/min，根據式(1)可得：

根據對機構前期的一些研究工作，取走刀抗力Fh和軸向力Fo為：

則合力F為：

1.2 并聯機床振動特性分析

根據上述對機床受力情況的分析，制定研究機床振動特性的方法，即采用錘擊法模擬并聯機床工作過程中的振動，應用ccd高速攝影法進行數據采集，測試機床工作過程中的振動參數，并用MATLAB進行數據處理，將測得的機床振動參數輸出為機床的振動曲線，并得出機床的振動周期和振幅，振動曲線如圖2所示。

圖2 機床振動曲線

通過分析機床的振動曲線可知，機床的振動為不同頻率振動的疊加，最大的振動周期為26.9 ms，最大振幅為0.16 mm。可知機床的振動特點為高頻低振幅，并且由機床振動曲線可知，振動的衰減非常緩慢，主要原因是機床的阻尼小，因此需要為機床設計相應的阻尼器，增大機床的阻尼，加速機床振動的衰減。

2 阻尼器設計

2.1 磁流變阻尼器性能要求及安裝位置

1) 阻尼器性能要求

根據上述對機床振動特性的分析結果可知，機床的振動特點為高頻低振幅，而磁流變阻尼器可在高頻振動下產生較大的阻尼力，因此選擇阻尼器的類型為磁流變阻尼器；因機床的振幅較小，因此設計的阻尼器需要具備一定的位移放大功能。

2) 阻尼器安裝位置

阻尼器安裝在圖3所示1、2、3處，即運動支鏈與動平臺的連接處。將阻尼器安裝在此處，可以有效地加速來自于機床主軸以及支鏈振動的衰減。

圖3 阻尼器安裝位置示意圖

2.2 阻尼器結構設計

根據上述對阻尼器性能指標的確定，阻尼器需具備位移放大的功能，其具體結構如圖4所示。

1—活塞；2—小齒輪；3—大齒輪；4—缸體；5—輸出桿；6—密封圈；7—端蓋；8—磁流變液。圖4 磁流變阻尼器結構

阻尼器由圖4中8個部分組成，其中缸體的材料為45鋼；活塞上安裝有勵磁線圈，且固連齒條結構，活塞將缸體分為左、右兩個腔室，都裝有磁流變液；大、小兩個齒輪模數相同，大齒輪的齒數是小齒輪的2倍，兩個齒輪通過帶鍵的軸連接，齒輪的具體尺寸參數如表2所示；輸出桿左半段為圓柱結構，右半段為帶齒條的扁平結構，輸出桿與端蓋通過動密封結構防止箱體內部的磁流變液外流；活塞與缸筒之間有微小的間隙，當高黏度的液體通過間隙的時候，就會產生阻礙流動的力，即為阻尼力。

表2 齒輪的幾何尺寸

所設計的阻尼器屬于剪切閥式磁流變阻尼器，由于大、小兩個齒輪具有相同的轉速，因此由齒輪傳動的理論可知此阻尼器具有位移放大功能，可以放大振動的振幅，使阻尼器的活塞在振動過程中產生較大的位移，從而產生較大的阻尼力，達到抑制機床振動的效果。

合理地設計阻尼器的尺寸對提高磁流變阻尼器的減振性能有著至關重要的作用。所設計的磁流變阻尼器的初始結構參數如表3所示。

表3 阻尼器的結構參數 單位：mm

2.3 阻尼器的阻尼特性分析

圖5 平行板間流體受力及速度分布

如圖5(b)所示，1區和2區是屈服區，C區是未屈服區，所設計阻尼器的阻尼力可以表示為

(2)

式中：η是MRF的零場黏度；Ap是活塞的面積；L是活塞的有效長度；h是活塞和缸體之間阻尼通道的間隙；D是活塞的外徑；v是活塞相對于缸體運動的速度。

由式(2)所示的阻尼力公式，可得

(3)

式中：F是總阻尼力；Ff是機械摩擦力；Fv是沒有施加電流時的阻尼力。

動力可調系數λ可以近似地用庫倫力與粘滯力的比值來表示：

(4)

由式(2)-式(4)可得，磁流變的阻尼力調幅范圍M與λ與阻尼器各部分尺寸密切相關。由式(4)可知，阻尼器的動力可調范圍與阻尼通道的間隙h成正比。

2.4 磁路設計

磁流變阻尼器磁路的設計對阻尼器的最大阻尼出力和動力可調范圍有著很大的影響，是阻尼器設計過程中的一個關鍵問題，所設計的磁流變阻尼器磁路結構如圖6所示。

圖6 磁流變阻尼器磁路結構示意圖

磁流變阻尼器的活塞上的各部分結構的初始設計尺寸如表4所示。

表4 阻尼器活塞尺寸參數 單位：mm

根據磁路的歐姆定律，可知阻尼器磁路計算的公式:

(5)

式中：N是勵磁線圈的匝數；φ是回路總磁通；I是最大電流；L'是磁路的平均長度；h是阻尼通道的寬度；S1是磁路的平均截面面積；S0是阻尼通道處的平均截面面積；μ0是空氣的磁導率；μ1是磁芯的磁導率。

3 阻尼器優化設計

3.1 優化模型

初始設計的磁流變阻尼器，其勵磁線圈的導磁環采用的材料是電工純鐵，缸筒是用45鋼制成，磁流變液的型號是132DG，各部分材料的磁感應強度和磁場強度的關系如表5-表7所示，查閱資料可知線圈與空氣的相對磁導率是1。

表5 磁流變液的磁感強度與磁場強度的關系

表6 45鋼的磁感強度與磁場強度的關系

表7 電工純鐵的磁感強度與磁場強度的關系

3.2 優化方法

由上述對磁流變阻尼器阻尼特性的分析可知，活塞直徑和勵磁線圈的長度對阻尼通道的磁場密度影響最大，因此通過Maxwell軟件對阻尼器磁路進行有限元分析，不斷優化活塞直徑的大小以及勵磁線圈的長度，最終使得阻尼器的出力達到最優。

3.3 磁路有限元分析

依據上述優化方法，運用Ansys Maxwell軟件對磁流變阻尼器的磁路進行有限元仿真分析。

1) 邊界條件與載荷條件的定義

分析磁流變阻尼器的靜態磁場，由磁場的連續性原則，忽略漏磁，磁感應線平行于邊界，輸入的電流取2A。

2) 求解與結果處理

通過初始條件的設置，可通過Maxwell的2D仿真版塊求解。對優化前的磁流變阻尼器進行有限元仿真，其磁力線以及磁感應強度的分布如圖7所示，圖中顯示阻尼通道處的最大磁感應強度近似為0.4T。通過優化活塞桿的直徑和勵磁線圈的長度等尺寸，得到了阻尼通道處的磁通密度達到最佳時的各部分尺寸，仿真結果如圖8所示。在調整了各部分尺寸之后，阻尼通道處的最大磁感應強度近似為0.7T，磁感應強度與原來相比，約增長1倍。

圖7 初始尺寸磁場模擬圖

圖8 優化后磁場模擬圖

3.4 磁路優化效果分析

經過優化，磁流變阻尼器的最大出力以及動力可調范圍都得到了提高，同時阻尼器的減振性能得到增強。所設計的磁流變阻尼器各部分尺寸最終的確定值如表8所示。

表8 阻尼器的最終結構參數 單位：mm

4 阻尼器減振效果分析

在圖3所示1、2、3處安裝磁流變阻尼器，采用錘擊法模擬并聯機床工作過程中的振動，應用ccd高速攝影法進行數據采集，并用MATLAB數據分析軟件進行數據處理。經過分析可知，機床在安裝阻尼器后，振動有明顯的衰減，振幅降低，周期有小幅度的增大，如圖9所示。由此可知，所設計的阻尼器有明顯的減振效果。

圖9 振動衰減曲線

5 結語

以三平動冗余驅動(3-2SPS)并聯機床為研究對象，通過分析機床的振動特性與受力情況，設計了一種具有位移放大功能的磁流變阻尼器，建立阻尼器的出力模型，通過ansys workbench有限元分析軟件，對阻尼器的磁路飽和情況進行模擬仿真，調整MR阻尼器的結構參數，保證阻尼通道處MRF達到飽和的前提下活塞磁芯磁路不飽和，使阻尼器的阻尼出力達到最優。研究結果表明，通過優化使磁場分布更加合理，提高了阻尼器的力學性能，優化方法可行有效。研究結果為機床減振技術的研究以及磁流變阻尼器的優化設計提供了一定的理論依據。